精品解析：广西壮族自治区来宾高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

来宾高中高一数学9月月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列集合中，表示方程组的解集的是 A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “，使”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 7. 对满足的任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 若集合满足 ，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小值为_________． 13. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知. （1）若，求a的值； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 18. （1）已知，且，求的最小值； （2）已知正实数满足，求的最小值； （3）已知实数满足，求的最大值. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 来宾高中高一数学9月月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列集合中，表示方程组的解集的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合. 【详解】解方程组，得即， 所以方程组的解集. 故选：C 【点睛】此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出分式不等式的解集即可. 【详解】因为不等式满足，所以， 所以，即，解得. 所以该不等式的解集为. 3. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由，得，即，此时， 由，得，而，所以. 故选：A 5. 已知，则“成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用解二次不等式和去绝对值，结合充要条件的分析方法，即可作出判断. 【详解】由可得：， 而当时，有. 所以“”成立是“”成立的充分条件. 由， 因为，， 可知若，必有. 所以“”成立是“”成立的必要条件. 综上所述，“”成立是“”成立的充要条件. 故选：C. 6. “，使”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 7. 对满足的任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用基本不等式求出的最小值，结合不等式恒成立，求解一元二次不等式即得参数范围. 【详解】因，， 则， 当且仅当，即时，取得最小值4. 此时不等式恒成立，故，解得. 故选：C. 8. 若集合满足 ，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为同一种分拆，则集合的不同分拆种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照分类列举出所有的分拆，即得答案. 【详解】若，则 ； 若 则 或 ； 若，则或 ； 若，则或 ； 若，则 或 或 或 ； 若，则 或 或 或 ； 若，则 或 或 或 ； 若则 或 或 或 或 ，或或 或 ； 所以集合的不同分拆种数为27. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据条件，利用作差法，逐一对各个选项分析判断，即可求出结果. 【详解】因为， 对于选项A，由，，得到，所以选项A正确， 对于选项B，由，得到，所以选项B错误， 对于选项C，因为，又， 当时，，当时，，当，，所以选项C错误， 对于选项D，由，得到，所以选项D正确. 故选：AD. 10. 已知集合，，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】先求出集合，分和两种情况结合包含关系求解即可. 【详解】由， ， 当时，，满足； 当时，，则或， 解得或. 综上所述，或或. 故选：ABD. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 的最小值为6 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知条件知方程的两根，，结合根与系数关系可得，，依次判断各个选项. 【详解】对于A，根据题意，方程的两根，且，故A正确； 对于B，由，，，即，，则，故B错误； 对于C，因为，， 所以不等式为，又， 所以不等式变为，解得，即不等式的解集为，故C正确； 对于D，，，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为6，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将函数化为，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件即可. 【详解】由，又， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以原函数的最小值为. 故答案为： 13. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】#### 【解析】 【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为， 所以由，，得对于任意恒成立， 又，所以. 综上，实数a的取值范围为. 故答案为：. 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由关于的一元二次不等式恒成立得，参变分离后再由基本不等式求解最值． 【详解】由，得． 由题意可得，使得成立， 即，使得成立． ，当且仅当时等号成立，故． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 或. 或. 【小问2详解】 由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 16. 已知. （1）若，求a的值； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）或或. 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再利用条件，根据集合与集合间的包含关系，即可求出值； （2）对集合进行分类讨论：和，再利用集合与集合间的包含关系，即可求出的范围； 【小问1详解】 由方程，解得或 所以，又，， 所以，即方程的两根为或， 利用韦达定理得到：，即； 【小问2详解】 由已知得，又， 所以时，则，即，解得或； 当时， 若B中仅有一个元素，则，即，解得， 当时，，满足条件；当时，，不满足条件； 若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件. 综上，实数a的取值范围是或或. 17. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立，可转化为恒成立，求解即可； （2）先求出为真命题时，实数的取值范围，再根据命题与命题一真一假，结合（1），即可求解. 【小问1详解】 因为为真命题，即对任意，不等式恒成立， 令，，所以在时恒成立， 所以即可， 又，，为增函数，所以， 所以，即，整理得，即， 结合二次方程和二次函数的性质，可得不等式的解集为， 所以为真命题，实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 若为真命题，则存在，使得不等式成立， 令，则对称轴为，且开口向上， 所以在上单调递减，所以时，函数取得最小值， 所以成立即可，即，解不等式得， 所以为真命题时，实数的取值范围是. ①若为真命题，为假命题， 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 因为为真命题时，实数的取值范围是， 所以为假命题时，实数的取值范围是， 所以当为真命题，且为假命题时，实数的取值范围是； ②若为假命题，为真命题， 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 所以当为假命题时，可得实数的取值范围是， 又为真命题时，实数的取值范围是， 所以当为假命题，且为真命题时，实数的取值范围是. 综上所述，若命题与命题一真一假，则实数的取值范围是. 18. （1）已知，且，求的最小值； （2）已知正实数满足，求的最小值； （3）已知实数满足，求的最大值. 【答案】（1）16；（2）18；（3） 【解析】 【分析】应用基本不等式即可. 【详解】（1）， ， 当且仅当,即时,上式取等号. 故当时,. （2），， 当且仅当时，等号成立，∴的最小值为18. （3）因为， 所以，即， 当且仅当，且，即时，等号成立， ∴的最大值为. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （2）当时，，即，因式分解，对进行讨论，可得解集； （3）转化为恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【小问1详解】 当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由解集为，得到，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为； ②当时，，因为， 所以不等式的解集为； ③当时，．又， 所以不等式的解集为， 综上：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 由题对任意，不等式恒成立， 即，因为时，恒成立， 可得，设，则，所以， 可得， 因为，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故得m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $