2026-2027学年苏科版七年级数学上册 期中模拟练习卷

江苏省南京市玄武区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（     ） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 2．电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（     ） A． B． C． D．1 4．观察如图图形，第1个图中共有1个圆圈，第2个图中有3个圆圈，第3个图中有6个圆圈，照此规律，第7个图中有（     ）个圆圈． A．18 B．21 C．28 D．36 5．两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下： ①两名同学轮流取棋子； ②每次至少取走一颗棋子； ③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定； ④取走最后一颗棋子的同学获胜． 例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子． 如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走（     ）颗棋子． A．1 B． C．3 D．4 6．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．化简：_______． 8．已知x为有理数，式子的最小值为______． 9．多项式的各项系数之积为__________． 10．观察下面一列数，，，，，，，…，根据规律，第个数是__________________． 11．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为___________． 12．如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 13．若的值为6，则的值为________． 14．某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大． 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片_______．（填A，B，C，D，E） 15．__________． 16．在一条笔直的公路上顺次有A，B，C三个村庄，A，B两村相距5千米，B，C两村相距7千米．某纯净水公司将在这条公路某处设置一个供水点位，向三个村庄投送桶装纯净水．经过市场调查，由于通往各村的路况不同，向A，B，C三个村庄投送一桶水每千米产生的综合成本分别为元，1元，元，A村有600户，B村有600户，C村有500户．该公司计划在选定一处适合的位置后，向A，B，C三个村庄的每户投送一桶纯净水，要使得总成本最低，那么该公司这次投送总成本的最小值是________元． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1) (2) 18．化简： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． (1)正数集合：{________________________________________…}； (2)负分数集合：{______________________________________…}； (3)整数集合：{________________________________________…}； 21．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的经十路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 22．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是_________，点B表示的有理数是_________；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5； (3)将这四个数用“”连接的结果是：_______． 23．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； (2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 24．定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空：① ；② ； (2)已知，求的值； (3)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 25．阅读材料，回答下列问题． 材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么 反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”． (1)【理解】若，则_____；（填“”、“”或“”） (2)【运用】若，证明 (3)【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案． 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板． 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 26．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： (1)折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： (3)在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C C B 1．A 【知识点】正负数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类、有理数的定义 【分析】利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：A、分数：，，，，，共5个，故此选项正确； B、整数：0，只有1个，故此选项错误； C、负数：，，，共3个，故此选项错误； D、非负数：，，，0，（以此规律类推），共5个，故此选项错误． 2．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：将1200000000的小数点向左移动，直到得到的数满足，可得，1200000000的小数点向左移动了9位，所以．因此1200000000用科学记数法表示为． 3．C 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【详解】解：∵，而， ∴， 即， ∴. 4．C 【知识点】图形类规律探索 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是， ∴第7个图中圆圈的个数是． 5．C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】要确保先手获胜，先手取完第一次后，接下来需保证每一轮两人取棋子的总和为每次最多取棋子数，计算总棋子数除以每次最多取棋子数的余数，余数就是先手首次应该取走的棋子数，之后每轮对手取颗，先手取“每次最多取棋子数”颗，即可保证先手取走最后一颗棋子． 【详解】解：已知总棋子数为，每次最多取颗， 由 ， ，余数为， 因此先手首次应该取走颗棋子． 剩余颗棋子，之后无论对手取颗，先手取颗，每轮共取走颗，经过轮后，先手可取走最后一颗获胜． 6．B 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】通过前几次的计算结果发现输出的数值呈现的规律，进而利用规律确定第2026次输出的结果． 【详解】解：第一次输入，则输出 第二次输入，则输出， 第三次输入，则输出， 第四次输入，则输出， 第五次输入，则输出， 第六次输入，则输出， 在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， 为偶数， 输出的结果为． 7． 【知识点】有理数的除法运算 【详解】解： 8． 【知识点】有理数的减法运算、绝对值非负性 【分析】利用绝对值的性质得出最小值为0，进而得出答案． 【详解】解：， ，取最小值，最小值为． 9．3 【知识点】多个有理数的乘法运算、多项式的项、项数或次数 【详解】解：多项式的各项系数之积为： . 10． 【知识点】数字类规律探索 【分析】观察题干的数的符号、分子与分母，从而归纳出结论，并得出第个数． 【详解】解：观察可得，这列数正负交替，偶数位的数为正，且分子固定为，分母是从开始递进的正整数， ∴第个数为． 11． 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数乘除混合运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】先求出，，再结合数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴． 12．244872 【知识点】两个有理数的乘法运算、数字类规律探索 【分析】先观察式子找出数字拼接规律，分别算出三个乘积，再把结果依次拼接得到密码． 【详解】解：∵；， ∴规律为拼接， ∵， ∴她输入的密码是244872． 13． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据已知条件推导出，将所求多项式变形降次，用整体代入法计算即可． 【详解】解：由题意得， 移项整理得， 对所求多项式变形： ， ， ， ， 将代入上式，得． 14．A 【知识点】整式加减的应用 【分析】利用表格数据列出算式进行比较即可得出结论． 【详解】解：由题意得：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴由①④可知：， ∴， 由②知：，由⑤知：，由③⑤得,即， ∴， ∴他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是A． 15． 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 16． 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】分两种情况：当选的位置P在A、B两个村庄在之间时，当选的位置P在B、C两个村庄在之间时，分别求出投送总成本的最小值，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：当选的位置P在A、B两个村庄在之间时，如图所示： 设该公司选定的位置距离B村x千米，则，到A的距离为千米，到C村的距离为千米，投送总成本为： ， ∵， ∴当时，最小，且最小值为元， 即当点P位于B村时，投送总成本最小，且最小值为元； 当选的位置P在B、C两个村庄在之间时，如图所示： 设该公司选定的位置距离B村y千米，则，到A的距离为千米，到C村的距离为千米，投送总成本为： ， ∵， ∴当时，最小，且最小值为元， 即当点P位于B村时，投送总成本最小，且最小值为元； 综上，该公司这次投送总成本的最小值是元． 17．(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值、有理数四则混合运算 【分析】（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再根据运算法则进行计算； （2）根据运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【知识点】去括号、合并同类项、整式的加减运算 【详解】（1）解：. （2）解：. 19．，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20．(1)，，， (2) (3)，， 【知识点】正负数的定义、有理数的分类、有理数的定义 【分析】根据有理数的分类逐个求解即可． 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：负分数集合：； （3）解：整数集合：． 21．(1)沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离出发地千米 (2)汽车共耗油升 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用、求一个数的绝对值、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）求出所有运营里程的和即可； （2）求出所有运营里程的绝对值的和，再乘以0.4即可． 【详解】（1）解： （千米）， ∴沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离出发地千米； （2）解： （千米）， （升）， ∴汽车共耗油升． 22．(1)A，3.5，5 (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5如下： (3) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是3.5； A，C两点之间的距离为5单位长度； （2）解：略 （3）解：将这四个数用“”连接的结果是：． 23．(1)元 (2)元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）把代入（1）所求代数式中，求出代数式的值即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：该旅客需支付的行李费用为元； （2）解：当时，， （元）， 答：该旅客购买机票连同逾重行李费共付了元． 24．(1)①2②4 (2)64 (3)猜想：．理由： 设，，则，， ∴， 由定义得：， ∴ 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】（1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）首先推导出，结合解答即可； （3）设，，则，，可得出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ②∵， ∴； （2）解：根据题意得：，； ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 25．(1) (2)见解析 (3) 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）根据题干信息得出答案即可； （2）分别计算，，即可得出结论； （3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，作差法比较，的大小即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， 计算得： ， ∵， ∴， ∴， 计算得： ， ∵ ∴， ∴， 综上可得； （3）解：设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，， ∵ ， 又∵， ∴， ∴， ∴． 26．(1) (2)①；②， (3)折痕处对应的点所表示的数可能是 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据折叠以后重合两点表示的数的和相等求解即可； （2）①根据折叠以后重合两点表示的数的和相等求解即可； ②根据折叠以后重合两点中点是折痕确定折痕位置，再根据点的平移求解即可； （3）先根据三条线段的长度之比为求出三条线段长，再确定折痕处对应的点所表示的数． 【详解】（1）解：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则， 则表示的点与表示的点重合； （2）解：①折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则， 表示的点与数表示的点重合； ②折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则折痕为， 若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点到折痕的距离都是， 所以从折痕向右平移个单位长度得到，即表示的数是；从折痕向左平移个单位长度得到，即表示的数是； （3）解：因为在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，得到的这三条线段的长度之比为，则三条线段的长度分别为； 根据先折叠再剪断得到三条线段可以发现中间一条线段有折痕，两端的线段没有折痕； 当长度的线段是中间有折痕的线段时，此时两端的线段没有折痕且相等，则折痕为整个线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向右移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到7线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向左移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $