陕西宝鸡市第一中学高新校区2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期第一次学情调研测试（卷） 九年级数学 （时间120分钟，试题分值120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．用公式法解一元二次方程的根为，则该方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，是的中点，，若矩形的周长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．关于的方程的两个根是等腰的两条边长，已知一个根是，则的周长为（ ） A． B． C．或 D．或 8．如图，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则表示的代数式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11．关于的方程是一元二次方程，则________． 12．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为________． 13．若，，则________． 14．如图，菱形的面积为，正方形的面积为时，则菱形的边长为________． 15．如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为________． 三．解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程） 16．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 17．（6分）已知、、是的三边长，且 （1）求的值； （2）若的周长为，求各边的长． 18．（5分）如图，在中，，，是边的中点，的周长是，求的长． 19．（6分）如图，在中，，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（8分）已知关于的一元二次方程有两不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）设，是方程的两根且，求的值． 21．（6分）某地区流感病毒暴发，在政府积极有效地控制下形势逐步趋于平稳，病毒感染者得到有效的治疗．假定在病毒传播过程中，每轮平均人会传染人．若人患病，则经过两轮传染就共有人患病． （1）每轮平均人会传染多少人？ （2）若病毒得不到有效控制，三轮传染后，患病的人数会不会超过？ 22．（6分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．求证：四边形是正方形． 23．（9分）如图，平行四边形的对角线，交于点，过点作于，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，试求的长． 24．（9分）智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢．某品牌智能头盔专卖店统计了年第二季度（月至月）该品牌智能头盔的销量情况：月份销售个，月份销售个． （1）求该店该品牌智能头盔从月份到月份销售量的平均月增长率； （2）该智能头盔的进价为元/个，市场调研发现：当售价为元/个时，月销售量为个；若售价在此基础上每上涨元/个，则月销售量将减少个．为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到元的同时，尽可能让市民享受实惠．请问该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？ 25．（12分）如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，通过平移得到的线段记为，连接、． （1）如图，四边形是正方形时，作，垂足为，连接、．判断、之间的数量关系和位置关系，并证明； （2）如图，四边形是菱形时，设，点在上，且．判断与的数量关系，写出推理过程，并用含有的代数式表示； （3）在（2）的条件下，若，，当四边形是菱形时（如图），请直接写出线段平移的距离为________． 学科网（北京）股份有限公司 $