精品解析：重庆市两江育才中学校2026-2027学年上学期10月学情自测数学试题

2026－2027学年度（上）第一学月阶段性测试七年级数学试题 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1. 若向右走记作，那么向左走记作（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列比较大小正确的是（　） A. B. C. D. 5. 已知与互为相反数，计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句：①整数包括正整数、负整数和零；②任何一个有理数的绝对值都不会是负数；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤一定是负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在等式“（－4）□（－2）＝2”，“□”中的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 8. 在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 9. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 将多项式中的项的符号改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对操作”，例如：当时，对多项式进行“绝对操作”后得到代数式：．化简后则得到“绝对操作”的最终结果．下列关于对多项式的“绝对操作”的最终结果说法： ①所有最终结果的乘积非负； ②当时，若“绝对操作”的最终结果有部分为0，则一定有； ③若，则共有15种不同的最终结果．正确的有几项（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 3.14159精确到千分位是______． 12. 某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是_____． 13. 将数字用科学记数法表示为__________． 14. 将写成省略括号的和的形式为_______________． 15. 有理数在数轴上的位置如图，则代数式可化简为______． 16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算面积的值为_______． 三、解答题：（本大题9个小题，第17，18小题8分，其余每小题各10分，共86分） 17. 把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ （1）整数｛ …｝ （2）正分数｛ ……｝ （3）非负数｛ ……｝ （4）负有理数｛ ……｝ 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算 （1） （2） 21. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：，， ，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若该城市出租车起步价为元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 22. 小李上星期买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每天收盘时的股价，每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 23. 一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝． （1）求a2，a3的值； （2）求a1+a2+a3+…+a2021的值． 24. 观察下列等式，以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出______； （2）直接写出计算结果：______； （3）探究并计算： （4）计算： 25. 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________． （4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度（上）第一学月阶段性测试七年级数学试题 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1. 若向右走记作，那么向左走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：向右走记作， 向左走记作， 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先去绝对值，然后依据相反数的定义求解即可． 【详解】根据相反数的意义， 的相反数为： ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键． 3. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘方运算，求解即可； 【详解】解：； 故选：D 4. 下列比较大小正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键． 5. 已知与互为相反数，计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的性质求得x的值，代入求解即可． 【详解】解：∵x与3互为相反数， ∴x=-3， ∴ =9-2-3 =4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 6. 下列语句：①整数包括正整数、负整数和零；②任何一个有理数的绝对值都不会是负数；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤一定是负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念，包括整数的分类，绝对值，相反数，正负数，根据相关概念逐个判断即可． 【详解】解：①整数包括正整数、负整数和零，原语句说法正确； ②任何一个有理数的绝对值都不会是负数，原语句说法正确； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，原语句说法正确； ④绝对值等于它本身的数是正数和0，原语句说法错误； ⑤当a是正数时，是负数；当a是0时，是0；当a是负数时，是正数，原语句说法错误． 综上，正确的是①②③，共3个． 故选：C 7. 在等式“（－4）□（－2）＝2”，“□”中的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数除法法则计算即可． 【详解】（－4）+（－2）＝-6， ∴+是不成立的， A不符合题意； （－4）-（－2）＝-2， ∴-是不成立的， B不符合题意； （－4）×（－2）＝8， ∴×是不成立的， C不符合题意； ∵（－4）÷（－2）＝2， ∴应该填“÷”， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 8. 在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 9. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方有理数的混合运算，根据程序流程图得出，然后通过运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 10. 将多项式中的项的符号改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对操作”，例如：当时，对多项式进行“绝对操作”后得到代数式：．化简后则得到“绝对操作”的最终结果．下列关于对多项式的“绝对操作”的最终结果说法： ①所有最终结果的乘积非负； ②当时，若“绝对操作”的最终结果有部分为0，则一定有； ③若，则共有15种不同的最终结果．正确的有几项（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据“绝对操作”的定义，对多项式进行“绝对操作”逐项判断即可． 【详解】解：①由绝对值的非负性可知，对多项式进行“绝对操作”后得到的代数式都是非负，故所有最终结果的乘积非负，原说法正确； ②当时，操作的结果有，，，，，， 若，则，故； 若，则，故； 若，则，故； 若，则，故； 若，则，故； 若，则，故； ∴不一定有，原说法错误； 当时，操作的结果有，， ， ； 当时，操作的结果有，， ， ， ， ， 当时，操作的结果有， ， ， 当时，操作的结果为， 即与的结果相同，的6种结果中有3对相同，去重后实际共有种不同的最终结果， ∴一共有8种不同的最终结果，原说法错误； 综上所述，正确的只有1个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 3.14159精确到千分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．根据题意要求精确到千分位，故应当对下一位的数字进行四舍五入，即可得到结果． 【详解】解：精确到千分位要保留三位小数， ． 故答案为：． 12. 某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 13. 将数字用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值． 14. 将写成省略括号的和的形式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【详解】解：原式， 故答案为：． 15. 有理数在数轴上的位置如图，则代数式可化简为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，，的正负，然后去掉绝对值，再根据去括号，合并同类项法则进行计算即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，，， ∴ ， ， 故答案为：． 16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算面积的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律以及有理数的混合运算，利用数形结合是解本题的关键，． 根据题意表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的面积，根据图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍表示出图形⑦的面积，可得等于正方形纸片的面积减去图形⑦的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是，， 图形④面积是， 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， ∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍， ∴； ∵七部分的面积之和为1， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题9个小题，第17，18小题8分，其余每小题各10分，共86分） 17. 把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ （1）整数｛ …｝ （2）正分数｛ ……｝ （3）非负数｛ ……｝ （4）负有理数｛ ……｝ 【答案】（1）③⑥⑨ （2）④⑤⑦⑧ （3）③④⑤⑥⑦⑧ （4）①②⑨ 【解析】 【分析】先化简，再按照有理数的分类进行解答即可． 【小问1详解】 解：， 整数有：①，③0，⑥，⑨ 【小问2详解】 解：正分数有：④，⑤，⑦，⑧， 【小问3详解】 解：非负数有：③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧， 【小问4详解】 解：负有理数有：①，②，⑨ 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 【答案】， 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 由数轴可得． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算． （1）先化简符号，然后再进行加减运算． （2）先化简符号，然后分数与分数，小数与整数相加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再根据运算法则进行计算； （2）根据运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：，， ，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若该城市出租车起步价为元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 【答案】（1）小李距出发地5千米，此时在出发地西边 （2）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，正负数的加减法，绝对值的意义： （1）把所有数加起来，结果是正数则在东边，是负数则在西边； （2）先算出6次的起步价，即，再加上超过3千米的部分每千米元这部分的收入，即可解答； 熟练掌握以上知识是解题关键． 【小问1详解】 解：（千米）． 所以将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地5千米，此时在出发地西边． 【小问2详解】 解：依题意， （元）． 所以这天上午小李开出租车共收入元． 22. 小李上星期买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每天收盘时的股价，每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）元 （2）最高价是元，最低价是32元 （3）小李在星期五收盘前将全部股票卖出，赚了1876元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用买入价加上前三天的涨跌即可得到答案； （2）分别求出每天收盘时的股价，比较即可得到答案； （3）用成交额减去卖出手续费，再减去买入的手续费以及买入的资金即可得到他的收益． 【小问1详解】 解：元， 答：星期三收盘时，每股是元； 【小问2详解】 解：周一收盘时的股价为元， 周二收盘时的股价为元， 周三收盘时的股价为元， 周四收盘时的股价为元， 周五收盘时的股价为元， 答：本周内每股最高价是元，最低价是32元； 【小问3详解】 解： 元， 答：小李在星期五收盘前将全部股票卖出，赚了1876元． 23. 一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝． （1）求a2，a3的值； （2）求a1+a2+a3+…+a2021的值． 【答案】（1），；（2）1009 【解析】 【分析】（1）将代入计算可得，再将代入，可求出； （2）根据规律可得出结果． 【详解】解：（1）把代入得， ， 把代入得， ， ∴，； （2）将代入得， 同理， ， ， ， ， 所以 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，探索数字的变化规律，正确的计算，，，进而得出变化规律是解决问题的关键． 24. 观察下列等式，以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出______； （2）直接写出计算结果：______； （3）探究并计算： （4）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了数的变化规律，关键是观察发现数的变化规律，得到一般性结论，并利用它解决问题； （1）利用题干发现算式的规律，得到一般结论； （2）直接应用前一问的结论进行运算； （3）在第二问的基础上每一项都乘以，运用第二问的运算方法计算即可； （4）在第二问的基础上每一项都乘以，运用第二问的运算方法计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：原式… 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 25. 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________． （4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由． 【答案】（1）或 （2）或 （3）；5 （4）代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7， 理由如下：同（3）可知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最小值，最小值为； ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，能取得最小值，最小值为， ∴满足题意的整数x有， ∴满足最小值时所有整数的和是． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用： （1）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9，进而可推出表示数x的点在数2的右边或在数的左边，据此化简绝对值并解方程即可； （3）根据绝对值的几何意义可推出当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，据此求解即可； （4）同（3）可推出当时，和能同时取得最小值，即当时，能取得最小值，据此求出最小值，并求出满足题意的x的和即可． 【小问1详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3， ∴x的值为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9， ∵表示数2和数的点的距离为， ∴表示数x的点在数2的右边或在数的左边， 当表示数x的点在数2的右边时，则，解得； 当表示数x的点在数的左边时，则，解得； 综上所述，或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和， 当表示数x的点在数2的右边或在数的左边时，的值一定大于表示数2和数的点的距离， ∴当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，最小为， ∴当代数式取最小值时，相应的的取值范围是，最小值为5， 故答案为：；5； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $