天津大学附属中学2026-2027学年度第一学期阶段性质量监测（一）九年级数学

2026-2027学年度第一学期阶段性质量监测（一） 九年级 数学学科 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试用时100分钟．答卷前请务必将个人信息填写在答题卡和答题纸密封线内的相应位置．选择题答案请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂；非选择题请用蓝、黑色墨水的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡的相应位置．在试卷或其它位置作答无效！ 第I卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共36分） 1．计算：（ ） A．2 B． C．12 D． 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．关于的方程是一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 4．已知某二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果正确的是（ ） A．1 B． C． D． 6．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 7．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 8．若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．《九章算术》第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲大半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱、，则根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边相交于点．则的大小为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为6m； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为： ③菜园面积可以达到． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 13．计算的结果等于________． 14．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则________． 15．将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是________（写出一个即可）． 16．若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则a的值为________． 17．如图，在正方形的边上有一点，连接，过点作(点在边右侧)，垂足为点，与相交于点，连接，若，点为的中点，且． （I）线段的长为________； （II）线段的长为________． 18．如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，为线段上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图， （I）作平行四边形，并在上作点，使； （II）在、上分别找点、，使最小．（简要说明画法，不要求证明） 三、解答题（共66分） 19．解方程： （1）； （2） 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围： （2）若两个实数根分别为和，且，求的值． 21．某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （I）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （II）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数________、众数________和中位数________； （III）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数． 22．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件． （1）若每件服装降3元，则每天能卖出________件，每件服装的利润是________元． （2）如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元？ 23．无人机表演队在进行表演训练，甲无人机以一定的速度从地面起飞，匀速上升时，到达训练计划指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度时，进行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面．下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 甲无人机飞行的时间 1 6 30 39 所在的位置距离地面的高度 48 ②填空：甲无人机返回地面时的速度为________； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． （2）现有新的训练计划（甲无人机保持原训练计划不变），在甲无人机开始第一次表演5秒后，有乙无人机从距离地面48米高的楼顶起飞，匀速上升并和甲无人机同时到达距离地面96米的高度，并开始与甲无人机进行联合表演，表演结束后，两机都以相同的速度同时返回地面．问乙无人机出发多久时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米？（直接写出结果即可） 24．在平面直角坐标系中，为原点，四边形为矩形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为．点，同时从点出发，点沿方向运动，点沿方向运动，且．当点到达终点时，点也随之停止运动．作关于直线对称的图形，得到，的对应点为，设． （1）如图①，当点与原点重合时，求的大小和点的坐标； （2）如图②，点落在矩形内部（不含边界）时，，分别与轴相交于点，，若与矩形重叠部分是四边形时，求重叠部分的面积与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）当与矩形重叠部分的面积为时，则的值可以是________（直接写出两个不同的值即可）． 25．已知抛物线（，，为常数，，）与轴相交于，两点，点为抛物线与轴的交点．点的坐标为． （I）当，时． ①求抛物线的解析式及点的坐标； ②是线段上一点，是抛物线上一点，且轴，求线段的最大值，及线段的值最大时点的坐标； （II）若点，点在抛物线对称轴上． 当，且取得最小值为时，直接写出的值和抛物线解析式； 学科网（北京）股份有限公司 $