第四单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第四单元 圆应用题 1．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 2．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？ 3．“中国天眼”是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜。俯瞰其形状是一个圆，如果沿着它的边缘走一圈，要走1570米，那么它的面积是多少平方米？ 4．淘气的教室里挂着一个时针长8厘米，分针长10厘米的时钟，问从早上8：00至早上9：00，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 5．一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？ 6．已知下图中正方形的边长是14厘米，求其中阴影部分的面积。 (1)用转化的方法在右图中画出阴影部分转化后的结果。 (2)根据转化后的结果列式计算。 7．世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 8．如图是一个拱门的造型，上面是一个半圆，下面是一个长方形，这个造型的面积是多少平方米？ 9．有一种公交车站牌（如下图），制作这种站牌的外围用的是钢管。制作这样一个站牌的外围需要多长的钢管？ 10．程伯伯用篱笆靠墙围了一个半圆形的小菜园，其直径为6米，如图所示。（墙面足够长，π取3.14） (1)围成这个小菜园需要多长的篱笆？ (2)如果把小菜园的直径增加4米，需要增加多长的篱笆？面积会增加多少平方米？ 11．在一个圆形亭子里，小明沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长50厘米。这个圆的周长是多少米？ 12．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少分米？ 13．莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 14．世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570米，那么“锅口”直径为多少米？ 15．学校新建一个直径是4米的圆形喷水池，沿着水池的外沿建了一条宽2米的环形草坪。 （1）环形草坪的面积是多少？ （2）沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏长多少米？ 16．在一棵树上用3米长的绳子栓一头小牛，这头小牛可以吃到草的面积是多少平方米？ 17．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 18．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？ 19．李叔叔要给一个圆形餐桌上配一个圆形转盘，如图，转盘的半径是40厘米，转盘外还有宽30厘米的圆环形桌面。圆环形桌面的面积有多大？ 20．延安窑洞是陕西省的地方传统民居形式之一，具有十分独特的地方民俗文化和民族风情。下图是一孔窑洞的一扇窗户的示意图。修建窑洞时，为这扇半圆形窗户做一个木质框架，框架至少要多少米？（接头处、内部支架忽略不计） 21．一台压路机前轮的半径是0.6米，如果前轮每分钟转动30周，那么10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路长多少米？ 22．下图设计的是一个外方内圆的花坛，圆形部分种花，正方形和圆之间的部分种上草，如果每平方米草坪20元，共要多少钱？ 23．如图，一个小型圆形音乐厅的半径是10米，里面有一个圆形舞台，直径与音乐厅的半径相等，则圆形舞台的面积是多少平方米？ 24．明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是20厘米，圆形影子的面积是多少平方厘米？ 25．油纸伞起源于中国，伞面近似于圆形，寓意团圆美满。如图所示的一柄油纸伞的伞面半径是0.4米。 (1)将这柄油纸伞的边缘完整地缝制一圈花边，花边的长度是多少米？ (2)在花边中每隔0.157米便镶嵌一个流苏，这柄油纸伞上共需要镶嵌多少个流苏？ 26．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？    27．淘气练习投沙包，他正前方有一个圆，其周长是3.14米，沙包落在与圆心相距1米的地方。沙包落在圆内还是圆外？请说明理由。 28．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数） 29．一个圆形喷水池的半径是5米，它的占地面积是多少平方米？ 30．如图，一个圆形围屋的外围约长188.4米，这座圆形围屋的占地面积约是多少平方米？ 31．如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 32．一个圆形喷水池的直径是5m，要在其周围修一条1m宽的小路，求小路的面积。 33．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。 （1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？ （2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？ 34．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 35．为了响应“绿色出行”，小李决定每天骑自行车上班。他的自行车轮胎外直径是0.8米，如果平均每分钟转100周，从家到公司的距离是5520米，那么小李从家骑自行车需要多少分钟才能到公司？（π取3） 36．下图是小华家门前的一块空地，小华妈妈打算在阴影部分种黄瓜，请你算一算种黄瓜的面积有多大？ 37．图中圆与长方形的面积相等，长方形的长是6.28厘米，求阴影部分的面积。 38．一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 39．一个圆锥形的容器高是厘米，底面直径是厘米，容器内装满水后，将水倒入底面直径为厘米，高为厘米的空圆柱形容器中，这时水面的高度是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 40．绿化队的李叔叔为新栽的小树穿“防寒衣”。他用一条长9米的粗细均匀的草绳在一棵小树的树干上围了30圈，草绳还剩下0.63米。这棵小树的树干直径是多少米？（取3.1，得数保留两位小数） 41．可心同学去儿童乐园游玩时发现了一个数学问题：一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的直径是10米，在它的外围周边还要留出一条环形小路，并在外侧围上栏杆，形成一个外围，这个外围的直径是12米。这条环形小路的占地面积是多少平方米？请你帮她解决这个问题。 42．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 43．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 44．某钟面的时针长8厘米。这个时针的尖端转动一昼夜，所走的路程是多少？时针扫过的面积是多少？ 45．“迎春节，换新颜”。新年到了，小辉家买了张新桌，这张桌子边缘一周长是5.024米。 （1）若餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径尺寸有75厘米、50厘米、25厘米三种尺寸。你觉得哪一种比较合适？请说明理由。 （2）请计算放上转盘后剩余桌面面积（如下图中阴影部分所示）。 46．如图每个方格的边长表示1cm。 （1）在图中找到点A（4，1）和点B（4，7），以这两个点为直径，画一个圆心为O的圆。 （2）C点在圆上，且在O点北偏西45°方向。找到点C，并计算扇形AOC的面积（可用含π的式子表示）。 47．故宫博物院收藏的战国时期的玉镂雕螭龙合璧是由2个相同的半圆组成。白玉质，玉璧周围饰谷纹，壁内镂雕龙纹。每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，这块合璧的面积约是多少平方厘米？（镂空处忽略不计） 48．在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示： （1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（    ）形。 （2）请你计算出图②中阴影部分的面积。 49．一辆汽车的车胎外直径是0.8米，如果它每分转200圈，通过一座3千米长的大桥大约需要多少分？（结果保留整数） 50．如图，一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动5周，压路机30分钟前进多远？ 51．在花园小区的西北角有一片空地，形状如下图，业委会准备建成小区居民锻炼运动场。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 52．在一片草地上，一只山羊和一只绵羊被拴在同一根细铁棍上，拴山羊的绳子长10米，拴绵羊的绳子长8米。山羊能吃到草的面积比绵羊多多少平方米？ 53．在一个周长为80厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的面积是多少？ 54．2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400千米，地球的半径约为6400千米，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？ 55．如图：O点是半圆的圆心，半圆的直径AB是4厘米，C、D是半圆弧上的三等分点，求图中阴影部分的面积。 56．用一根长为8米的绳子缠绕一棵大树的树干，缠绕了4圈后还剩46.4厘米，这棵树此处的横截面积有多大？ 57．给一个直径是7.5分米的水缸做一个木盖，木盖的直径比水缸直径大5厘米，木盖的面积是多少平方厘米？如果给木盖的外沿，钉上一条宽1厘米的铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？ 58．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．345.4米 【分析】摩天轮旋转一周的长度是圆的周长，圆周长公式为。已知直径为110米，代入公式用110×3.14计算结果即可。 【详解】110×3.14＝345.4（米） 答：游客坐在上面旋转一周绕行了345.4米。 2．78.5平方米 【分析】求占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 3．196250平方米 【分析】沿着它的边缘走一圈，要走1570米，即圆的周长是1570米。根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”可知“r＝圆的周长÷π÷2”，代入圆的周长求出圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算出圆的面积即可。 【详解】3.14×（1570÷3.14÷2）2 ＝3.14×2502 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 答：它的面积是196250平方米。 4．314平方厘米 【分析】从早上8：00到早上9：00经过1小时，根据时钟运动规律，分针1小时会绕钟面旋转一周，因此分针扫过的区域是以分针长度为半径的圆；已知分针长10厘米，即圆的半径r＝10厘米，依据圆的面积计算公式S＝πr²（π取3.14），代入可得分针扫过的面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 5．(1)50.24平方米 (2)20.096平方米 (3)40.192立方米 【分析】（1）花坛的占地面积是一个直径为8米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求解； （2）抹水泥部分的面积是底面直径为8米，高为0.8米的圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积＝即可求解； （3）因为填满沙土的体积是圆柱的容积，也就是圆柱的体积，这个圆柱的底面积为花坛的占地面积，高为0.8米，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。 【详解】（1）（米） （平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。 （2）（平方米） 答：抹水泥部分的面积是20.096平方米。 （3）（立方米） 答：至少需要40.192立方米的沙土。 6．(1) (2)（平方厘米） 平方厘米 【分析】（）通过转化把图中的不规则图形转化成一个规则的等腰直角三角形，具体操作见图解； （）再根据三角形的面积等于底乘高除以，代入数据得出答案。 【详解】（1）画图略； （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 7．753.6米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入即可计算出乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米。 【详解】3.14×240＝753.6（米） 答：乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是753.6米。 8．6.37平方米 【分析】半圆的直径为1米，根据圆的面积求出圆的面积除以2即可求出半圆的面积；长方形的长为2.4米，宽为2米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出长方形的面积，将半圆的面积加上长方形的面积即为这个造型的面积。 【详解】 （平方米） 答：这个造型的面积是6.37平方米。 9． 答：制作这样一个站牌的外围需要605.6厘米的钢管。 【分析】由图可知，钢管的长等于直径为80厘米的圆周长的一半加上下方长方形的2条宽，根据圆的周长公式，列式计算即可。 【详解】 答：制作这样一个站牌的外围需要605.6厘米的钢管。 10．(1)9.42米 (2)6.28米；25.12平方米 【分析】（1）菜园直径一边靠墙，不需要篱笆，只需求直径为6米的半圆弧长，先用圆的周长公式＝π×直径，求出整个圆的周长再除以2求出半圆弧长。 （2）直径增加4米后，新直径是10米。用新、旧半圆弧长的差求增加的篱笆长度；用新、旧半圆面积的差求增加的面积。 【详解】（1）3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（米） 答：围成这个小菜园需要9.42米长的篱笆。 （2）6＋4＝10（米） 3.14×（10－6）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（米） 10÷2＝5（米） 6÷2＝3（米） 3.14×（52－32）÷2 ＝3.14×（25－9）÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：需要增加6.28米长的篱笆，面积会增加25.12平方米。 11．18.84米 【分析】根据题意，用每步长度×步数＝直径，圆的周长C＝πd，据此列式解答。最后根据1米＝100厘米换算单位即可。 【详解】12×50×3.14 ＝600×3.14 ＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 答：这个圆的周长是18.84米。 12．5分米 【分析】先用草绳的全长除以圈数求出一圈的长度，即求出圆的周长，再利用求出圆的直径。 【详解】 （分米） 答：这棵树的树干横截面的直径是5分米。 13．276.32厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出这个超大红团的周长。 【详解】3.14×88＝276.32（厘米） 答：这个超大红团的周长是276.32厘米。 14． 500米 【分析】“锅口”边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径周长，据此解答。 【详解】（米） 答：那么“锅口”直径为米。 15．（1）37.68平方米；（2）25.12米 【分析】（1）内圆的直径为4米，求出内圆的半径为4÷2＝2米，再用内圆的半径加环宽2米，即可求出外圆的半径，再利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出环形草坪的面积。 （2）根据（1）求出了外圆的半径，求防护栏的长度，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出防护栏长多少米。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 2＋2＝4（米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：环形草坪的面积是37.68平方米。 （2）2×3.14×4＝25.12（米） 答：防护栏长25.12米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式和圆的周长的计算方法解决问题。 16．28.26平方米 【分析】绳子的长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这头小牛可以吃到草的面积是28.26平方米。 17．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 18．251.2米 【分析】压路机的前轮侧面是一个圆形，先根据“C＝2πr”来求出压路机的前轮侧面周长，也就是前轮转一圈压过路面的长度，然后用侧面周长乘上前轮每分转动的周数，求出积，最后乘上压路的时间，求出积，即可解决。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（米） 答：这条路约长251.2米。 19．10362平方厘米 【分析】用转盘的半径40厘米加上30厘米得到桌面大圆的半径，根据圆环的面积公式：，代入数据计算即可得出圆环形桌面的面积。据此列式计算。 【详解】40＋30＝70（厘米） （平方厘米） 答：圆环形桌面的面积有10362平方厘米。 20．7.71米 【分析】要解决这个问题，首先需要明确木质框架的长度是由半圆的弧长和直径组成的。所以先回忆圆的周长公式，圆的周长C＝πd（d是直径），那么半圆的弧长就是圆周长的一半，即πd。然后再加上直径的长度，就能得到框架的总长度。 【详解】×3.14×3＝4.71（米） 4.71＋3＝7.71（米） 答：框架至少要7.71米。 21．1130.4米 【分析】前轮是圆形的，根据圆的周长＝2πr（r为半径）求出前轮的周长； 再将周长乘每分钟转动的周数，可求出前轮每分钟压过的路程； 最后再用每分钟压过的路程乘时间，即可求这条路的长度。 【详解】2×3.14×0.6×30×10 ＝6.28×0.6×30×10 ＝3.768×30×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（米） 答：这条路长1130.4米。 22．1720元 【分析】用正方形的面积减去圆的面积求出种草的面积，再乘每平方米草坪的价格即可。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－314 ＝86（平方米） 86×20＝1720（元） 答：如果每平方米草坪20元，共要1720元。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 23．78.5平方米 【分析】根据题意，圆形舞台的直径与音乐厅的半径相等是10米，则圆形舞台的半径是10÷2＝5米，又因为圆的面积（取3.14）代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（10÷2） ＝3.14×5 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：圆形舞台的面积是78.5平方米。 24．314平方厘米 【分析】已知圆形影子的直径是20厘米，那么半径为20÷2＝10厘米。根据圆的面积公式：S＝πr2（S表示圆的面积，π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 答：圆形影子的面积是314平方厘米。 25．(1) 米 (2) 个 【分析】（）求伞面边缘的长度，也就是圆的周长，因为已知伞面半径米，根据圆的周长公式计算。 （）封闭路线的植树问题，因为流苏镶嵌在闭合的花边上，所以流苏的数量等于间隔数，用花边总长度除以每个间隔的长度即可得到流苏数量。 【详解】（1） （米） 答：花边的长度是米。 （2）（个） 答：这柄油纸伞上共需要镶嵌个流苏。 26．153.86平方米 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【详解】 ＝ ＝ ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 27．圆外；因为沙包落点与圆心相距1米，大于这个圆的半径0.5米。 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。根据圆的周长：C＝2πr，用3.14÷3.14÷2求出这个圆的半径，据此再用这个圆的半径与沙包的落点比较，即可判断。 【详解】半径： 3.14÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 1＞0.5 答：沙包落在圆外，因为沙包落点与圆心相距1米，大于这个圆的半径0.5米。 28．3.77米 【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。 【详解】2×3.14×0.6 ＝6.28×0.6 ＝3.768 ≈3.77（米） 答：这圈装饰带至少需要3.77米。 29．平方米 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入计算，即可求得它的占地面积是多少平方米 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 30．平方米 【分析】要计算圆形围屋的占地面积，也就是求圆的面积。首先可以根据半径＝圆的周长÷3.14÷2求出圆的半径，再利用圆的面积S＝πr2，计算面积即可。 【详解】（米） （平方米） 答：这座圆形围屋的占地面积约是2826平方米。 31．（1）31.4厘米（2）1177.5毫升 【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。 【详解】（1）10×3.14＝31.4（厘米） 答：长至少是31.4厘米。 （2）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。 32．18.84平方米 【分析】这是一道求圆环面积的问题，圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，所以需要先确定内圆和外圆的半径，再根据圆的面积公式分别计算外圆和内圆的面积，最后相减得到小路（圆环）的面积。 【详解】求内圆半径： 求外圆半径： 计算内圆面积： 计算外圆面积： 计算小路面积： 答：小路的面积是18.84平方米。 33．（1）314平方米（2）2763.2元 【分析】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。 （2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。 【详解】（1）圆形花坛的半径为： 0.4×157÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 圆形花坛的面积为： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。 （2）3.14×（10＋2）2－3.14×102 ＝3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 138.16×20＝2763.2（元） 答：铺这条石子路大约要花2763.2元。 34．(1)28.26平方米 (2)24吨 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 35．23分钟 【分析】根据圆的周长＝πd，求出自行车转一周的长度，乘100即为小李每分钟行驶距离，也就是小李的速度，用总路程÷速度＝时间，可得小李从家到公司的时间。 【详解】3×0.8×100＝240（米/分） 5520÷240＝23（分钟） 答：小李从家骑自行车需要23分钟才能到公司。 36．3.72平方米 【分析】整体图形为直角梯形，梯形上底4米，下底6米；内部挖去一个直径等于梯形上底的半圆形空白区域，直角梯形的高等于半圆的半径，根据直径与半径之间的关系，求出半径，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，再根据圆的面积：面积＝，π取3.14，求出圆的面积，再除以2，求出图中半圆的面积，最后用梯形的面积减去半圆的面积，求出阴影部分的面积，即种黄瓜的面积。 【详解】4÷2＝2（米） （4＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方米） 3.14×÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方米） 10－6.28＝3.72（平方米） 答：种黄瓜的面积有3.72平方米。 37．9.42平方厘米 【分析】根据图可知：长方形的宽等于圆的半径，阴影部分的面积等于圆面积的，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，设圆的半径是r厘米，根据圆的面积＝长方形的面积列出方程：3.14×r2＝6.28×r，进一步解出方程即可得到r的值，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 3.14×r2＝6.28×r 3.14×r2÷r＝6.28×r÷r 3.14×r＝6.28 3.14×r÷3.14＝6.28÷3.14 r＝2 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。 38．3.14×（12÷2＋1）2－3.14×（12÷2）2 【分析】根据圆的面积公式，先求出小路和花坛的总面积，再求出花坛的面积，最终利用减法求出小路的面积。 【详解】3.14×（12÷2＋1）2－3.14×（12÷2）2 ＝3.14×72－3.14×62 ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 【点睛】本题考查了圆环的面积，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。 39． 厘米 【分析】水的体积不变，先根据圆锥体积公式，，求出水的体积，再除以圆柱形容器的底面积，圆柱的底面积公式是：，即可得到水面高度。 【详解】半径是：（厘米） （立方厘米） 圆柱的半径是：（厘米） （平方厘米） （厘米） ，水不会溢出。 答：这时水面的高度是厘米。 40．0.09米 【分析】先用9减去草绳剩下的长度即可求出围了30圈用的长度，再除以30即可求出围1圈的长度，围1圈的长度就是这个圆的周长，根据圆周长公式：C=πd，把数代入即可求出直径。 【详解】9－0.63＝8.37（米） 8.37÷30＝0.279（米） 0.279÷3.1＝0.09（米） 答：这课小树的树干直径是0.09米。 41．34.54平方米 【分析】由题干可知，大圆半径是12÷2＝6米，小圆半径是10÷2＝5米，根据环形面积＝大圆面积－小圆面积代入数据即可解答。 【详解】大圆半径是12÷2＝6（米） 小圆半径是10÷2＝5（米） π×6²－π×5² ＝11×π ＝34.54（平方米） 答：这条环形小路的占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题考查的是环形面积的计算，掌握计算方法环形面积＝大圆面积－小圆面积是解题关键。 42．36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 43．15.7厘米；8.55平方厘米 【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的周长＋半径为2厘米的圆的周长＋半径为3厘米的圆的周长＋半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 44．100.48厘米；401.92平方厘米 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，这一圈的半径就是时针的长度，那么一昼夜转2圈，时针所走的路程就是2圈圆的周长，扫过的面积就是2圈圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（厘米） 3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 答：所走的路程是100.48厘米，扫过的面积是401.92平方厘米。 45．（1）0.8米＝80厘米，选半径尺寸50厘米的比较合适，因为转盘半径尺寸要比餐桌的半径尺寸小一些，方便放置碗筷，75厘米的太大，25厘米的太小。 （2）1.2246平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝2×半径，用桌子面的周长除以2求出桌子的半径，转盘要放在桌子中间，半径不宜过大，也不宜过小。据此结合桌子的半径和转盘的半径尺寸进行解答即可。 （2）剩余桌面的面积等于桌子的面积减去转盘的面积，也就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝×（－），代入数据解答即可。 【详解】（1）5.024÷（2×3.14） ＝5.024÷6.28 ＝0.8（米） 0.8米＝80厘米 选半径尺寸50厘米的比较合适，因为转盘半径尺寸要比餐桌的半径尺寸小一些，方便放置碗筷，75厘米的太大，25厘米的太小。 （2）50厘米＝0.5米 3.14×（－） ＝3.14×（0.64－0.25） ＝3.14×0.39 ＝1.2246（平方米） 答：放上转盘后剩余桌面面积是1.2246平方米。 46．（1）见解析 （2）见解析；π 【分析】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一数表示列，第二个数表示行；据此在图中找到A、B两点的位置，以AB的中点为圆心，以AB的一半为半径，根据圆的画法，画出这个圆。 （2）利用方向、角度确定物体位置的方法，以圆心O为观测点，C点在圆上，且在O点北偏西45°方向；据此找到点C的位置，再根据扇形面积公式：S＝πr2，据此解答。 【详解】（1）直径：7－1＝6（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 画一个圆心为O，半径为3cm的圆，作图如下。 （2）C点在圆上，且在O点北偏西45°方向，在图中标出C点。 扇形AOC的圆心角是：180°－45°＝135° 扇形AOC的面积： ×π×32 ＝×π×9 ＝π（cm2） 作图如下： 答：扇形AOC 面积是πcm2。 【点睛】本题考查用数对表示物体位置的方法，方向、角度和距离确定物体位置的方法，圆的画法，以及扇形面积公式的灵活运用。 47．94.985平方厘米 【分析】把这块合璧的半径设为未知数，，每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，等量关系式：这块合璧周长的一半＋一条直径的长度＝每块半圆形玉璧的周长，列方程求出合璧的半径，最后根据“”求出这块合璧的面积，据此解答。 【详解】解：设这块合璧的半径是厘米。 3.14×5.52 ＝3.14×30.25 ＝94.985（平方厘米） 答：这块合璧的面积约是94.985平方厘米。 48．（1）半圆 （2）39.25平方厘米 【分析】（1）根据平行四边形的面积推导过程可知：平行四边形转化成长方形，形状变了，面积不变。如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。 （2）根据圆的面积：S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，就是半圆的面积，也是涂色部分的面积。 【详解】（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。 （2）如图： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是39.25平方厘米。 49．6分 【分析】首先将大桥长度3千米转换为3000米，接着根据圆的周长公式：C＝πd，求出车胎一圈的长度，再乘每分钟转的圈数，得到每分钟前进的距离，最后用总路程除以速度求出时间，结果保留整数，保留整数要看小数点后第一位上的数是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】3千米＝3000米 3.14×0.8＝2.512（米） 3000÷502.4≈6（分） 答：大约需要6分。 50．753.6米 【分析】压路机的前轮从侧面看是一个圆，前轮转动一周走过的距离是圆的周长。根据公式“C＝πd”可求出周长，用周长乘5就是1分钟走过的距离，再乘30就是30分钟走过的距离。据此解答。 【详解】3.14×1.6×5×30 ＝5.024×5×30 ＝25.12×30 ＝753.6（米） 答：压路机30分钟前进753.6米。 51．周长是194.2米；面积是2206.5平方米 【分析】这个操场的周长是两个半径为（30÷2）米的半圆弧长加中间长方形的两条长；面积是两个半圆面积加中间长方形的面积。操场两端的半圆正好合成一个圆，根据圆的周长计算公式“C＝2πr”、圆的面积计算公式“S＝πr2”即可计算出这个圆的周长、面积；中间部分是一个长方形，长方形的长已知，宽是圆的直径，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可计算出长方形的面积。 【详解】周长： 3.14×30＋50×2 ＝94.2＋100 ＝194.2（米） 面积： 3.14×（30÷2）2＋50×30 ＝3.14×152＋50×30 ＝3.14×225＋1500 ＝706.5＋1500 ＝2206.5（平方米） 答：周长是194.2米，面积是2206.5平方米。 52． 113.04平方米 【分析】山羊和绵羊被拴在同一根铁棍上，因此它们各自能吃到草的范围是一个以铁棍为圆心、绳子长度为半径的圆形区域，山羊比绵羊多吃草的面积即为圆环的面积。 山羊的绳子长10米，即外圆半径是10米；绵羊的绳子长8米，即内圆半径是8米；根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为山羊比绵羊多吃草的面积。 【详解】3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：山羊能吃到草的面积比绵羊多113.04平方米。 53．314平方厘米 【分析】在正方形纸片中剪一个半径最大的圆，则该圆的半径相当于正方形边长的一半，根据正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形的边长，再求出圆的半径，最后根据圆的面积公式： S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】80÷4÷2 ＝20÷2 ＝10（（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 54．42704千米 【分析】看图可知，空间站运行的圆形轨道半径＝地球的半径＋空间站的运行高度，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可。 【详解】2×3.14×（6400＋400） ＝6.28×6800 ＝42704（千米） 答：我国空间站运行的圆形轨道长度约是42704千米。 55．平方厘米 【分析】如图，连接OC、OD、CD，三角形ACD和三角形OCD等底等高，则三角形ACD的面积等于三角形OCD的面积，求阴影部分的面积即求扇形OCD的面积，据此解答。 【详解】 因为C、D是半圆弧上的三等分点，所以圆心角∠COD＝60° 分析可知，阴影部分的面积＝扇形OCD的面积 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 【点睛】把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积是解答题目的关键。 56．2826平方厘米 【分析】首先根据1米＝100厘米将绳子长度的单位统一为厘米，用8米减去46.4厘米再除以4即可得到树干的周长。 根据圆的周长＝2πr，即可计算出树干横截面的半径，再根据圆的面积＝πr2，所以代入半径即可求出树干此处的横截面积。 【详解】8×100＝800（厘米） （800－46.4）÷4 ＝753.6÷4 ＝188.4（厘米） 188.4÷3.14÷2＝30（厘米） 3.14×302＝3.14×900＝2826（平方厘米） 答：这棵树此处的横截面积有2826平方厘米。 57．5024平方厘米；254.34平方厘米 【分析】（1）根据题意，水缸的直径加上5厘米，就是木盖的直径，木盖是圆形，根据公式：S＝（d÷2）2π，代入数据计算出结果即可； （2）铁皮是一个环形，环宽是1厘米，小圆的半径是木盖的半径，大圆的半径是木盖的半径加环宽，根据公式：环形面积＝（R2－r2）π，将数据代入公式计算即可。 【详解】7.5分米＝75厘米 （75＋5）÷2 ＝80÷2 ＝40（厘米） 402×3.14 ＝1600×3.14 ＝5024（平方厘米） [（40＋1）2－402]×3.14 ＝[1681－1600] ×3.14 ＝81×3.14 ＝254.34（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米，铁皮的面积是254.34平方厘米。 【点睛】此题考查了圆形的面积以及环形的面积计算，关键熟记公式。 58．87.92厘米 【分析】三角形为ABC，将一头拴在A点，要使跑的距离最大，首先逆时针跑以A点为圆心，AB为初始的位置，绕着三角形外围转到绳子和AC重合，即得到半径12厘米的扇形，这个扇形的圆心角就是周角减去等边三角形的内角即是300度；这时蚂蚁一条边与另一边重合，此时绳是以C为圆心绕着三角形的外围得出一个半径是6厘米的扇形，扇形的圆心角为＝平角减去三角形的其中一个内角，此时蚂蚁在B点。分别求出两个扇形弧度的长度再相加即可。扇形的弧度的长度＝扇形所在圆的周长×扇形圆心角占周角的几分之几。 【详解】360－60＝300（度） 180－60＝120（度） 3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×20＋3.14×6×2×2× ＝3.14×20＋3.14×8 ＝3.14×28 ＝87.92（厘米） 答：它能跑得最大距离为87.92厘米。 【点睛】要得出蚂蚁跑的最大的距离是两个扇形，分别得出扇形弧度的长度再相加。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $