广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

柳地高29届10月数学自主练习 时间：2小时；总分：150分： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx≤1}，则A∩B=() A.{-1,0,1} B.{0,1} c.{1,} D.{0,1,2 2.若3≤a≤5，-2≤b≤1，则2a-b的范围是() A.8≤2a-b≤9B.4≤2a-b≤8 C.5≤2a-b≤8 D.5≤2a-b≤12 3.已知a>b>0>c,则下列不等式一定成立的是() A.a-b>b-c B.ac>b'c D.a+c>b-c a b 4.函数fx)==x+1的定义域为() x+2 A.（-0,1] B.(-0,-2U(-2,1] C.（-0,-2U(-2,+o)） D.（-0,-2)U(-2,1) 5.下列四组函数中，表示同一个函数的是() A.y=2与y=2 B.y=与y=√ C.y=5x2-2x与y=5t2-2 D.y=x2与y=(NE) 6.若0<x<8,则Vx(8-x)的最大值是() A.4 B.2√2 C.8 D.16 7.若关于x的不等式x2+2ax+1>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是() A.{al0<a<1} B.{al0≤a< c.{ala<0或a>l} D.{a-l<a≤o} 8.已知命题p:x∈(0,4]，x2-x+1>0为真命题，则p的一个充分不必要条件是() 17 A.a<2 B.a>2 C.a<1 D.a< 4 风在吊1贝，共4贝 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在下列四个命题中，正确的是() A.命题3x∈R,使得x+x+1<0”的否定是Vx∈R,都有x2+x+1>0” B.“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件 C.当x>1时，x+4 的最小值是5 -1 D.若命题∈R,x2+4x+a=0”为假命题，则实数a的取值范围是a≤4 10.已知关于x的不等式x+bx+c<0的解集为{x1<x<6,则下列结论正确的是() A.a>0 B.不等式ax+c>0的解集为{xk>6} C.a+2b-c>0 D.不等式cx2-bx-a<0的解集为 11.已知a,b为正实数，且a+2b=4,则下列结论正确的是() A.ab的最大值为2 B. 1+2的最小值为9 C.a+的最小值为16 D.V1+a+V1+2b的最大值为2W5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.集合A={12,d},B={2,a,若Bc4,则a的值为 2x 13.函数y= 的值域为 x-4 14.已知全集U=R,集合A={x|x-4x-a+4≤0}，集合B={x‖2x-523},若“x∈A”是CB” 的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 试卷第2页，共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15.(13分)已知全集U=R,集合A={xx2+2x≤0，B={xx<-1或x>4},求： (1)A∩B: (2)AU(GB): (3(C4). 16.(15分)已知函数fx)=+ x-1 (1)求f(f(2)的值： (2)求不等式f(x)≥0的解集； (3)若(a)=2a,求实数a的值. 17.（15分)已知x>0,y>0,且x+4y=. (1)求y的最小值： (2)求x+y的最小值. 试卷第3页，共4页 18.(17分)某中学为了迎接建校60周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建 造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.如图所示，由 于荣誉室的后面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价 为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计 14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米，且3≤x≤6 (I)将甲工程队的整体报价y表示为长度x的函数： (2)当x取何值时，甲工程队的整体报价y最小？并求出最小整体报价： ③)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800C元，且a>0, 若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程 队的整体报价更低)，试求实数a的取值范围。 后面靠墙 3 24 19.(17分)已知a≠0，关于x的二次函数f(x)=ax-bx+2 0若关于x的不等式/八小0的解架为r<或x>2, 求实数a,b的值： (2)若b=a+2,求关于x的不等式f(x)<0的解集；（答案用含有字母a的形式表示） (③)已知()=1有两个正实数根，5，，≠飞，且满足+=1，求公的最大值 1-a 试卷第4页，共4页 柳地高29届10月数学自主练习 参考答案 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 11 答案 A D B B W C BC ABD ACD 1.A【详解】x2≤1，.-1≤x≤1，B={x-1≤x≤1，则AnB={-1,0,1 2.D【详解】由题设6≤2a≤10，-1≤-b≤2，则5≤2a-b≤12 3.C【详解】选项A:若a=2,b=l,c=-1,则a-b<b-c,故A错误： 选项B:因为a>b>0,所以a2>b2,又c<0,所以ac<b2c,故B错误： 然项c:因为a>h>0,所片合又c<0,所以号号故c正确， 选项D:若a=2,b=1,c=-1,则a+c<b-c,故D错误 4.B【详解】由题意得 寻十2≠0解得x≤1且x≠-2，函数定义域为(-9，-2U(-2, 5.B【详解】函数y=2定义域R,y=2定义域xx≠0，定义域不同，不是同一个函数，故A错误. 函数y=Vx2=x,所以y=与y=V是同一个函数，故B正确。 函数y=5x2-2x与y=52-2具有相同的定义域，但对应关系不同，故不是同一个函数，故C错误. 函数y=x定义域R,函数y=（V的定义域为{x>0,定义域不同，故不是同一个函数，故D错误. 6.A【详解】因为0<x<8,可得8-x>0,则V(8-对s+8-0=4, 2 当且仅当x=8-x时，即x=4时，等号成立，所以Nx(8-x)的最大值为4 7.B【详解】因为ax2+2am+1>0在R上恒成立，分类：①当a=0,则1>0，符合题意，.a=0: a>0 ②当a≠0，则 △=(2a-4<0'解得0<a<l,综上，实数a的取值范围为ad0≤a<1. 8.C【详解】x∈(0,4]，2-ac+1>0为真命题，则x+1>x,分离参数法，a<x+1,在(0,4上恒 成立，即a<x+） ,1 ,x+二≥2， ×1=2,当且仅当x=,即x=1时等号成立， )最小值 =2,∴.a<2.集合{aa<1c{aa<2},.a<1是命题p成立的充分不必要条件 X最小值 :a<2是充要条件，a>2是既不充分也不必要条件：a<?是必要不充分条件 9.BC【详解】选项A:存在量词命题3x∈M,p(x)”的否定是全称量词命题x∈M,p(x)”, .“xr∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“x∈R,都有x2+x+1≥0”，则A错误： 选项B:若a>1,则a>1,满足充分性；若a2>1,则a>1或a<-l,不满足必要性； ∴.“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件，则B正确： 答案第1页，共4页 选项C:当x>1时，x-1>0,x+4 -1+1≥2小+1=5当且议当x-1即=3 -1 时等号成立，∴x+的最小值为S,则C正确；选项D:命题的否定VxeR,x+4x+a≠0”为 真命题，则二次方程无解，则△=16-4a<0,即a>4,则D错误. 10.ABD【详解】由题意知，a>0,且-1,6是方程ar2+hx+c=0的两根，韦达定理-b=-1+6=5, a e=(-l)x6=6,即b=-5a,c=-6a. B:ax+c>0可化为a(x-6)>0,因为a>0,x-6>0,所以不等式ar+c>0的解集是{xx>6,B正确. C:因为a>0,所以a+2b-c=a+2×(-5a-（-6a)=-3a<0,C错误， D:x-x-a<0化为-a6r2-5x+1小k0,a>0.6r-5x+1>0,解得x<写或x>号故D正确 11.ACD【详解】A选项，4=a+2b≥2√a2b,平方得ah≤2，当且仅当a=2,b=1时等号成立； po动号冷后日动得引片品品+1岛分 5+2b.a519 5 b a A -+2×- 4V2a2b4-24 当且仅当202为，即a=h=3时，等号成立，故B错误： c途项，云+份=(4-26+=5沙-16b+16,二次同激，对称，当6=号取得最小佰白放c正确： D选项，V1+a+V1+2b≤2 +a+1+26=2、5,当且仅当a=2b时，即a=2h=1时，等号成立， 2 所以V1+a+V1+2b的最大值为2V3,故D正确， 12.0【详解】BsA,则a=1或a=a2,则a=1或a(a-1)=0,解得a=1或a=0,检验，①当a=1, 集合A不满足元素互异性，舍去；②当a=0,A=1,2,0},B={2,0},满足AnB=B,所以a=0. 13.{yy≠2}或写区间(-o,2)U(2,+∞) 【详解1=2x-2(x-4)+8=2+8, x-4x-4 +x-4,:定义域x≠4：值域y≠2“函数值域为{y≠2} 14.{da≤-2或a≥2}或写区间(-m,-2]U[2,+) 【详解】，B={x‖2x-5≥3}={x2x-5≥3或2x-5≤-3}={x|x≥4或x≤1}， 则CB=(1,4),A={x2-4x-a+4≤0}={[(x+(a-2(x-(a+2]≤0，分类： ①当a>0,A={x2-a≤x≤a+2}；②当a=0,A={2};③当aK0,A={xa+2≤x≤2-a}: “x∈A'是“x∈CB的必要不充分条件，则(CRB)SA,分类：①当a=0,不符合： [2-a≤1 [a+2≤1 ②当a>0,则 a+224解得a22:③当0，则2-a≥4解得a≤-2： 综上得，实数a的取值范围为a≥2或a≤-2，即{da≤-2或a≥2}， 答案第2页，共4页 15.(13分)【详解】(1)A={x(x+2)≤0}={x-2≤x≤0}，2分，B={x<-1或x>4, AnB={x-2≤x<-l:4分： (2)C,B={x-1≤x≤4}，…6分，则AU(GB)={x-2≤x≤4}；…8分 (3)CA={x<-2或x>0},…10分，.(CA)∩(CB)={0<x≤4…13分 1615分详1：@)-2号=4,2分f/(2刃--12-2：分 4-13 (2)fe)=+≥0，则 x+2)(x-1)≥0 6分，则 x≤-2或x≥1 ,…8分， x-1 x-1≠0 x≠1 解得x≤-2或x>1;…9分，不等式解集{x≤-2或x>1:…10分，或写区间(-0，-2]U(1,+0) (3)由f(a)=a+2-2a,…1分，则a+2=2a(a-1）,则2a-3a-2=0,13分， a-1 即2a+山a-20,解得a或a=2,15分，符合题意 17.(15分)【详解】(1)：x>0,y>0…1分，y=x+4y22Vx4y=4Vy,…3分，平方得 「x=4y y≥16，…4分，当且仅当 x+4y=xy ,…5分，则4y+4y=4y×y,则x=8,y=2,…6分， 取等号，.y最小值为16.…7分 4.1 (2)x>0y>0,由x+4y=y,得+ 1+4-1,即4+=1,8分 x V 则t+=+功与=5手1 =5+2×2=9, x V …9分 …10分 …11分 …12分 当且仅当y,…13分，则2=4y,开方取x=2y,且x+4y=y,则2y+4y=2yx少，则 x=6,y=3,…14分，取等号，.x+y最小值为9.…15分 18.(17分)【详解】(1)左右两面墙的长为x米，高为3米，面积为3x×2=6x;1分，前面 墙的长为24，面积为24×3=72，则y=30×6x+40x2+1400,…3分， 24 则y=1800(x+15)+1440.4分，且3≤x≤6. 16 2y=1800Gx+6+1440021800x2×x+14400=28800.…7分 当且仅当x=16，…8分，即x=4,等号成立。…9分， 故当左右两侧墙的长度x=4米时，甲工程队的报价最小为28800元.…10分： )1800r+S4002101分，则G+9+8>且x3可分离参数速 则a<x2+8x+16恒成立，…12分，令f()=x2+8x+16,则a<f(x)最小值…13分，二次函数， 答案第3页，共4页 图象开口向上，对称轴x=4,…14分，：x∈[3,6]，则f(x)最小值=∫(3)=49，…15分， .a<49,…16分，a的取值范围为{a0<a<49}…17分 19.(17分X详解K1)二次方程x-bx+2=0的两根：=2，名=2，韦达定理5+= b=1+2,… 1分，化=2×23，…2分，解得a=2,6=5:4分 a 2 (2)由b=a+2,代入得f(x)=x2-(a+2)x+2<0,即(ax-2)(x-1)<0,…5分，且a≠0； 二次方程(m-2)(x-1)=0的根为x=1或x=2, 分类：①当a<0,则2<0<1，不等式解集为x1x<2或x>1):6分 a ②当a>0,再分类：（1)当a=2,则2-1，即-D<0,无解，不等式解集为2：7分 (i)当0<a<2,则2>1，不等式解集为x1<x<3):8分 ()当a≥2，则2<1，不等式解集为x2<x<1:…9分 2 综上，当a<0,解集为xx<2或x>);当a=2,解集为0： <2,解集为卫<x<):当a>2,解集为x<x<: b 1 (3)由f()=1,得ax2-bx+1=0,两正根，韦达定理得x+x=2>0,xx=二>0，…11分， a a 0>0,-5-民+)广-25需是16公22分属，男 △=b-4a>0,即a2+2a-4a>0,则a(a-2)>0,则a>2或a<0,∴.a>2,…13分， :=G+2a,得方-+20,14分，令1=1-，由a≥2得1<-1且a=1-1. 1-a1-a 则6-1-+21=0_f-4+3=1+3-4:15分，1<-1，->0， 1-a 则：2哥25，且议当1-=-5：g-11=15≥2，双等5 片1（》-25m6分14轻-25-4.名。聚大指-3-417分 答案第4页，共4页