湖南岳阳市临湘市第六中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期九年级数学第一次月考试题参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D A D C B 11.12 12. ∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD-AE AC AB 13.45cm 14 15. 2或4 60 16.一、三、四 17 17. 解，原式-(-1万-小…4 1 -1+1+1 4 5 41 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 18.解：DF‖AE, 照-0-是 BD 3 .BF =9cm, ∴.EF=6cm,BE=BF+EF=15cm,…3分 .DE II AC, 器-册-是 BC=号8B=3×15=10cm.…6分 19.(1)证明：，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， ∴.∠ADB=∠BAC=90 又，∠B=∠B ∴.△ABD∽△CBA,…3分 (2)解：，△ABD△CBA 铝-肥 =AB 又AB=6,BC=10 BD=4B2=3618 CB=10=5 ……8分 20.(1)解：如图所示，△A1B1C1为所求.…3分 B 0 B A （2)-2…6分 (3)8 …8分 21.(1)证明：，∠BCE=∠ACD, ∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE, 又CA_CD' CB CE :CA CB CD CE .△ABC∽△DEC;…5分 (2)解：△ABC∽△DEC, 2 BC 16 “SDEc EC 25 BC4 …EC-5' ,BC=8, 0专 .EC=10.…10分 22.解：由题意得：∠AGC=∠FGE,AC⊥CE,FE⊥CE, ∴.∠ACG=∠FEG=90°， △ACG∽△FEG,…4分 “能器 浩-兴 解得：AC=8.5,…8分 .'BC=DE=1 m, ∴.AB=AC+BC=8.5+1=9.5(m), .凉亭的高度约为9.5m…10分 23.(1)解：，四边形PQMN为正方形，AD是BC边上的高， .PQ=PN=ED,PN∥QM, .△APN∽AABC, 贺品即得8 128 Pe=24 …6分 (2)解：，四边形PQMN是矩形， .PN∥QM,Pg=ED, ∴.△APN∽△ABC, PN AE BCAD' 设PQ=y则PN=2y, 即吕8g,解得y=号 12 .PP- 7 ……12分 24.《1)g=5:…2分 (2)证明：过点E作EP⊥BC于点P,过点H作HO⊥CD于点Q,且交EF于点O. A E D G B F P ,四边形ABCD是矩形， AD⊥CD,AD∥BC, ∴.ADIIHQIIBC,HQ=BC 同理，∴.CDIIEPIIAB,EP=AB, .∠HOF=∠EFP, ,EF⊥GH, .∠QHG+∠HOF=90°， ,∠OFP+∠FEP=90°， .∠QHG=∠FEP. 又，∠HQG=∠EPF=90° △HQG∽△EPF, HG HO BC.… …7分（其它辅助线做法也可） ·EF EP AB (3)解：过点A作AG∥CB,延长CF交AG于点G. D 图2 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, ...AB=VAC2+BC2=10, BF=6, .AF=AB-BF=4, 又AGIICB, ∴.△AFG∽△BFC,∠GAC=180°-∠ACB=90°， AG AF 4 2 BC BF 63 4G=16 CE⊥AD, .∠AEC=90°， ∴.∠CAD+∠ACE=90° 又∠CAD+∠ADC=90°， .∠ACE=∠ADC, .△ACG∽△CDA, AC AG CD CA ..CD= AC2 36_27 AG-16 4. …12分2026年下学期九年级数学第一次月月清测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面几组图形中，相似的是( A B 2.如果3x=4y(y≠0)，那么下列比例式中成立的是( ) A手号 B.= c.=3 34 3 y 3.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=10,则AC的长为( ) A.55-5 B.55+5 C.15-5V5 D.55-15 4.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 原三角形不相似的是() 760 5.如图，a‖b‖c,m分别交a,b,c于点A,B,C,n分别交a,b,c于点D,E,F若AB=8,BC=6,EF=3, 则线段DF的长为() A.1 B.4 C.7 D.10 6如国，在8C巾.DEBC,品-分Sm=em,则S为( ) A.8cm2 B.12cm2 C.16cm2 D.36cm2 m D E B (第5题图) (第6题图) (第8题图) 7.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m,影长是lm,旗杆 的影长是8m,则旗杆的高度是（ A.12m B.11m C.10m D.9m 8.如图，△ABC和△DEF是位似三角形，OD=3OA,△ABC的周长为6，则△DEF的周长为() A.12 B.6 C.16 D.18 9.如图，D是△ABC的边BC上一点，连接AD,下列条件中，能使aABC∽aDBA的是( A.AC:BC=AD:BD B.AB2=CD.BC C.AB2=BD·BC D.AC:BC=AB:AD D o B PX M (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC于点M,交AB 于点N:②以点C为圆心，以BN长为半径作弧，交AC于点O:③以点0为圆心，以MN长为半径作弧，在 ∠ACB内部交前面的弧于点P:④过点P作射线CP交AB于点D.若AC=6,AD=4,则BD的长为() A.4 B.5 C.6 D.9 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11.己知四个非零实数a,b,c,d成比例，且a=1,b=4,c=3,则d= 12.如图，在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上要使△ADE∽AACB,还需要添加一个条件，你添加 的条件是 (只需写一个条件) B (第12题图) (第13题图) 13.如图是用杠杆撬石头的示意图，动力臂OA=120cm,阻力臂OB=40cm,BD=15cm,，则AC= 14.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以4cms的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，经过ts时△PBQ与△ABC 相似，那么t的值为 b+a a+c c+b (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步.问勾中容 方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长 为 16.如图，已知△ABC∽△DEF,且相似比为k,那么直线y=c-k的图象必定经过 象限， 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)计算：sin30°-(x-2026°+2cos45°-（227 18、6分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC上的点，且DE R AG,DFIAE,需=BF=9cm, 求EF和EC的长. 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. (1)证明：△ABD△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点均在正方形网格的格点上)，已知点A 的坐标为(-4,3). (1)以点0为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标 为(8，-6). (2)△A1B1C1与△ABC与的位似比是· （3)△A1B1C1的面积是 B 0 21.(10分)如图，在aMBC和DEC中，台= ,∠BCE=∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC. D (2)若SABc:SADEC=16:25,BC=8,求EC的长. 3 22.(10分)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一 个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DB=BC=1m,A,B,C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG=10m,然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=2m, 小明身高E℉=1.7m,求凉亭的高度。 23.(12分)如图三角形ABC中，BC=12,AD是BC边上的高且AD=8,P,N分别是AB,AC边上的 点，Q,M是BC上的点，连接PQ、MN,PN交AD于E. (I)如图1，若四边形P2MW是正方形，求PQ的长： 2如图2，若四边形P2MN是矩形，且=).求PQ、PwN的长。 PN 2 DM 24.（12分)综合与实践 图1 图2 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进 行探究，下面是他们的探究过程 F H G B (1)【数学思考】 图1 图2 图3 如图1，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,DE⊥CF 于点G,则DE CF (2)【深入探究】 如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD,BC于点E,F,HG分别交AB,CD于点H,G. 求证：08℃ EFAB (3)【拓展延伸】 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,且CE的 延长线交AB于点F.若AC=BF=6,BC=8,请求出CD的长