天津经济技术开发区第一中学2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习一（数学）

3 湖心亭看雪 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 (冰彩) 1.下列图形中，是中心对称图形的是(.) D 2.下列函数中，属于二次函数的是()： A.y=-6x+I B.y=2x2- C.y=-x(2-x) D.y=22-2 3.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80得到△DBF,则下列结论不正确的是()， 毁 A∠A0E=80 B.∠CAB=∠FDE C.AB=DE D.∠C0F=80 4.关于抛物线y=一x2+6x一7，下列说法正确的是() A开口向上 B对称轴是直线x=-3 C.最大值为3 D. 顶点坐标是(3,2) 郭 5.对于反比例函数y=是，下列说法正确的是（) 相 A. 图象经过点(L,一3) B.图象在第二、 四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 6.若一元二次方程x2+2x-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面 999999999999999999999999999999999999999 直角坐标系中位于(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.小强利用二次函数图象估计一元二次方程x2一2x一2=0的近似解，下表是小强探究过 程中的一些数据， 根据表中数据可得，方程必有一个实数根在( ) 1.5 2 2.5 3 3.5 y=x2 2x-2 -2.75 -2 -0.75 1 3.25 A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间 第 1 的杭. 8.若点A(-3,y),B(1,y2,C3,y⅓)都在反比例函数y=-的图象上，则y1,y2,y的大小 关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y为<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 9.某电影上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每 天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则方程可 以列为)， A2+2x+2x2=18 B.21+x)=18 C.(1+x=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能 是()： 从冷保条 11.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D,E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕 点A顺时针旋转90°后，得到△AFB,连接EF.则下列结论不正确的是()， A∠EAF=45° B.△EBF为等腰直角三角形 C.AE平分LDAF B D D..BE +CD>ED 第（11)题图 12.四边形ABCD中，ADBC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.动点M从点 B出发，以2cms的速度沿边BA、边AD向终点D运动，动点N从点C同时出发，以1cms的速 度沿边CB向终点B运动规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动 的时间为ts.当t=2时，点M,N的位置如图所示有下列结论： ①当t=6时，CN=DM; ②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2; 「共3页 (米编) ③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2, 其中，正确结论的个数是() M A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第(12)题图 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 拓 13.在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于原点对称的点的坐标是 14.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其图象对应的函 数关系式为y=一云x,当水面离桥拱顶的高度D0是4m时，这时水面的宽度AB为 m 15.抛物线y=一2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是 锁 16.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为 17.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，.线段BP绕点B顺时针旋 转60°得到线段BP',连接PP',CP:当点P落在边BC上时，∠PPC的度数为 ；当线段 CP的长度最小时，∠PPC的度数为 阳 第(14)题图 第(17)题图 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD的顶点A,B,C均在格点 9999999999999999999999999999999999999 上，点D是小正方形一边的中点 (I)线段CD的长为 (I)在如图所示的网格中，P是CD边上一点，且 满足∠PBC-45·,请用无刻度的直尺，画出点P, 并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 第（18)题图 第2页 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)解方程： (1)x2-6x-4=0.(配方法) (2)2(x-32=x-3.(因式分解法) 20.（本小题8分) 如图，点0是等边三角形ABC内的一点，∠B0C=150°，将△B0C绕点C按顺时针方向旋转一 定的角度，得到△ADC,连接OD,OA. (I)求LODC的度数； (Ⅱ)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由： (Ⅲ)若0B=2,0C=3,求A0的长（直接写出结果). 21.(本小题10分) 第（20)题图 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=一2x+m与二次函数y=ax2+bx+c的图象 相交于A,B两点，点A（1,4)为二次函数图象的顶点，点B在x轴上. (I)求二次函数的解析式： (Ⅱ)根据图象，求二次函数的函数值小于0时，自变量x的取值范围. 22.(本小题8分) 第(21)题图 某同学要利用长为24m的篱笆围成一个矩形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可利用长 度为9m),中间隔有一道篱笆，设AB的长为xm,围成的花画面积为Sm2 (I)求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； ()当B为多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少 共3页 第（22)题图 《(冰编) 23.(本小题10.分) 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方 空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的们 息，解答下列问题： 都 (I)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 药物燃烧后，y关于x的函数关系式为】 自变量x的取值范围是 x(分钟)》 锁 (Ⅱ)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从》 毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室： (Ⅲ)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时， 才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 器 24.（本小题10分) 阳 将两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为 (-5,0),B(0,5),0C=0D=4,∠C0D=90°，并将△0CD绕点0顺时针旋转， (I)当旋转至如图①的位置时，∠A0C=30°，求此时点C的坐标： (I)如图②，连接AC,当△OCD旋转到y轴的右侧，且点B,C,D三点在一条直线上时， 求AC的长； (Ⅲ)当旋转到使得∠OBC的度数最大时，求△OAD的面积.（直接写出结果即可） 第3 D O 0 D 图@ 图② 第（24)题图 25.（本小题10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为（1,0). (I)该抛物线的表达式为 (I)点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当LPCB=∠ACB时，求点P的坐标： (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，点M,N是x轴上的两个动点，点M在点N左侧且MW=1,当四边 形CMWP周长取得最小值时，求点N的坐标 餐用图 盗用图2。 共3页