精品解析：安徽宿州市第二初级中学2026～2027学年度第一学期第一次学情自测七年级数学试题

宿州二初中2026-2027学年度第一学期综合素质测评 七年级数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见几何体判定求解即可； 【详解】解：A.是正方体； B.是球； C.是长方体； D.是圆柱体； 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：∵ 盈利与亏本是意义相反的两种量，且盈利元记作元，即盈利记为正，那么亏本记为负， ∴ 亏本元记作元． 3. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴的定义要求必须同时具备三个要素：原点、正方向、统一的单位长度； 【详解】解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：到0的单位长度和0到1、1到2的单位长度不一致，单位长度不统一，错误； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 4. 年月月安徽省十六届省运会在宿州市举行，如图工作人员检测了四个比赛用足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出、、、的绝对值， 再比较绝对值大小，找出最小的即可得解． 【详解】解：，、、， ∵， ∴选项符合题意． 5. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：该平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 故选：D 6. 南朝宋时期范晔在《后汉书·耿弇传》中写道：“将军前在南阳，建此大策．常以为落落难合、有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“有”的对面是“竟”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确正方体平面展开图中相对面的判定规则：同行或同列中，间隔一个面的两个面为相对面．逐个分析每个选项的展开图，定位“有”字的位置，根据相对面判定规则找到其对应的对面文字．对比每个选项中“有”的对面是否为“竟”，筛选出符合要求的选项． 【详解】选项A：该展开图中，“有”的对面是“成”，不符合要求． 选项B：该展开图中，“有”的对面是“竟”，符合要求． 选项C：该展开图中，“有”的对面是“事”，不符合要求． 选项D：该展开图不能构成正方体，不符合要求． 7. ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无限多个．以上说法错误的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：最大的负整数是，故①正确；相反数是本身的数是0，故②错误；有理数分为正有理数和负有理数和零，故③错误；数轴上表示的点不一定在原点的左边，例如：当，表示的点在原点的右边，故④错误；在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤正确．综上，错误的有3个． 8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 9. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. 或1 D. 7或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，根据绝对值的意义得出，，再根据，得出，，或，，再分别代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，，或，， ∴或， 则为或， 故选：A 10. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024． 故选：C． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以. 故答案为． 12. 下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点线面的关系，雨刮器的运动是一条线段绕固定点旋转，形成扇形区域，这符合“线动成面”的几何原理． 【详解】解：雨刮器刮片相当于一条线段，当它绕固定端点旋转时，扫过的区域是一个扇形，因此用数学知识解释为“线动成面”． 故答案为：线动成面． 13. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意完善三阶幻方是解题的关键．根据三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得，变形即可得出结果． 【详解】解：由题意得：， ∴． 故答案为：． 14. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想．比如，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离． （1）______； （2）若，则整数的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，计算数轴上两点的距离即可； 分情况讨论的取值范围，求解方程得到整数的值． 【详解】解：∵的几何意义是数轴上表示的点与表示的点的距离， ∴； 当时，， 令，解得； 当时，，无解； 当时，， 令，解得． 所以整数的值为或． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用有理数加减运算法则和加法运算律运算即可； （2）先运用绝对值化简，再运用有理数加法运算法则和加法运算律运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 把下列各数填在相应的集合里： ． 正有理数集合：{_______________________}； 负有理数集合：{___________________________}； 整数集合：{_______________________}； 非负整数集合：{_________________________}． 【答案】，，，；，，；，，，；，，． 【解析】 【分析】先化简，，然后根据正有理数、负有理数、整数和非负整数的定义解答即可． 【详解】解：，， 正有理数集合：{，，，，}； 负有理数集合：{，，，}； 整数集合：{，，，，}； 非负整数集合：{，，，}； 故答案为：，，，；，，；，，，；，，． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，，． 【答案】；． 【解析】 【分析】先化简，，再将各数表示在数轴上，然后根据“数轴上的点所对应的数从左往右依次增大”比较大小即可． 【详解】解：，，在数轴上表示略， 由图可知，． 18. 若互为相反数，，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】利用相反数的定义得出，又，则，进而分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵， ∴， 则， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 19. 如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： （1）它有______个面，______个顶点，______条棱． （2）它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）7，10，15 （2）它的所有侧面的面积之和是 【解析】 【分析】本题考查认识几何体及几何体的表面积，熟知棱柱的定义及侧面展开图是解题的关键． （1）根据所给直五棱柱的特征，即可解决问题； （2）先求出一个侧面的面积，即可求出所有侧面的面积之和． 【小问1详解】 解：它有7个面，10个顶点，15条棱． 【小问2详解】 解：它的底面边长都是，侧棱长都是， 直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， ， 答：它的所有侧面的面积之和是． 20. 快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位：）如下： ． （1）王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？ （2）如果电动车行驶耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？ 【答案】（1）王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站8 km处 （2）这天电动车共耗电1.44度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法的应用，绝对值的性质， 对于（1），将各数相加根据有理数加法法则计算，并根据结果解答； 对于（2），求各数的绝对值，再相加，然后乘以每公里耗电量得出答案． 【小问1详解】 解：． 答：王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站处； 【小问2详解】 解：（km）， （度）． 答：这天电动车共耗电1.44度． 21. 用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． （1）____，____，____． （2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． （3）当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】（1）1，1，3 （2）11，9 （3） 如图： 【解析】 【分析】本题考查了由不同方向看简单组合体，解题的关键是发挥空间想象能力． （1）从正面看，第二列小立方块的个数为1，第3列小立方块的个数为3，据此可确定d、e、f的值； （2）从正面看，每一列上的小立方块个数是相应列中正方形数字中的最大数字，故可得第一列小立方块的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方块的个数即可得到这个几何体的搭成情况； （3）从上面看，该几何体有3排，从前往后第三排最多有3层，第二排最多有1层，第一排有2层，因此从左面看，第1列能看到3个正方形，第2 列能看到1个正方形，第3列能看到2个正方形，由此可画出从左面看到的形状图． 【小问1详解】 解：根据从正面看和从上面看到的形状可知 ；故答案为：1，1，3； 【小问2详解】 解：第一列小立方块的个数最多为个，最少为个， 这个几何体最多由个小立方块搭成， 最少由个小立方块搭成； 【小问3详解】 解：从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示． （1）试判断a，b，c的符号，并比较它们的绝对值的大小． （2）若，，，试计算与的值． 【答案】（1），，， （2）， 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，绝对值，代数式求值，判断出a，b，c的符号是解题的关键． （1）直接根据数轴上的点位置即可判断； （2）根据a，b，c的符号及绝对值，得出a，b，c的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，，． 【小问2详解】 解：，，，，，， ，，， ，． 23. 某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为___________平方厘米； 如图，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形．用其中一个长为厘米，宽为厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图，盒子底面的四边形是长方形，； 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积，，的大小． 【答案】（1）； （2）平方厘米；． 【解析】 【分析】根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号； 先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积； 分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【小问1详解】 解：根据展开图的折叠，能折成长方体，不能折成长方体， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， ∴底面边长（厘米）， ∴底面积（平方厘米）； 甲方案：∵底面四边形是正方形，且， ∴底面边长厘米，高（厘米）， ∴（立方厘米）； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且（厘米）， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴（立方厘米）； 丙方案：∵，且， ∴， ∴厘米，厘米， ∴高（厘米）， ∴（立方厘米）， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿州二初中2026-2027学年度第一学期综合素质测评 七年级数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 年月月安徽省十六届省运会在宿州市举行，如图工作人员检测了四个比赛用足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 6. 南朝宋时期范晔在《后汉书·耿弇传》中写道：“将军前在南阳，建此大策．常以为落落难合、有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“有”的对面是“竟”的是（ ） A. B. C. D. 7. ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无限多个．以上说法错误的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 9. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. 或1 D. 7或 10. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 12. 下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 13. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则的值为___________． 14. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想．比如，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离． （1）______； （2）若，则整数的值为______． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； 16. 把下列各数填在相应的集合里： ． 正有理数集合：{_______________________}； 负有理数集合：{___________________________}； 整数集合：{_______________________}； 非负整数集合：{_________________________}． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，，． 18. 若互为相反数，，求的值． 19. 如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： （1）它有______个面，______个顶点，______条棱． （2）它的所有侧面的面积之和是多少？ 20. 快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位：）如下： ． （1）王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？ （2）如果电动车行驶耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？ 21. 用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． （1）____，____，____． （2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． （3）当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示． （1）试判断a，b，c的符号，并比较它们的绝对值的大小． （2）若，，，试计算与的值． 23. 某综合实践小组开展了长方体纸盒的制作实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为___________平方厘米； 如图，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形．用其中一个长为厘米，宽为厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图，盒子底面的四边形是长方形，； 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积，，的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $