广西桂林市国龙外国语学校2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

广西桂林市国龙外国语校2026年9月高一月考考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是的减函数，则下列各大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 与函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. 存在整数x，y，使得 C. ，二次函数的图象都关于轴对称 D. 若命题，则的否定为： 11. 设正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. D. 当时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，．若，则______． 13. 设函数，则______． 14. 定义在上的函数满足：对任意的，且，均有成立，，则不等式的解集为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 设全集，，； （1）求，. （2）设集合，且，求实数的取值范围. 16. 已知函数满足，且. （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）命题“存在，使得成立”为真命题，求实数的最大值； 17. 已知是二次函数，满足，当时取得最小值0. （1）求函数的解析式； （2）解不等式； （3）设函数在区间上不单调，求在区间上最大值的表达式； 18. 某AI公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润，乙产品的利润与研发投入（单位：万元）分别满足，设甲产品的投入为（单位：万元），两种产品的总利润为（单位：万元）. （1）求的表达式； （2）试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元？ 19. 已知是定义域为的函数，实数，定义函数：. （1）若，求函数的值域； （2）若，函数满足对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）若满足：①，且当时，f(x)0；②对于任意满足，且当时，；求证：函数在上是严格增函数. 广西桂林市国龙外国语校2026年9月高一月考考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 由（1）得，函数在上单调递增. 证明：设，则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）甲投入万元，乙投入 万元时，利润最大是 万元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，分情况讨论：当时，， 因为当时，， 所以，则 ， 当时，令， 则， 因为，所以， 又因为当时， ，所以，即 移项可得 ，即； 综上，对于任意的都有， 所以函数在区间上是严格增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $