陕西省榆林中学2026-2027学年高二上学期第一次单元过关练习数学试卷

榆林中学2026-2027学年度高二年级第一学期第一次单元过关练习 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，总分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.直线x+y-2026=0的倾斜角是（) A.0 B.8 C. D. 2,如图，在四面体0ABC中，N是BC的中点.设OA=d,OB=b,O元=t,则AN= A.a+拓+ B.ā+6+ C-+拓+2 D.-a+b+元 3.若直线x+2y-1=0与mx-2y+2=0平行，则实数m的值为（) A.-3 B.-1 C.1 D.2 4.若异面直线1，l2的方向向量分别是=(0，-2，-1)，b=(1,0,2)；设异面直线l1与2的夹 角为0，则cos0等于( A.-目 B. C.-25 5 D. 5.过三点(0,0)，(4,0)，(4，-2)的圆的方程为() A.x2+y2-2x-y=0 B.x2+y2+4x-2y=0 C.x2+y2-2x+y=0 D.x2+y2-4x+2y=0 6.直线过点(-1,2)且在两坐标轴上截距相等，则直线的斜率为() A.-1 B.1 C、-1或-2 D.一1或1 7.设A(-2,3),B(1,2),若点P(x,y)在线段AB上，则生的取值范围是（) A.[-2,3] B.(-23) C.(-∞，-2]U[3,+∞) D.(-∞，-2)U(3,+o) 8.如图，二面角a-l-B等于120，A、B是楼1上两点，BD,AC分别在半平面a,B内，AC1 U,BD⊥L,且AB=BD=2,AC=4,则CD的长等于() B.4V2 A.4 D.6V2 C.6 答案第1页（共4页） 二、去选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中有多项符合题目 使求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.对于直线：x+y一1=0，下列说法正确的有( A.直线1过点(0,1) B.直线I与直线y=x垂直 C.直线1的一个方向向响量为(1,1) D.原点到直线：x+y-1=0的距离为1 10.己知向量石=(1,1,0)，b=(0,1,1),=(1,21),则下列结论正确的是（) A.问量a与向量的夹角为% B.(a-B)L C.@+b)// ）D.向量在向量上的投影向量为作，0，》 11.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线l:(m+1)x+2y-1+m=00m∈R),则 A.直线恒过定点(-1,1) B.圆C与圆x2+y2:-2x+8y+8=0有四条公切线 C.当m=0时，圆C上恰有两个点到直线的距离等于1 D.当m=2时，P(化，y)为圆C上任意一点，则3x+2+1的最大值为5+2W3 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.方程x2+y2+2x+4y+a=0表示圆，则a的取值范围为 13.一条光线从点A(0,1)射出，经x轴反射，反射光线刚好经过点B(3,2),则反射光线所在直 线的方程为 14.数学之美，美在简洁而深刻，它用代数的严谨推算抵达几何的直观图景，以方程刻画关 系，以图形映照意义，让抽象在数形结合中变得可见、可感、可解已知x好+y好=x爱+y=8, 且x1x2+y1y2=0,则(x1+x2-2)2+侧+y2)2的最大值为， 四、解答题 15.已知直线：x-2y-3=0. (1)若直线1过点M(2,-1),且l1⊥l,求直线l1的方程； (2)若直线2/八，且直线2与直线之间的距离为V5,求直线2的方程， 答案第2页（共4页） 16.已知圆C:x2+y2-8x-9=0,点P(-1,1),且直线经过点P (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)若直线与C相切，求直线的方程 17.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E,F分别为线段AB,B1C的中点. D C B D A E (1)求F点到A1C的距离： (2)求点F到平面A1CE的距离. 答案第3页（共4页） 1S.已知圆C的圆心在直线y=2x上，并且经过点产5,5)，与直线y=7相切，直线k(2m+ 1)x+(m+1)y-7m-5=0. (1)求圆C的方程： (2)求直线被圆C截得的最短弦长及此时m的值 19,如图1，等腰直角△ABC的斜边BC=4,D为BC的中点，沿BC边上的高AD折叠，使 得二面角B-AD-C为60°，如图2所示，设M为CD的中点， 图1 图2 (1)证明：BM⊥平面ACD, (2)求平面MAB和平面DAB的夹角的余弦值. (3)在线段4C(含端点)上是否存在点Q,使得直线M0与平面ABM所成角的正弦值为？ 若存在，求出线段AQ的长度；若不存在，请说明理由， 答案第4页（共4页）