期中复习专题1——基础知识与基本技能- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

期中复习专题1——基础知识与基本技能 （人教版九年级上册：期中核心基础考点） 一、专题定位 本专题聚焦第二十五章一元二次方程、第二十六章二次函数、第二十七章反比例函数三章核心基础内容，以概念识记、公式理解、基础运算、函数图像识别为核心。适配九年级期中第一轮基础复习，面向全体学生，重点夯实教材核心定义、基础性质与常规计算方法，精准扫清选择、填空题型基础易错点。可用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、基础题型组卷测评，帮助学生稳固知识根基，实现基础题型零失分。 二、核心考点梳理 章节 核心考点 一元二次方程 掌握一元二次方程的定义、标准一般形式，准确区分二次项、一次项、常数项；熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种基础解法；理解方程根的定义，能够检验数值是否为一元二次方程的根 二次函数 掌握二次函数定义与一般形式；熟悉二次函数y=ax²基础图像性质，包含开口方向、对称轴、顶点坐标；掌握二次函数一般式与顶点式的简单转化；能够根据图像判断系数a的正负符号 反比例函数 掌握反比例函数定义与三种表达式；熟知反比例函数双曲线图像的基本特征；根据系数k的符号判断函数图像分布象限；掌握自变量与函数值的相互代入基础计算方法 三、必考、常考题型 题型1：一元二次方程概念辨析选择填空题 1．（26-27九年级上·河南鹤壁·阶段检测）下列方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元二次方程就是‌只含有一个未知数、未知数最高次数是的整式方程‌，一般形式为 ，其中． 解：A、是整式方程，仅含未知数，的最高次数为，二次项系数为，故是一元二次方程，符合题意； B、当时，不是一元二次方程，故不符合题意； C、的分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，故不符合题意； D、中含有、两个未知数，故不符合题意． 2．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A．3 B． C． D．或3 【答案】B 【分析】需同时满足一元二次方程的两个核心条件：未知数最高次数为2，二次项系数不为0，据此联立求解． 解：∵ 是关于的一元二次方程， ∴ . 由，得或， 解得或； 由，得； ∴ ． 3．（26-27九年级上·全国·单元测试）已知关于x的一元二次方程的一次项系数为0，则a的值为______． 【答案】 【分析】方程为一元二次方程，因此二次项系数不为0，已知一次项系数为0，据此列等式和不等式求解即可． 解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数，即， ∵原方程的一次项系数为， ∴，解得结合，可得． 4．（26-27九年级上·云南曲靖·阶段检测）一元二次方程化为一般形式后，常数项是______． 【答案】1 解：化为一般形式为，常数项为1 题型2：判断数值是否为一元二次方程根的基础题 1．（25-26九年级上·云南昆明·期中）下表是某同学求代数式的值的情况，根据表中的数据，可知方程的根是（    ）． x 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的解，通过观察表格数据，直接找出使代数式的值等于2的值，这些值即为方程的根． 解：由表格可知，当时，；当时，． ∴方程的根是， ． 故选：D． 2．（26-27九年级上·云南昭通·阶段检测）已知方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程根的定义得到，，，通过降次法计算代数式的值． 解：∵m是方程的根， ∴，即，， ∴， ∴ ． 3．（25-26九年级上·陕西延安·期中）若是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，代数式求值， 先根据题意可知，再两边都加上4可得答案． 解：∵n是方程的一个根， ∴， ∴， 即， 故答案为：4． 4．（2026·河北廊坊·二模）如图，在数轴上包含四段，其中有一段包含两个整数，请写出一个以这两个整数为根的一元二次方程（写一般式）______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】首先得到②段包含两个整数和0，然后根据一元二次方程的解写出方程即可． 解：由数轴可知②段包含两个整数和0， 由题意得，一元二次方程的根为，， 可以写出一个以这两个整数为根的一元二次方程为，化为一般式是（答案不唯一）． 题型3：一元二次方程直接开平方法基础计算题 1．（2026九年级上·全国·专题练习）下面是某同学解方程的过程． 解：移项，得．……第一步 两边开平方，得，……第二步 解得．……第三步 该同学的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程． 【答案】二，正确的解答过程如下： ， ， ， 或， ，． 解：第二步出错的原因：开平方时漏掉负根，解题略 2．（26-27九年级上·云南曲靖·阶段检测）用直接开平方法解方程，下列结果正确的是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 解：由， 得或， 所以或． 3．（25-26九年级上·广东汕头·期中）潮阳区金灶镇某果园种植三棱橄榄，2024年的产量为80吨，2026年的产量达到125吨．设该果园橄榄产量的年平均增长率为x，则可列方程为________，年平均增长率为________%． 【答案】 25 【分析】根据增长率问题的通用公式：末期值=初期值×（增长率）（其中n为增长次数），列出方程并求解即可． 解：从2024年到2026年，经历了2次增长，即， 将数据代入公式，可列出方程：． 解得，． ∵产量是增长的，增长率x大于0， ∴取，即25%． 4．（2026九年级上·全国·专题练习）用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）， （1）解：移项，得． 两边都除以3，得． 两边开平方，得． （2）解：两边开平方，得， 即或， 解得，． 题型4：一元二次方程因式分解法基础计算题 1．（26-27九年级上·河南新乡·阶段检测）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）选择因式分解法，将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，再令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，求解即可得到原方程的根． （2）选择因式分解法，运用十字相乘法将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，再令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，求解即可得到原方程的根． （1）解：， 方程可变形为： ， 得或， 解得，． （2）解：， 方程可变形为： ， 得或， 解得，． 2．（25-26九年级上·广东汕头·期中）一元二次方程的根是（     ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用因式分解法解方程即可，注意不要漏掉这个根． 解：由得，解得，． 3．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）方程的根是__________． 【答案】， 解：方程， 整理得， 因式分解得， 则或， 解得，． 4．（26-27九年级上·云南曲靖·阶段检测）解下列方程． （1） （2） 【答案】（1）；（2）， （1）解： ， 或， 解得； （2）解：， ， 或， 解得，. 题型5：一元二次方程配方法基础计算题 1．（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）用配方法解方程：． 【答案】， 解：， ， ， 即， ， 解得：，． 2．（26-27九年级上·河南新乡·阶段检测）将一元二次方程配方后变形为，则的值为（     ） A． B．1 C．7 D． 【答案】B 【分析】将等式左右两边都加一次项系数一半的平方，然后再运用完全平方公式配方即可解答． 解：整理得， 配方得，即， ∴，， ∴． 3．（2026·江苏扬州·二模）用配方法解方程时，将原方程转化为的形式可得____． 【答案】 【分析】先移项，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 解：∵， 移项得， 配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得： ， 整理得． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）用配方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】按照配方的方法步骤解方程即可． （1）解：， ， ， ， ， ∴，． （2）解：， ， ， ， ， ， ∴，． 题型6：二次函数定义识别选择题 1．（26-27九年级上·陕西安康·阶段检测）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先排除非整式的选项，再根据自变量最高次数判断剩余选项． 解：A选项自变量最高次数为1，是一次函数，不符合． B选项符合二次函数定义，符合． C选项与D选项的分母均含自变量，不是整式函数，不符合． 2．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）若是关于的二次函数，则的值是（     ） A． B．3 C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义，需同时满足自变量最高次数为2，二次项系数不为0，联立求解a的值． 解：∵是关于的二次函数． ∴，且， 由得 ． 由得 ， ∴． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）二次函数的二次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为______． 【答案】 1 0 【分析】将二次函数整理为一般形式，即可对应得到各项系数． 解：展开给定的二次函数，得， 对比二次函数一般形式， 可得二次项系数，一次项系数，常数项． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列函数一定是二次函数的是__________． ①；②；③；④；⑤y=（x-3）2-x2 【答案】③ 【分析】根据二次函数的定义： 一般地,把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，据此判断即可． 解：①，必须满足a≠0才为二次函数，故①不一定是二次函数； ②等号右边为分式，故②不是二次函数； ③是二次函数，故③是二次函数； ④，时，该式不是二次函数； ⑤，该式不是二次函数； 故答案为：③． 【点拨】本题考查了二次函数的识别，熟知二次函数的定义是解本题的关键． 题型7：二次函数开口方向、顶点坐标、对称轴基础选择填空题 1．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（    ） A．向上、y轴、 B．向下、y轴、 C．向上、y轴、 D．向下、直线、 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象性质．根据型二次函数的图象性质即可求解． 解：对于抛物线， ∵， ∴其开口向下； ∵， ∴对称轴为y轴； 当时，，故顶点坐标为； 故选：B． 2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（    ） A．向下，直线x=－3，（－3，1） B．向上，直线x=3，（3， 1） C．向下，直线x=－3，（－3，－1） D．向上，直线x=3，（－3，1） 【答案】B 【分析】根据二次函数顶点式的特征和性质即可作答． 解：二次函数，对称轴为：直线x=h；顶点坐标为：（h，k） ∵a=2>0， ∴开口向上， ∵h=3，k=1， ∴对称轴为：直线x=3；顶点坐标为：（3，1）， 故选：B 【点拨】本题主要考查了二次函数顶点式的图象和性质，熟练地掌握顶点式的特征是解题的关键．二次函数，对称轴为：直线x=h；顶点坐标为：（h，k），当a>0时，开口向上，否则开口向下． 3．（2026九年级上·全国·专题练习）抛物线的开口方向为___________，对称轴为___________，顶点坐标为___________． 【答案】 向上 轴 【分析】利用的图像和性质求解即可． 解：， 开口向上； 型对称轴为轴，顶点为， 对称轴为轴，顶点为． 4．（2026九年级上·全国·专题练习）抛物线 的开口方向为___________，对称轴为___________，顶点坐标为___________． 【答案】 向下 直线 解：抛物线解析式为， ， 开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 题型8：二次函数一般式与顶点式简单互化基础题 1．（25-26九年级上·山东泰安·阶段检测）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；（2）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【分析】（1）根据二次项系数判断开口方向，提出二次项系数，把解析式配成顶点式的形式，直接读出对称轴和顶点坐标． （2）根据二次项系数判断开口方向，确定二次函数一般式中a、b、c的值，代入顶点坐标公式得出顶点坐标，进而得到对称轴． （1）解：∵， ∴抛物线的开口向上， ∵， ， ， ， ， ， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， 故抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． （2）解:对比二次函数一般式， 可得、、， ∵， ∴抛物线的开口向上， 代入顶点坐标公式有，即， ∴对称轴为， 故抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 2．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）将配方成的形式，结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：． 3．（25-26九年级上·广东汕头·期中）二次函数的最小值为________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的最值，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．本题二次函数开口向上，顶点纵坐标即为最值，代入公式或者配方都可以． 解：， 开口向上，当时有最小值． 4．（25-26九年级上·吉林松原·期中）已知抛物线． （1）将化成的形式； （2）直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1）；（2）对称轴是直线，顶点坐标是 【分析】本题考查将抛物线一般式化为顶点式、顶点式的图象与性质等知识，熟记抛物线的图象与性质是解决问题的关键． （1）利用配方法将抛物线一般式化为顶点式即可得到答案； （2）根据抛物线顶点式的图象与性质直接求解即可得到答案． （1）解： ； （2）解：由（1）中可知，对称轴是直线，顶点坐标是． 题型9：反比例函数定义识别选择题 1．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将反比例函数变形为：，逐一验证各项是否满足关系式即可得到答案． 解：将变形为：，逐一计算各选项横纵坐标的乘积： 选项：，，该点不在函数图象上，故选项不符合题意； 选项：，该点在函数图象上，故选项符合题意； 选项：，，该点不在函数图象上，故选项不符合题意； 选项：，，该点不在函数图象上，故选项不符合题意． 2．（25-26八年级下·山东济南·期末）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，验证各选项即可得到结果． 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为， 依次验证选项： 选项A ，不在该图象上； 选项B ，在该图象上； 选项C ，不在该图象上； 选项D ，不在该图象上． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段检测）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有______（填序号）． 【答案】②⑤/⑤② 【分析】本题主要查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义解答即可． 解：是的反比例函数的有，． 故答案为：②⑤ 4．（2026·福建厦门·三模）在平面直角坐标系中，若点，在某反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【分析】设该反比例函数的解析式为，将点的坐标代入可得一个关于的一元二次方程，解方程，结合确定的值即可． 解：设该反比例函数的解析式为， ∵点，都在这个反比例函数的图象上， ∴， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 综上，的值为2． 题型10：反比例函数图像象限判断选择填空题 1．（26-27九年级上·吉林·期中）反比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】反比例函数的图象位置取决于比例系数k的符号，当时，图象位于第二、四象限． 解：∵反比例函数中，， ∴图象经过第二、第四象限． 2．（25-26八年级下·河南·阶段检测）点在反比例函数 的图象上，则该函数图象所在象限为（     ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限 【答案】B 解：将点代入反比例函数，得， ∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限． 3．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在第________象限． 【答案】一、三 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，确定出k的正、负情况是解题的关键． 把代入，可得，即可求解． 解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴， ∴此反比例函数的图象在第一、三象限． 故答案为：一、三 4．（25-26九年级下·江苏连云港·期中）反比例函数的图象在第_______象限． 【答案】二 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数性质是关键． 根据反比例函数确定图象分布在第二、四象限，再根据确定图象在第二象限即可． 解：∵， ∴反比例函数的图象在第二象限， 故答案为：二． 题型11：反比例函数代入求值基础计算题 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）双曲线上有两点，若，则的值为（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 解：∵点，在双曲线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（26-27九年级上·北京·阶段检测）若点，在双曲线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出、的值，比较即可得出结果． 解：将代入，得， 将代入，得， ∴． 3．（25-26九年级下·北京·开学考试）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_________． 【答案】 解：∵反比例函数的图象经过点 ∴ ∵点在反比例函数的图象上 ∴，即 解得 4．（2026·江苏泰州·二模）已知反比例函数的图像经过点和点，则______． 【答案】6 【分析】先将点代入反比例函数解析式求出的值，再将点代入解析式即可求出． 解：反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 点在反比例函数图象上， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题1——基础知识与基本技能 （人教版九年级上册：期中核心基础考点） 一、专题定位 本专题聚焦第二十五章一元二次方程、第二十六章二次函数、第二十七章反比例函数三章核心基础内容，以概念识记、公式理解、基础运算、函数图像识别为核心。适配九年级期中第一轮基础复习，面向全体学生，重点夯实教材核心定义、基础性质与常规计算方法，精准扫清选择、填空题型基础易错点。可用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、基础题型组卷测评，帮助学生稳固知识根基，实现基础题型零失分。 二、核心考点梳理 章节 核心考点 一元二次方程 掌握一元二次方程的定义、标准一般形式，准确区分二次项、一次项、常数项；熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种基础解法；理解方程根的定义，能够检验数值是否为一元二次方程的根 二次函数 掌握二次函数定义与一般形式；熟悉二次函数y=ax²基础图像性质，包含开口方向、对称轴、顶点坐标；掌握二次函数一般式与顶点式的简单转化；能够根据图像判断系数a的正负符号 反比例函数 掌握反比例函数定义与三种表达式；熟知反比例函数双曲线图像的基本特征；根据系数k的符号判断函数图像分布象限；掌握自变量与函数值的相互代入基础计算方法 三、必考、常考题型 题型1：一元二次方程概念辨析选择填空题 1．（26-27九年级上·河南鹤壁·阶段检测）下列方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A．3 B． C． D．或3 3．（26-27九年级上·全国·单元测试）已知关于x的一元二次方程的一次项系数为0，则a的值为______． 4．（26-27九年级上·云南曲靖·阶段检测）一元二次方程化为一般形式后，常数项是______． 题型2：判断数值是否为一元二次方程根的基础题 1．（25-26九年级上·云南昆明·期中）下表是某同学求代数式的值的情况，根据表中的数据，可知方程的根是（    ）． x 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C．， D．， 2．（26-27九年级上·云南昭通·阶段检测）已知方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·陕西延安·期中）若是方程的一个根，则代数式的值为______． 4．（2026·河北廊坊·二模）如图，在数轴上包含四段，其中有一段包含两个整数，请写出一个以这两个整数为根的一元二次方程（写一般式）______． 题型3：一元二次方程直接开平方法基础计算题 1．（2026九年级上·全国·专题练习）下面是某同学解方程的过程． 解：移项，得．……第一步 两边开平方，得，……第二步 解得．……第三步 该同学的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程． 2．（26-27九年级上·云南曲靖·阶段检测）用直接开平方法解方程，下列结果正确的是（     ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26九年级上·广东汕头·期中）潮阳区金灶镇某果园种植三棱橄榄，2024年的产量为80吨，2026年的产量达到125吨．设该果园橄榄产量的年平均增长率为x，则可列方程为________，年平均增长率为________%． 4．（2026九年级上·全国·专题练习）用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）． 题型4：一元二次方程因式分解法基础计算题 1．（26-27九年级上·河南新乡·阶段检测）解方程： （1）； （2）． 2．（25-26九年级上·广东汕头·期中）一元二次方程的根是（     ） A． B．， C．， D．， 3．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）方程的根是__________． 4．（26-27九年级上·云南曲靖·阶段检测）解下列方程． （1） （2） 题型5：一元二次方程配方法基础计算题 1．（26-27九年级上·陕西咸阳·阶段检测）用配方法解方程：． 2．（26-27九年级上·河南新乡·阶段检测）将一元二次方程配方后变形为，则的值为（     ） A． B．1 C．7 D． 3．（2026·江苏扬州·二模）用配方法解方程时，将原方程转化为的形式可得____． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）用配方法解下列方程： （1）； （2）． 题型6：二次函数定义识别选择题 1．（26-27九年级上·陕西安康·阶段检测）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·陕西延安·阶段检测）若是关于的二次函数，则的值是（     ） A． B．3 C．2 D．2或 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）二次函数的二次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为______． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列函数一定是二次函数的是__________． ①；②；③；④；⑤y=（x-3）2-x2 题型7：二次函数开口方向、顶点坐标、对称轴基础选择填空题 1．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（    ） A．向上、y轴、 B．向下、y轴、 C．向上、y轴、 D．向下、直线、 2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（    ） A．向下，直线x=－3，（－3，1） B．向上，直线x=3，（3， 1） C．向下，直线x=－3，（－3，－1） D．向上，直线x=3，（－3，1） 3．（2026九年级上·全国·专题练习）抛物线的开口方向为___________，对称轴为___________，顶点坐标为___________． 4．（2026九年级上·全国·专题练习）抛物线 的开口方向为___________，对称轴为___________，顶点坐标为___________． 题型8：二次函数一般式与顶点式简单互化基础题 1．（25-26九年级上·山东泰安·阶段检测）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． （1）（配方法）； （2）（公式法）． 2．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）将配方成的形式，结果为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·广东汕头·期中）二次函数的最小值为________． 4．（25-26九年级上·吉林松原·期中）已知抛物线． （1）将化成的形式； （2）直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标． 题型9：反比例函数定义识别选择题 1．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·山东济南·期末）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段检测）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有______（填序号）． 4．（2026·福建厦门·三模）在平面直角坐标系中，若点，在某反比例函数的图象上，则的值为________． 题型10：反比例函数图像象限判断选择填空题 1．（26-27九年级上·吉林·期中）反比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 2．（25-26八年级下·河南·阶段检测）点在反比例函数 的图象上，则该函数图象所在象限为（     ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限 3．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在第________象限． 4．（25-26九年级下·江苏连云港·期中）反比例函数的图象在第_______象限． 题型11：反比例函数代入求值基础计算题 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）双曲线上有两点，若，则的值为（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．（26-27九年级上·北京·阶段检测）若点，在双曲线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·北京·开学考试）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_________． 4．（2026·江苏泰州·二模）已知反比例函数的图像经过点和点，则______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $