陕西省宝鸡市高新中学2026-2027学年度上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026—2027学年度第一学期形成性检测一 九年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列方程中：①；②；③；④．一元二次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是菱形，于点E，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 5. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 6. 在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是正方形，则这个四边形对角线应满足（ ） A. 相等且平分 B. 垂直且平分 C. 相等且垂直 D. 相等、平分且垂直 8. 如图，正方形中，点E在上，且，点F是的中点，点G是的中点，延长与的延长线交于点H．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，共18分． 9. 若方程是关于x的一元二次方程，则的值为________． 10. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 11. a是方程的一个根，则代数式的值是________． 12. 如图，在菱形中，点在对角线上，过点作于点，且，连接，若，，则的长为_____． 13. 如图，在矩形中，点F在上，点E在上，把这个矩形沿折叠后，使点D恰好落在边上的点G处．若矩形面积为且，，则折痕的长为_______． 14. 如图，在矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿折叠形成，连接，，则的最小值是______． 三、解答题：本大题共11小题，共78分． 15. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 如图，已知正方形，请用尺规作图法，在正方形内部找一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值． 18. 如图，四边形是平行四边形，点是延长线上一点，，连接，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的周长． 19. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： 的最小值是4． （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； 20. 如图所示，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，求的长度． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同： （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价多少元？ 24. 如图，中，点是边上一个动点（不与重合），过作直线，设交平分线于点，交的外角平分线于点． （1）当点运动到何处，四边形是矩形？并说明理由． （2）在（1）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？ （3）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由． 25. 【初步感受】 （1）如图1，在正方形中，点、、分别是、、边上的点，连接、．若，垂足为．将沿方向平移到，连接．求证：； 【迁移应用】 （2）如图2，在矩形中，点、、分别是、、边上的点，连接、，，垂足为．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，王叔叔家有一个矩形菜地，他计划对其进行改造，点、分别在、边上，在改造的过程中始终要满足，连接，过点作交边于点，垂足为．他计划在四边形区域内种植茄子，在四边形区域内种植西红柿，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，米，为了控制成本，要求灌溉水渠（）的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠（）总长度的最小值．（水渠宽度忽略不计） 2026—2027学年度第一学期形成性检测一 九年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共11小题，共78分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】解：所作点如图所示： 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为或 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）5 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下： 进馆人次的月平均增长率， 第四个月的进馆人次为（人次）． ， 学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． ， ∴四边形是平行四边形． ，， ， ， ∴平行四边形是矩形． （2）2 【23题答案】 【答案】每件文化衫应定价元. 【24题答案】 【答案】（1） 当点O运动到中点时，四边形是矩形，理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 又∵， ∴， ∴与相等且互相平分， ∴四边形是矩形； （2） 当时，四边形是正方形，理由如下： ∵，是的角平分线， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （3） 四边形不会是菱形，理由如下： 如图所示，连接交于G， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， 若四边形是菱形，则， 但在中，不可能存在两个角为， ∴四边形不会是菱形． 【25题答案】 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，，， 将沿方向平移到， ，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，即， ∴、、、在一条直线上， ， ， ， ， ， 在和中，，，， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图2，取的中点，的中点，连接，将沿方向平移到，连接， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ，点是的中点，点是的中点， ，，是的中位线， ， ， ， ， ； （3）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $