精品解析：贵州贵阳市清镇三联学校等部分校2026-2027学年八年级上学期第一次联考数学试题

2026年秋季学期第一次素质检测八年级数学（人教版） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图中能说明一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 28 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰的底边长为4，周长为16，则腰长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 不确定 8. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（ ） A. 10 B. C. D. 7 11. 如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 将每一个内角都是的五边形按如图所示方式放置，若直线，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________． 15. 如图．是的外角的平分线．，．则的度数是_______度．     16. 已知的三边长度为4、和，的三边长度为，则的周长是____ ． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 已知是的三边长，且都是实数． （1）若，则c的取值范围是 ． （2）化简：． 18. 如图，且，，，． （1）求的长度． （2）求的度数． 19. 如图，已知，，，求的度数． 20. 如图，，比小，，求证：．     21. 如图，，和和是对应边，和相等吗？为什么？ 22. 如图，，与相交于点O，．求的度数． 23. 如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． （1）若．则 ，若，，则 ， ． （2）如果，求的长； 24. 如图，在中，，，是内一点，且，求. 25. 如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、． （1）若，，则________． （2）猜想与的关系，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期第一次素质检测八年级数学（人教版） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形）， ∴P是等腰三角形；Q是等边三角形， ∴只有乙说法正确， 故选：B． 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 4. 下列图中能说明一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故，符合题意； B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意； C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意； D、由图可知，，不符合题意； 故选A 5. 如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，求三角形的周长，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据得出，的周长问题可解． 【详解】解：， ， 的周长， 的周长， 故选：C． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 7. 已知等腰的底边长为4，周长为16，则腰长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形两腰长相等，即可解答． 【详解】解：∵等腰的底边长为4，周长为16， ∴腰长， 故选：B． 8. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 10. 如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（ ） A. 10 B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12， ∴S△ABC=AB•CE=AC•BD， ∴AC==10， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知三角形面积公式是解题的关键． 11. 如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴． 12. 将每一个内角都是的五边形按如图所示方式放置，若直线，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，与交于点，根据平行线的性质推出，，再根据三角形内角和推出和的数量关系即可． 【详解】解：如图，过点作，与交于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴, 在中，， ∴， 整理得． 二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响． 14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________． 【答案】（-2，0） 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可． 【详解】∵△AOB≌△COD， ∴OD=OB， ∴点D的坐标是（﹣2，0）． 故答案为（﹣2，0）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题． 15. 如图．是的外角的平分线．，．则的度数是_______度．     【答案】75 【解析】 【分析】本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：75 16. 已知的三边长度为4、和，的三边长度为，则的周长是____ ． 【答案】18 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可． 【详解】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下： 情况1：列方程组，解得， 此时△ABC的三边长为4，，，满足三角形三边关系，符合题意； 情况2：列方程组，由得，与矛盾，舍去； 情况3：列方程组， 由得，边长不能为0，不符合题意，舍去； 情况4：列方程组， 由得，则，此时，这与矛盾，舍去， 故的周长为． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 已知是的三边长，且都是实数． （1）若，则c的取值范围是 ． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系可进行求解； （2）根据三角形三边关系及绝对值的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∴c的取值范围是； 【小问2详解】 解：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得， ， ， ∴ ∴ ． 18. 如图，且，，，． （1）求的长度． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等． （1）根据题意求出的长，根据全等三角形的性质得到答案； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴． 19. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟知全等三角形的对应角相等是解答的关键． 20. 如图，，比小，，求证：．     【答案】证明：∵ ∴ 解得 ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】由三角形的内角和为及已知条件求出的大小，再由即可证明． 【详解】略 21. 如图，，和和是对应边，和相等吗？为什么？ 【答案】解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．根据全等三角形对应角相等可得，再根据等式的性质两边同时减去可得结论． 【详解】略 22. 如图，，与相交于点O，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，先根据平行线的性质推出，再利用三角形外角的性质结合，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴． 23. 如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． （1）若．则 ，若，，则 ， ． （2）如果，求的长； 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和求出，再结合角平分线的定义即可求得；结合三角形面积公式以及中线的性质即可求得两个三角形面积； （2）根据中线的定义可得是的中点，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵在中，是中线，是高线，，， ∴，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：∵在中，是中线，． ∴． 24. 如图，在中，，，是内一点，且，求. 【答案】115° 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理得出，然后根据等角转换得出，再利用三角形内角和即可得解. 【详解】∵在中， ∴ 又∵，， ∴ ∵ ∴ ∴. 【点睛】此题主要考查三角形内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题. 25. 如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、． （1）若，，则________． （2）猜想与的关系，并说明理由 【答案】（1） （2） ， 理由：∵， ∴， ∵ ∴ ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）在中利用三角形内角和求出，再在中利用三角形内角和即可得出答案； （2）在中利用三角形内角和表示出，再在中利用三角形内角和即可得出答案. 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $