精品解析：重庆市璧山中学校2026-2027学年上学期七年级数学第一次学情自测试卷

璧山中学初一数学第一次大作业 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ∴的倒数是． 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 3. 一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A. 205 B. 200 C. 195 D. 190 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为（克）． 4. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴估计点M的大概位置，从而完成解答． 【详解】解：点M在和0之间且靠近， 靠近0，也靠近0，更靠近，在和0中间， 即选项B符合题意． 5. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 6. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上左边数字小于右边的数字，原点左侧为负、右侧为正，离原点越远绝对值越大． 【详解】解：由数轴可知：，，且． A.：在原点左边，是负数，错误； B.：是负数，，则，错误； C.：是正数，且到原点距离小于b，故 ，正确； D.：离原点更近，绝对值更小，错误． 7. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 8. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ） A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 9. 下列说法： ①绝对值等于本身的数只有1和0； ②倒数等于本身的数有1和0； ③相反数等于本身的数有1和0； ④立方等于本身的数有1和0． 正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：①非负数的绝对值都等于本身，原说法错误； ②乘积是1的两个数互为倒数，所以倒数等于本身的数是，0没有倒数，原说法错误； ③只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，1的相反数是，不是其本身，原说法错误； ④立方等于本身的数有0，1，，原说法错误． 综上，正确的有0个． 10. 已知有一列整数1，2，1，，…满足下列条件：从第三个数开始，每一个数等于其前两项之差，例如：第三个数等于其前两项之差，即，第四个数等于其前两项之差，即，…依此类推，下列说法正确的个数有（ ） ①第2026个数是1； ②前2026个数的和为3； ③不论n为何值，前n个数的和的情况有且仅有4种． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】将这一列整数继续写下去，发现这列整数的变化规律即可解答． 【详解】解：根据题意，这列整数为：1，2，1，，，，1，2，1，， 可以发现，这列整数6个数一循环，每次循环的6个数的和为， ∵， ∴第2026个数是，故①错误； 前2026个数的和等于第2023个到第2026个的数之和：，故②正确； 不论n为何值，前n个数的和的情况有：1，，，，，，共4种，故③正确； 综上，说法正确的个数有2个． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【详解】解：是偶数， ． 12. 把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 13. 比较大小：____________（填>、<或=）． 【答案】< 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：因为，，而， 所以． 14. 如图，这是一个运算程序，若输入，则输出的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】输入可得：结果为，不符合输出要求，再输入计算即可得到答案． 【详解】解：当输入时，， ∵不符合条件， 故重新输入，即， ∵符合条件， ∴输出的结果为． 15. 用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【解析】 【详解】解： ． 16. 如果自然数使得作竖式加法时对应的每一位都不产生进位现象，则称m为“三生三世数”，例如：，都是“三生三世数”，理由是及分别都不产生进位现象；，都不是“三生三世数”，理由是及分别产生了进位现象．那么最大的两位“三生三世数”是_______；若一个“三生三世数”小于且是的倍数，则满足条件的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“三生三世数”的定义可得最大的两位和三位“三生三世数”分别是和，再根据题意“三生三世数”小于且是的倍数，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴结合“三生三世数”的定义可知最大的两位“三生三世数”是，最大的三位“三生三世数”是， ∴小于且是的倍数的‘三生三世数’中最大的是． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用有理数乘法运算法则计算即可； （2）直接运用有理数四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，除法变乘法，使用乘法分配律展开计算，最后合并； （2）先算乘方，带分数化为假分数，再依次计算乘除，最后算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 请在数轴上表示下列各数，再用“<”号把各数连接起来． ，，0，，， 【答案】在数轴上表示如下： 用“<”号把各数连接起来如下： 【解析】 【分析】先利用相反数、绝对值化简相关数据，然后在数轴上表示各数，最后用“<”号把各数连接起来即可． 【详解】解：，， 用“<”号把各数连接起来如下： 21. 把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． （1）有理数集合：{______ …}； （2）非正整数集合：{_______ …}； （3）正分数集合：{_______…}． 【答案】（1）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ （2）⑤⑦ （3）②③⑧ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的定义可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据正分数的定义可得答案． 【小问1详解】 解：，，，， 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 【小问2详解】 解：非正整数集合：{⑤⑦…}； 故答案为：⑤⑦； 【小问3详解】 解：正分数集合：{②③⑧…}； 故答案为：②③⑧． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】（1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按工资规则分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三， 星期四，星期五，星期六， 星期日． 最大值为星期四的只． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 23. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式的值． 【答案】3或1 【解析】 【分析】先根据倒数、相反数、绝对值的定义得到、、的取值，再分情况代入代数式求值． 【详解】解：，互为倒数， ． ，互为相反数， ． ， 或． ①当时： ； ②当时： ； 综上，代数式的值为或． 24. 【背景知识】数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数的点与表示数的点的距离为，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．根据以上材料回答下列问题： （1）【初步应用】 ①数轴上表示数的点与表示数的点的距离为________； ②若，则________； （2）找出满足的的所有值是________． （3）【深入探究】求的最小值，以下是小明的解答过程： 解：记点，，分别表示数，，，点、点的距离，点、点的距离．当点在点的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即．当点在线段上，即时，如图②，此时．即，当点在点的右边时，即时，如图③，此时，．∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为． 请根据小明的解答过程，完成下列问题：求式子的最小值． 【答案】（1）①；②或； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）①利用数轴两点距离公式，代入数字直接计算．②根据绝对值的定义，去掉绝对值符号得到两个一元一次方程，求解 （2）表示数轴上到和两点距离之和，分，，三段讨论，列方程求解． （3）参照题干示例，记点表示，表示，表示，表示；式子表示．分四段：、、、分别分析距离之和大小，找到最小值． 【小问1详解】 解：①； ②， 或， 或； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 当时，， ，不成立，故此时无解； 当时，， 解得； 满足的的所有值是，． 【小问3详解】 解：记点、、、分别表示数，，，， ，，，，，， 当时，如图， 此时，，， ∴，即； 当时，如图， 此时，，， ∴，即； 当时，如图， 此时，，，， ∴，即， 当时，如图， 此时，，， ∴，即， 当时，如图， 此时，，， ∴，即； 当时，有最小值，最小值为． 25. 如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和4． （1）直接写出A、B两点之间的距离________． （2）若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数； （3）如图1，若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，当点P到达点B时立即返回，再以每秒3个单位的速度向左运动，回到点A后停止运动．设点P运动的时间为，当点P表示的数是时，求运动的时间t的值； （4）如图2，现有动点P、Q．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间t的值．（直接写出结果） 【答案】（1） （2）或 （3）5或10 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）设点P表示的数为p，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （3）求出点P从点A到点B的时间，以及点P从点B到点A的时间，在对应时间段内表示出点P表示的数，进而建立方程求解即可； （4）求出点Q运动到点O的时间，在对应时间段内表示出点P和点Q表示的数，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，A、B两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为p， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P表示的数为或； 【小问3详解】 解：，， 当时，点P表示的数为， ∵点P表示的数是， ∴， 解得； 当时，点P表示的数为， ∵点P表示的数是， ∴， 解得； 综上所述，运动的时间t的值为5或10； 【小问4详解】 解：， ∴点Q从点B运动到点O的时间为2秒； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， ∴或， 解得（舍去）或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， ∴或， 解得（舍去）或； 综上所述，运动时间t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 璧山中学初一数学第一次大作业 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（     ）克． A. 205 B. 200 C. 195 D. 190 4. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ） A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 9. 下列说法： ①绝对值等于本身的数只有1和0； ②倒数等于本身的数有1和0； ③相反数等于本身的数有1和0； ④立方等于本身的数有1和0． 正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知有一列整数1，2，1，，…满足下列条件：从第三个数开始，每一个数等于其前两项之差，例如：第三个数等于其前两项之差，即，第四个数等于其前两项之差，即，…依此类推，下列说法正确的个数有（ ） ①第2026个数是1； ②前2026个数的和为3； ③不论n为何值，前n个数的和的情况有且仅有4种． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. _____． 12. 把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 13. 比较大小：____________（填>、<或=）． 14. 如图，这是一个运算程序，若输入，则输出的结果为_______． 15. 用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 16. 如果自然数使得作竖式加法时对应的每一位都不产生进位现象，则称m为“三生三世数”，例如：，都是“三生三世数”，理由是及分别都不产生进位现象；，都不是“三生三世数”，理由是及分别产生了进位现象．那么最大的两位“三生三世数”是_______；若一个“三生三世数”小于且是的倍数，则满足条件的最大值为______． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2） 19. 计算： （1）； （2） 20. 请在数轴上表示下列各数，再用“<”号把各数连接起来． ，，0，，， 21. 把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． （1）有理数集合：{______ …}； （2）非正整数集合：{_______ …}； （3）正分数集合：{_______…}． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式的值． 24. 【背景知识】数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数的点与表示数的点的距离为，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．根据以上材料回答下列问题： （1）【初步应用】 ①数轴上表示数的点与表示数的点的距离为________； ②若，则________； （2）找出满足的的所有值是________． （3）【深入探究】求的最小值，以下是小明的解答过程： 解：记点，，分别表示数，，，点、点的距离，点、点的距离．当点在点的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即．当点在线段上，即时，如图②，此时．即，当点在点的右边时，即时，如图③，此时，．∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为． 请根据小明的解答过程，完成下列问题：求式子的最小值． 25. 如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和4． （1）直接写出A、B两点之间的距离________． （2）若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数； （3）如图1，若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，当点P到达点B时立即返回，再以每秒3个单位的速度向左运动，回到点A后停止运动．设点P运动的时间为，当点P表示的数是时，求运动的时间t的值； （4）如图2，现有动点P、Q．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间t的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $