陕西省榆林市第一中学2024-2025学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题

榆林市第一中学高二年级第二次阶段性测试·数学 参考答案,提示及评分细则 1.A 由等差数列的性质可知a+a,-2a.,所以a。-2a.-a-2×3-5-1.故选A 2.C 由题意知抛物线C的标准方程为x?-2y,所以其准线方程为y--.故选C. 3.B 由题意得a--2aì,a-4a,由a-a-6,得-6a:-6,a--1.故选B 4.D 方法-;由2-10-8,12-100-88,112-1000-888,1112-10000-8888,可得(a.)的-个通项公式 为a.-10--8x(10--1)-10+8故选D. 方法二:由前四项可得(a)的一个通项公式为a.-2+10+10$++10-1-2+10(1-10-1)10+8. 故选D 5.C 设P点坐标为(ro,),则有+-1.M(x,y),根据OM-OP,可得x。-2x,y-2y,代入圆方程 可得:+-1.故选C 6.B 因为M为双曲线C.--一1左支上的一点,Fi,F:分别为C的左、有焦点,所以lMF:l-1MF1一 2a,故|MFl+lFFl-lMFl-2c-2a,由于a=3,b-4;c- +-5,所以1MF I+|F;Fl-|MFl -2c-2a-10-6-4.故选B 7.D 由a+b--6,6+c-18,得公比-6--3.所以a(1+q)--6,a-3,b--9,b--9,b-3,公差 d-2,则b.=2n-15.bb.;6+;=(2n-15)(2n-13)(2n-11),当n<5时,bb;b<0;当n>8时, b.bb>0,bbbs=-3)x(-1)×1-3>0,bbb;=(-1)×1x3--3<0,b$bb+b$b$b -0,所以当 n-5或n-7时,(6b+;b。)的前”项和最小.故选D 8.A 因为(a.)是方公差为2的等方差数列,所以a:-a-2.(a{)是公差为2的等差数列,所以af-aǐ十 ($V2n+-2n-1),所以s.-3-T)+v5-3)+.+(2n+1-2n1)- 2_-1_故选A 或一2,当a--2时两直线重合,含去.故选AB 10.BCD对于A,a.一0满足,但(a.)不是等比数列;对于B,由等比数列的定义,知(a.)是等比数列;对于C. 可得a.=z,(a.)是公比为1的等比数列;对于D.由S.-a*l-a(a-0且a1),可得a.-(a-1)a”, (a.)是等比数列.故选BCD 11.BC 若A的纵坐标为2,则其横坐标xt-1,所以|AFl-1+1-2,故A错误;若直线AB过点F,则当AB 1x轴时,|ABl最小,且最小值为4.故B正确;设直线AB的方程为x=my十1.A(x,y),B(x2,),联 【高二年级第二次阶段性测试·数学参考答案 第1页(共4页)】 25-T-337E 立直线与抛物线方程得y-4my-4t-0.则y=-4r.所以xx.--r·由 ## A·OB--4.得xx:+yy--4.即-41--4.解得(-2.故直线AB的方程为r =ny十2.即直线AB恒过定点(2.0),故C正确;记准线与x轴的交点为E.|OFl= 1. EFI -2,因为l BB -2IOFI -2.所以IBB - EF .又BB/EF,BB1EB; 所以四边形BBEF是正方形,设BB与y轴的交点为D,易知1ODl-|BFl= |B|-2,1BD|-1,故1OB|-V2+1-5,所以四边形OFBB的周长为1+2 +2+V5-5+V5,故D错误.故选BC 12.3 lOPl-a,所以 Soo--ab-ac,所以2-c,所以4(c-a)-2,所以-2.所以e-2. 14.2030设前n年的总维修费用为S.,a:-20.as-20+5×4-40,则S-6(a+as)-180,A-S-30< 40,即前6年可继续使用.当n>7时,-1+25%-.所以a-5-50.a.-a,·(5)-'-50· 1 200[()-1]180200()-0计得A-20~40A-5~40.-29540,从第 9年起需对设备进行更新,更新的年份为2022十9一1-2030. 15.解:(1)因为a.-2n-1,a,-a.-2n+1-(2n-1)-2, (2)因为a.-1-4--()“-2”, .........................................分. 数列(()")与数列(2”)分别是公比为,2的等比数列, .................................分 所以 -±(1-)-2-1-+2(1->-3-→2 1-2 .......................... ...分 16.解:(1)设(a。)的公差为d,因为a:-a.=2d>0,所以d>0. ...................................... .分 因为a+a:-10,a,a-1,a;成等比数列 所以 (2a:+2d-10. ......................分 I(a:+d-1)?-a(a+2d), 【高二年级第二次阶段性测试·数学参考答案 第2页(共4页)】 25-T-337E ..................................分 所以a.=a;+(n-1)d-2+(n-1)x3=3n-1. .........分. 所以1.-号+-+8.-3-4+3-1.① (1--+第+8+.-+3-+31② ...................分. ①-②得}-+(1+-++-)-3-1 一景+是(1.................... 所以7.-7-7. 17.解:(1)圆C:(x-2)+(y十1)*-10,则圆心C(2,-1),半径-10 ............................分 ①若直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y+5-k(x-1),即x-y-5-k-0. 所以C到直线AB的距离a-12+1-5-hl-(、10)*-3, { .........................分 所以七-1..“.......-..-. -,..1.-...-......5分 ②若直线AB的斜率不存在,则直线AB的方程为x-1,代入圆C的方程,得y十2y-8-0,解得y-2. =-4,此时1ABl-6,满足题意 综上所述,直线AB的方程为x-1或15x-8y-55-0. (2)连接CE,CF,则M,E,C.F四点在以线段MC为直径的圆上 线段MC的中点为(3,-3),1MCl-(1-2)*+(-5+1)-17, ...................1.. 故过M,E.C,F四点的圆的方程为(--3)*+(y+3):-17. 即..........-.................... 与圆C:+y-4x+2y-5-0的方程相减,得x+4y+12-0. 即直线五,........4...................”.5分 18.解:(1)因为(S.)是公比为3的等比数列,且S.一a;-3, 所以...............分 当2......-..2 ..-...............4分 (3.n-1, 所以a.- .................................分 l2.3-1,n>2. (3,n-1. (2)因为S.-3·3-1-3”,a.= 12.3,n2 所以b.-aS.- (9.-1. 16.9-1,n>2. 【高二年级第二次阶段性测试·数学参考答案 第3页(共4页) 25-T-337B 当n........................................分. 因为^2,所以T-9+54(1-g-1-+3. .......................................... (3)假设存.......,........................12分 若s-1,则3+2×3-1-4×3-1. 3十.....奇.数..4.....偶...设矛.............................................14分 若s2,则2×3-1+2×3-1-4×3-1. 两边同时除以2×3-1,得1+3-,-2×3-. 因为rt+1,所以1+3-,>1+3-1-1+3×3'>2×3,与假设矛质 ................ 所以不存.在.整数...平..),.......差数列...................17分 19.(1)解:由题意知lOA]= OBl=a,lOCl-b,所以BC=AC= a+,所以 2({) 因为△ABC的面积为-x2ab-2/2,所以ab-2/2 所以1.-..............................5分 所以糯园E的方程为{+一1. ................................................. 6分 (2)证明:设P(ro,o),则+2-1. 直线AP的斜率为e.,直线AP的方程为y-h.(x十2); 直线BP的斜率为h,直线BP的方程为y一h(x-2) 所以·:-·- ................ 园E的“.程..........1..... 拉}一1 [-(-+2) 可得(1+2)r*+8x+8-8-0. ..................................... ...分 没G(n,>,H(x),则x+--1-1-8一8 .................... .分 同理1MN1-姓)(1)2(12. 1+2 1+24 1+2 所以IGH1+IMN1-4)202()-6V. 1+2 ............................... .. 【高二年级第二次阶段性测试·数学参考答案 第4页(共4页)】 25-T-337B榆林市第一中学高二年级第二次阶段性测试 7.已知4，b,6或等比数列：且十件6，b十李18，等差数列（位，》情是一，4=4，则当数列 小+6】的馆n项和取最小值时，西的值为 A.5 且7 C6或7 D,5藏7 数 学 &定文等方差数列”，如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的幕一的平方的差都等 于同一个常数，那么这个数列数叫敏等方整数列，这个常数叫嫩该数列的方公差，设数列 么是由正数组成的等方差数到，且方公整为2如-5测数列十石小的前项和S5,= 考生注意： A.-1 &②可- 1.本试基分选择题和非选择题两等分。满分150分，考纹时间120分帅。 2 2 2答题前，考生岳必湘直径05老米发色墨水签字笔精密时些内预腊填写清是。 3考生作答时，清得器常多在客题卡上，盛择通每小题选出茶素后，用B铅笔把器超卡上对 C.v2m+万-I D.v2m-五-1 点超日的多发标号诊黑：非选操随请用直径05圣来黑色墨水签字笔在答题卡上春题的卷 二、选播题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题日要 题区成内件器超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作苓无效。 零，企部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选蜡的得0分。 4本春命题范围：人教A气选排性必修第一影第二章一第三章，选择性》修第二鼎第 9,若直线(a一2)x十4y十a=0与直线(a一2)x+《d+2a+4)y一2=0平行，则a的值可以是 同章， A.0 B2 C-2 D4 一、选操题：本题共8小，每小愿5分，共0分，在都小题给出的四个选项中，只有一项是特 10,已知数列{a》的前▣项和为5.，下到各条件能旌出数列(a,》一定为等比数列的是 舍题日要术的。 凡ad+di B世l- a,4+n 1在等差数列{a,)中d-34=3.则4，一 Al Bo CS=m(≠0) DS=a+t-a(a≠0且a≠1) C-1 D-2 1山已知F是抛物线C:y=4红的焦点，A,B是抛物规C上的两点，O为坐标原点，则 2抛物线C一女的谁线方程为 A着A的限坐标为2，则1AF引=3 A=-} 且x=-} cy-是 D- B若直线AB过点F,则引AB|的最小值为4 C若0耐，=一，则直线AB领过定点(2,0) 3已知数列{，)是公比为一2的等比数列.且4一4山-6，则面一 Al 8一1 C2 D D若BB垂直C的准线于点B,且|BB引-2OP,则四边形OPBB的周长为3+5 4若数列(41的前四项依次为2,12，山2.1112，则a,}的一个蕙公式为 三，填空驱本题共3小题，每小恩5分，共15分。 A远-101+2 &a,-(n-1)(45m-80)+2 12数列{a,》请足4a+■2十1.若a-1.则函一 Ca=匹一i 1已知F为取由线C号一首-1(@>0，b>0)的右焦点，过F作C的一条葡近镀的垂钱，垂足 9 Da=0+超 9 气已知点P为病层+名-1上的任意-点，0为原点，点M满足O=市，则点M的赖连 为P,者△0PF的面积为浮xc(O为坐标原点.则C的离心率为 方程是 14,近年米，随看新能源汽车的推广和智能化趋势的不断淡进，尤其在新的电于电气架构下，汽 人赢+后- B福+片-1 c紫+片1 n答+装 军老片迎来巨大的市场需求为了满足日益增长的市杨需凉，某芯片生产公可于2如边年初 6已知点M为限面战C苦-荒-1左支上的-点，RA分别为C的左右瓶点则什 购买了一套花片制数议备，该设备第1年的蝶修安用为20万元，从第2年到第6年每年维 修费用较上一年增加4万元，从第7年开始年维修费用较上一年上涤5%.设@，为第对 IF F:l-IMF:I- 年的摊修费用，A,为前m年的平均维修费用，若A<和万元，则镇没备维续使用，否刚从第 A2 B4 C6 D.8 Π年起需对设备进行更新，则该设备需更新的年份为 【高二年圾第二火阶段性测试+数学第1页（共4页）】 25-T-37B 【高二年级第二次阶段性测试·数学第2页（共4页）】 25-T-337B 因，解客题：本题共5小题，共刀分。解答应写出文章说明、正雨过世或演算步骤。 1县（本小题分17分） 15(本小题摘分13分) 已知数列{品}的精n项和为S,4-3,(气)是公比为3的等比数列 己知数列{a}的前n项和为S (1)求8与4： (10若a,-2m一1.求51 (2)设点■4S。,求数列{》的前表项和T,(2): 落4-1会求8 《3)判断是否存在正整数1r(<<r),使得，4,4，成等整数列？若存在，写出，r的 一组值，若不存在，请说用理由 16(本小题请分15分) 已知等整数列{包》情足a>911十a=10,@1一1成等比数列. 1)求数列{a,)的通项公式： (2)若A=导，求数列（收的前项和T 19.(本小想瑞分17分) 给定糊圆E号+诗-1(a>6>0,我们称椭圆后+芳-芳为精腰E的”件随脑图”已知 A,B分则是箱圈E的左，右顶点，C为概置E的上顶点，等根△ABC的面积为2反，且顶角 的余弦雀为一子 (1)求椭留E的方程， 17.(本小题横分15分) (2)P是椭圆E上一点（非顶点），直线AP与柄国E的件随椭圆"交于G,H两点，直线BP 已知图Cx+y2一4x十2y-5=0和点M(1.一5). 与E的“伟随椭W”艾于M,N两点，正明：|GH+MN为定值. ()过点M作一条直线与图C交于A,B两点，且1AB=6,求直线AB的方程： (2)过点M作圆C的两条切线，切点分别为E,F,求EF所在的直线方程 【高二年级第二次阶段性测试·数学第3页（共4页）】站-T-337B 【高二年级第二次阶段性测试·数学第4夏（共4页）】 25-T-337B