学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷·提升卷（新教材人教版，范围：七上第1～4章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A． B． C． D． 2．在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列各数中，是负有理数的是（     ） A．（每两个1之间0的个数逐次增加1个） B． C． D． 4．（新考法：真实情境科学记数法）近日，国际能源署（）发布预测称，与去年相比，年全球二氧化碳排放量的增幅将不到．预计，年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达亿吨，将比上一年增加亿吨．数据“亿”可以用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（热门考点）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c对应的点在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 6．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 7．计算（     ） A． B． C． D． 8．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（     ） A．6076 B．6077 C．6078 D．6079 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的个数是（     ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 12．若与是同类项，则___________． 13．已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 14．若，则_____________． 15．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是___________． 16．当取得最小值时，x的值为_______． 17．已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，则；③若且，则；④若，则；⑤若，则．其中正确的有________ （请填序号）． 18．将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为___． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．把下列各数填在相应的集合中： ． (1)正数集合{_______________________________...}； (2)负分数集合{_____________________________...}； (3)整数集合{________________________________...}； (4)有理数集合{______________________________...}． 22．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 23．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 24．在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 25．定义新运算：，． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）； ①，；②，． (2)计算：； (3)已知由两个连续的非零整数，组成的数对是一个“隔一数对”． 计算：． 26．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为__________．的最小值为__________； (2)①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； (3)如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A． B． C． D． 2．在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列各数中，是负有理数的是（     ） A．（每两个1之间0的个数逐次增加1个） B． C． D． 4．（新考法：真实情境科学记数法）近日，国际能源署（）发布预测称，与去年相比，年全球二氧化碳排放量的增幅将不到．预计，年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达亿吨，将比上一年增加亿吨．数据“亿”可以用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（热门考点）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c对应的点在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 6．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 7．计算（     ） A． B． C． D． 8．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（     ） A．6076 B．6077 C．6078 D．6079 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的个数是（     ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 12．若与是同类项，则___________． 13．已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 14．若，则_____________． 15．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是___________． 16．当取得最小值时，x的值为_______． 17．已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，则；③若且，则；④若，则；⑤若，则．其中正确的有________ （请填序号）． 18．将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为___． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．把下列各数填在相应的集合中： ． (1)正数集合{_______________________________...}； (2)负分数集合{_____________________________...}； (3)整数集合{________________________________...}； (4)有理数集合{______________________________...}． 22．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 23．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 24．在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 25．定义新运算：，． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）； ①，；②，． (2)计算：； (3)已知由两个连续的非零整数，组成的数对是一个“隔一数对”． 计算：． 26．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为__________．的最小值为__________； (2)①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； (3)如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B B B C D C B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13． 四个数的绝对值之和为7 14． 15．20 16．1 17．②③ 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.（7分） （1）解 ；（3分） （2） ．（7分） 20．（7分） 解： ，（4分） 当时， 原式 ．（7分） 21． （8分） 【详解】（1）解：∵ 大于0的数是正数， ∴ 正数集合为. （2分） （2）解：∵ 小于0的分数是负分数，包含负有限小数、负无限循环小数， ∴ 负分数集合为. （4分） （3）解：∵ 整数包含正整数、0、负整数， ∴ 整数集合为. （6分） （4）解：∵ 整数和分数统称为有理数， ∴ 有理数集合为．（8分） 22． （8分） 【详解】（1）解：已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点， （2分） 所以点B所表示的数是4；（4分） （2）解：，，， 将所有数在数轴对应位置标注如图， （6分） 可得大小关系为：．（8分） 23． （8分） （1）解：当，时， ，，（2分） ∴ ．（4分） （2）解： ；（6分） ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴．（8分） 24． （8分） （1）解：；（2分） （2）解：①， ， ， ，， ②由① 可得；（5分） （3）解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知．（8分） 25． （10分） （1）解：，，若，则称有理数，为“隔一数对”， ∴①，， ，， ∴①是“隔一数对”； ②，， ∴，， ∴②不是“隔一数对”； 故答案为：①．（4分） （2）解： ．（7分） （3）解： ．（10分） 26． （10分） （1）解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6， 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为， 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4．（3分） （2）解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和， 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为， 所以当时，的值最小，最小值为7．（5分） ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4．（7分） （3）解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值， ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 12 13. 6 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 21.(8分) 22.(8分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) .o 00d 8888 888 8888 8888888888 盥 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) 7654321012方4567 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，均为正数； 既不是正数也不是负数； ，是负数． 2．在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 负分数有，，，共3个. 3．下列各数中，是负有理数的是（     ） A．（每两个1之间0的个数逐次增加1个） B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：（每两个1之间0的个数逐次增加1个）是无限不循环小数，不是有理数，不符合要求； B选项：，是正有理数，不符合题意； C选项：，是负有理数，符合要求； D选项：，是正有理数，不符合要求． 4．（新考法：真实情境科学记数法）近日，国际能源署（）发布预测称，与去年相比，年全球二氧化碳排放量的增幅将不到．预计，年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达亿吨，将比上一年增加亿吨．数据“亿”可以用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 5．（热门考点）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c对应的点在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，，， 则． 6．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，∵，，， ∴，该选项错误． B选项，∵，，， ∴，该选项正确． C选项，∵，，， ∴，即，该选项错误． D选项，∵，，， ∴，该选项错误． 7．计算（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查了有理数的加法、有理数的乘法，根据个相加可表示为，m个相乘可以表示为，即可得解，熟练掌握运算法则是解题关键． 解：． 8．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（     ） A．6076 B．6077 C．6078 D．6079 【答案】D 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …， ∴第n个图案中的基础图形个数为， ∴第2026个图案中的基础图形个数为． 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当输入的值为时， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 输出的结果以，，这三个数进行循环， 第次输出的结果为． 10．下列说法中正确的个数是（     ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①∵， ∴，异号，故①错误. ②取，，满足，此时，故②错误. ③∵，，， ∴， ∴，，即，故③正确. ④∵， ∴，，中有2个负数，1个正数， ∴，∴，故④错误. 综上，正确的说法共1个. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在生活中使用正数和负数可以给我们带来极大的方便．比如，某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位可表示为_______． 【答案】 【详解】解：∵正数表示水面高于标准水位的高度， ∴水面低于标准水位用负数表示， ∴水面低于标准水位可表示为． 12．若与是同类项，则___________． 【答案】 【详解】解：由与是同类项，得出， ． 13．已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 【答案】 四个数的绝对值之和为7 【详解】解：是最大的负整数，． 和互为相反数，． ，． 将，代入得：， 化简得． ，且乘积， ，结合得． 将代入得，解得，即． ， ， 计算四个数的绝对值之和：． 14．若，则_____________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴等式两边同乘，得， ∴将代入所求代数式，得． 15．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是___________． 【答案】20 【详解】可以先设小长方形卡片的长为，宽为，然后即可表示出两个阴影部分的周长，再去括号，合并同类项即可． 解：设小长方形卡片的长为，宽为， ． 16．当取得最小值时，x的值为_______． 【答案】1 【详解】解：根据题意可得，表示数x的点与表示数的点，与表示数的点，与表示数的点的距离之和，且表示数的点在表示数的点和表示数的点之间， 根据两点之间线段最短可知， 当x的值为1时，取得最小值为． 17．已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，则；③若且，则；④若，则；⑤若，则．其中正确的有________ （请填序号）． 【答案】②③ 【详解】解：① 若，互为相反数， 则，当时，，当时，分式无意义， 故①错误； ② 由，得， 根据绝对值的非负性，可得，即， 故②正确； ③ 由可知，异号，结合，可得为负数，为正数， 又，异号两数相加取绝对值较大数的符号， 因此， 故③正确； ④ 由可知，同号，结合， 可得，均为负数， 因此，所以， 故④错误； ⑤ 由可得， 因此， 故⑤错误； 综上，正确的序号为②③ 18．将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为___． 【答案】 【详解】解：由数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行， 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个， 用数对表示为． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 21．把下列各数填在相应的集合中： ． (1)正数集合{_______________________________...}； (2)负分数集合{_____________________________...}； (3)整数集合{________________________________...}； (4)有理数集合{______________________________...}． 【答案】(1)正数集合 (2)负分数集合 (3)整数集合 (4)有理数集合 【详解】（1）解：∵ 大于0的数是正数， ∴ 正数集合为. （2）解：∵ 小于0的分数是负分数，包含负有限小数、负无限循环小数， ∴ 负分数集合为. （3）解：∵ 整数包含正整数、0、负整数， ∴ 整数集合为. （4）解：∵ 整数和分数统称为有理数， ∴ 有理数集合为． 22．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 【答案】(1)，4 (2) 【详解】（1）解：已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点， 所以点B所表示的数是4； （2）解：，，， 将所有数在数轴对应位置标注如图（略）， 可得大小关系为：． 23．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 24．在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． (1)如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有 个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得 ，用此方法，可求得 ______； (2)如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ② ______（用含的代数式表示）； (3)如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 【答案】(1) (2)①，② (3)， 【详解】（1）解：； （2）解：①， ， ， ，， ②由① 可得； （3）解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知． 25．定义新运算：，． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）； ①，；②，． (2)计算：； (3)已知由两个连续的非零整数，组成的数对是一个“隔一数对”． 计算：． 【答案】(1)① (2) (3) 【详解】（1）解：，，若，则称有理数，为“隔一数对”， ∴①，， ，， ∴①是“隔一数对”； ②，， ∴，， ∴②不是“隔一数对”； 故答案为：①． （2）解： ． （3）解： ． 26．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为__________．的最小值为__________； (2)①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； (3)如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】(1)或1；4 (2)①，7；②4 (3)实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【详解】（1）解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6， 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为， 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4． （2）解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和， 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为， 所以当时，的值最小，最小值为7． ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4． （3）解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值， ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． / 学科网（北京）股份有限公司 $