精品解析：安徽省宿州市埇桥区宿州市第九中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 给出下列图形，其表示方法不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 以上都有可能 4. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型消洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达立方米 ，则n的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 数学来源于生活,又应用于生活,生活中有下列现象: ①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙; ②把弯曲的河道改直,可以缩短航程; ③木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线; ④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设 其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，系数化为1，得 10. 如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 12. 一次式和的值互为相反数，则的值是______． 13. 将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是__． 14. 在直线上取三点，使得，． （1）的长为___________； （2）如果点是线段的中点，那么线段的长为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，按照下列要求画出图形： （1）作直线，线段，射线； （2）标出点的位置，使点既在直线上又在射线上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 阅读下表： 线段上的点数（包括 两点） 图形 线段总条数 3 4 5 6 【探究与发现】 （1）在表中空白处画出图形，并写出线段总条数； 【拓展与应用】 （2）如图，在平面内，从点引出10条射线（其中任意两条都不共线），求图中共有多少个小于平角的角． 18. 如图，已知线段． （1）延长线段到点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点是的中点，点是的中点，当线段时，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为．求的值，并求出方程的正确解． 20. 如图，已知点为直线上一点，，平分，． （1）求的度数； （2）若，猜想与的数量关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空： ___________，___________，___________； （2）化简：； （3）若数轴上存在两点，，且，则的值是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和相等． 3 2 … （1）求的值； （2）通过计算求出第2025个格子中的整数． 八、（本题满分14分） 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一种重要的工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴时我们发现了许多重要的规律；若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离．线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 （1）求两点间的距离的值； （2）用含的代数式表示后，点与点表示的数； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 给出下列图形，其表示方法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的表示方法，熟练掌握“直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，射线需以端点字母开头表示，线段可用两个端点字母或一个小写字母表示”是解题的关键．根据直线、射线、线段的表示方法，逐一判断每个选项的表示是否正确． 【详解】解：选项A：∵直线可以用两个大写字母表示， ∴直线的表示方法正确， 故A项正确，不符合题意； 选项B：∵射线的表示需以端点字母开头， ∴射线的端点应为Q，正确表示应为射线，此表示方法错误， 故B项错误，符合题意； 选项C：∵直线可以用一个小写字母表示， ∴直线的表示方法正确， 故C项正确，不符合题意； 选项D：∵线段可以用一个小写字母表示， ∴线段的表示方法正确， 故D项正确，不符合题意； 故选：B． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“一元一次方程需满足只含一个未知数、未知数次数为1、是整式方程”是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，逐一判断每个选项是否符合“只含一个未知数、未知数次数为1、整式方程”的条件． 【详解】解：选项A：是代数式，不是等式，不是方程； 选项B：只含一个未知数，未知数次数为1，且是整式方程，是一元一次方程； 选项C：中未知数的次数是2，不是一元一次方程； 选项D：中不是整式，不是一元一次方程； 故选：B． 3. 如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 4. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型消洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达立方米 ，则n的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ∴． 故选：B． 5. 若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的度分秒与十进制的转换，熟练掌握“度分秒之间的换算（）”是解题的关键．将角度统一转换为十进制形式，再比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 故选：A． 6. 数学来源于生活,又应用于生活,生活中有下列现象: ①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙; ②把弯曲的河道改直,可以缩短航程; ③木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线; ④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设 其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用“经过两点有且只有一条直线”的性质对选项进行依次分析判断即可. 【详解】解：在下列四个现象中 ①和③利用了“经过两点有且只有一条直线”，而②和④则是利用了“两点之间线段最短”的原理. 故选B. 【点睛】本题考查“经过两点有且只有一条直线”以及“两点之间线段最短”原理，合理理解这两个原理进行分析. 7. 如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图是解题关键．根据作一个角等于已知角可得，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由题意可知，，则选项C正确，不符合题意； ∵， ∴，则选项D正确，不符合题意； ∵，， ∴，则选项B正确，不符合题意； 假设正确，则， ∴， 又∵， ∴，但根据已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即选项A错误，符合题意． 故选：A． 8. 已知为有理数，若代数式的值与的取值无关．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的条件，熟练掌握“代数式与某字母取值无关时，该字母对应项的系数为0”是解题的关键． 先化简代数式，根据“代数式的值与的取值无关”可知和的系数为0，进而求出、的值，最后计算． 【详解】解：原式 ， ∵代数式的值与的取值无关， ∴且， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，系数化为1，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，根据解一元一次方程的步骤：依据移项、去括号、去分母、系数化为1的规则，逐一分析各选项，进行判断即可得到答案． 【详解】A：方程移项应得，故A错误． B：方程去括号时，得，故B正确． C：方程去分母时，两边乘以2应得，故C错误． D：方程系数化为1应得，故D错误． 故选：B． 10. 如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积计算问题，解答时一定要清楚长方体展开图的特征，以及长方体体积计算的公式． 、的长度均为8的一半，可得长方体的长或宽；6减去的长度值再除以2可得长方体的高，6减高的2倍可得长方体的宽或长；求得长方体的长、宽、高后，进而按“长方体的体积长宽高”求出体积即可． 【详解】解：由题意可得，的长度：（）， 长方体的高：（） 长方体的宽：（） 长方体的体积：（） 答：原长方体的体积是． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 一次式和的值互为相反数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程， 先根据相反数的定义得，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 13. 将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是__． 【答案】140° 【解析】 【详解】试题分析：一个整圆的圆心角的度数为360°，则根据题意可知最大扇形的圆心角的度数为：． 14. 在直线上取三点，使得，． （1）的长为___________； （2）如果点是线段的中点，那么线段的长为___________． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的定义，线段的和与差，正确理解点在直线上的位置并利用分类思想解决问题是解题的关键． 分两种情况：①当点C在线段上时，②当点C在线段的延长线上时，先求出，根据线段中点的定义求出，最后根据线段的和差即可求解． 【详解】解：分两种情况： ①当点C在线段上时，如图， ，， ， 是线段的中点， ， ， ②当点在线段的延长线上时，如图， ，， ， 是线段的中点， ， ， 故答案为：或；或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤以及方法．按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】解： 解得． 16. 如图，按照下列要求画出图形： （1）作直线，线段，射线； （2）标出点的位置，使点既在直线上又在射线上． 【答案】（1） 如图，直线，线段，射线即为所求； （2）如图，直线与射线的交点即为点． 【解析】 【分析】本题考查了作直线、线段、射线，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据直线、线段、射线的定义画图即可； （2）直线与射线的交点即为所求的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 阅读下表： 线段上的点数（包括 两点） 图形 线段总条数 3 4 5 6 【探究与发现】 （1）在表中空白处画出图形，并写出线段总条数； 【拓展与应用】 （2）如图，在平面内，从点引出10条射线（其中任意两条都不共线），求图中共有多少个小于平角的角． 【答案】 （1）如图即为所求： （2）在平面内，从点引出条射线（其中任意两条都不共线），图中共有个小于平角的角． 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，线段的数量，角的数量． （1）按要求作图，找规律，代入数据计算即可； （2）画图，找规律，代入数据计算即可． 【详解】（1）解：由表中数据可得，线段总条数与线段上的点数（包括 两点）的关系为（）， ∴当时，． 线段总条数为． （2）解：从点引出条射线（其中任意两条都不共线），图中小于平角的角的个数为， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，． ∴在平面内，从点引出条射线（其中任意两条都不共线），图中共有个小于平角的角． 18. 如图，已知线段． （1）延长线段到点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若点是的中点，点是的中点，当线段时，求的长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的延长、中点的性质以及线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义和线段和差的运算方法是解题的关键． （1）反向延长线段，以为端点，截取长度为倍的线段． （2）先根据的长度求出、的长度，再利用中点的性质得到、的长度，最后通过线段的和差计算的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 点D是AB的中点， ∴ ， ∵ 点E是BC的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为．求的值，并求出方程的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得，把代入求出，则原方程为，然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：按小明的方法去分母得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程为， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 原方程正确的解是：． 20. 如图，已知点为直线上一点，，平分，． （1）求的度数； （2）若，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的计算，掌握角的和、差、倍角之间的关系是解题的关键． （1）先算出，可得出，再根据即可得解； （2）先表示出，可得出，再根据即可得解； 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空： ___________，___________，___________； （2）化简：； （3）若数轴上存在两点，，且，则的值是多少？ 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）由数轴得，，进而判断出式子的符号即可； （2）先判断出式子的符号，再化简绝对值即可； （3）分两种情况讨论：当，时；当，时，根据绝对值的性质化简求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， 原式 ； 【小问3详解】 解：， 、同号，即，或，， 当，时， ； 当，时， ． 综上所述：的值是或． 七、（本题满分12分） 22. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和相等． 3 2 … （1）求的值； （2）通过计算求出第2025个格子中的整数． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，找出正确的规律是解决本题的关键． （1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，可得格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再根据第9个数是2可得； （2）先用2025除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【小问1详解】 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴数据从左到右依次为3，，b，3，， ∴数据是每3个数“”为一个循环组依次循环， ∴第3格第9格，题目中第9格为2， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，数据是每3个数“”为一个循环组依次循环， ∴，余数为0， ∴第2025个格子中的整数为2． 八、（本题满分14分） 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一种重要的工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴时我们发现了许多重要的规律；若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离．线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 （1）求两点间的距离的值； （2）用含的代数式表示后，点与点表示的数； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长；若变化，请说明理由． 【答案】（1）; （2）点表示的数：点表示的数：; （3）或; （4）线段的长不变，为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、中点公式及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的运动规律、距离与中点的代数表示是解题的关键． （1）利用数轴上两点距离公式，代入、表示的数计算． （2）根据“起始数速度时间”，分别表示点（向右运动）和点（向左运动）的数． （3）先表示出的距离（绝对值形式），结合的值列方程求解． （4）用表示出、对应的数，再计算的距离，判断是否含t． 【小问1详解】 解：表示，表示, ; 【小问2详解】 解：后，点表示的数：, 后，点表示的数：; 【小问3详解】 解：，，， ， 当时，，， 当时，，， 或; 【小问4详解】 解：是中点，点表示的数为， 表示的数：， 是中点，点表示的数为， 表示的数：， ，即线段的长不变，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $