基本功专练(1) 解一元二次方程（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

基本功专练（一） (时间：40分钟 1.(60分)用适当的方法解下列方程： (1)4x2-25=0; (2)x2+6x-1=0; (3)(x-1)2-4=0; (4)9x2+2=-7x; (5)5x2-3x=x+1; 解一元二次方程 满分：100分) (6)4x2-5x=1+3x; (7)2x(x+2)-x=2; (8)x2-6x+9=(5-2x)2; (9)(x-2)2=2x-4; (10)(y-2)(y-3)=12. 2.(8分)小明同学解方程x2+8x一9=0的过 程如下： 解：x2十8x=9.…第一步 (x十4)2=9. 第二步 .x十4=3，或x十4=一3.…第三步 .x1=一1，x2=一7.…第四步 (1)小明同学是用 (填“配方法”“公 式法”或“因式分解法”)来解方程的，从 第 步开始出现错误； (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程， 3.(10分)若一元二次方程(a十2)x2+x十a2一 2a一9=0的一个根是x=1,求a的值： 4.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+ bx十c=0,在下列关于b,c的四组值中选择 其中一组，使这个方程有两个不相等的实数 根，并解这个方程， ①b=2,c=1;②b=3,c=1; ③b=3,c=-1;④b=2,c=2. 5.(12分)规定：对于任意实数a,b,c,d有[a, b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是乘法和 减法运算.如：[3,2]￥[5,1]=3×5一2× 1=13. (1)已知[x,3]*[x一1,4]的值为0，求x 的值； (2)若关于x的方程[x,2x一1]*[mx十1， m]=0有两个实数根，求m的取值范围.周测小卷 基本功专练（一）解一元二次方程 1.解：1)整理，得-华由此可得=±号，即=号=一是(2)移项，得r十6x 1.配方，得x2十6x十32=1十32，即(x十3)2=10.由此可得x十3=士√10..x1=-3十 √10，x2=-3-√/10.(3)因式分解，得(x-1十2)(x-1-2)=0,即(x十1)(x-3)=0.于是 得x十1=0，或x-3=0..x1=-1,x2=3.(4)方程化为9x2十7x十2=0.，a=9,b=7,c= 2,△=b2-4ac=72-4×9×2=-23<0.∴.原方程无实数根.(5)方程化为5.x2-4x一1= 0.:a=5,b=-4,c=-1,∴.△=-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0..方程有两个不 相等的实数根，=生亚-二一议结区-信=1=一吉(6)移 2a 2×5 项、合并同类项，得4r2-8x=1.二次项系数化为1，得2-2x=子，配方，得2-2x十1 子+1，唧x一10=子由此可得一1=士92生52≥5()整理，得2x 2 十2)-(x十2)=0.左边因式分解，得(x十2)(2x-1)=0..x十2=0，或2x-1=0..x1= -2=号(8)整理，得(x-3)=(5-2x.x-3=5-2x,或x-3=2x-5=号， x2=2.(9)整理，得(x一2)2-2(x一2)=0.左边因式分解，得(x-2)(x-2-2)=0,即(x- 2)(x一4)=0.于是得x-2=0,或x-4=0.∴.x1=2,x2=4.(10)方程化为y2-5y-6=0. :a=1,b=-5,c=-6,.△=b-4ac=(-5)2-4×1×(-6)=49>0..方程有两个不相 等的实数根y=生会匹-二议压-号=6=-1。 2a 2×1 2.解：(1)配方法二(2)公式法：a=1,b=8,c=-9,△=b-4ac=82-4×1×(-9) =10>0.方程有两个不相等的实数根.=二8@=一810.x1=1,x=一9. 2×1 3.解：将x=1代入(a十2)x2十x十a2-2a-9=0,得a十2十1十a2-2a-9=0,即a2-a-6 =0,解得a1=-2,a2=3.又：a十2≠0，即a≠-2，a=3. 4.解：：方程有两个不相等的实数根，∴.△=-4c>0,即b>4c.选择②③均可.选择②， 则这个方程为2十3x十1=0，解得1=二3E,=一3,5.选择③，则这个方程为x 2 2 +3x-1=0,解得=-3y正=-32y压(@③任进一个作答即可 2 2 5.解：(1)由题意，得x(x-1)-3×4=0,解得x1=4,x2=-3.(2)由题意，得x(mx十1)- m(2x-1)=0.整理，得m.x2十(1-2m)x十m=0..△=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0，解 得m<且m≠0. 阶段微测试（一） 1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.-38.49.1210.7 11.解：(1)整理，得(2x-1)2=9.由此可得2x-1=士3，∴.2x-1=3,或2x-1=-3.∴.x =2,x2=-1.(2):a=2,b=-7,c=4,.△=2-4ac=(-7)2-4X2X4=17>0.∴.方程 有两个不相等的实数根.-告罗：-7士严。7正.(3)整理，得3(3以 4 +2)-4(3x十2)=0.左边因式分解，得(3x十2)(3x-4)=0.于是得3x十2=0，或3x-4= 4 12.解：1)不正确不正确(2)整理，得2-2x=号配方，得2-2x十1=令十1，即(x -1少=号由此可得x-1=±=1+。=1- 2 13.解：由题意，得△=b2-4ac=(-8)2-4×1×(3m十1)=60-12m=0,解得m=5.∴.原方 程为x2-8x十16=0，解得x1=x2=4. 106 14.(1)证明：.△=(2m十1)2一4×1×(m-2)=4m2十9>0，.无论m取何值，此方程总有 两个不相等的实数根.(2)解：由(1)得当m=0时，判别式的值最小.把m=0代入原方程，得 x2十x-2=0,解得x1=-2,x2=1. 15.解：(1)：方程x2-4x十m=0的根的判别式的值为4，△=(-4)2-4m=16-4m=4, 解得m=3.(2)由根与系数的关系，得x1十x=4,x1x2=m.x1x2十m=x1十x2,.m十m =4,解得m=2.(3):x1,x2是直角三角形两条直角边的长，该直角三角形斜边长为3，·1 =9..(红十x)2x1x2=9,4-2m=9,解得m=7 基本功专练（二）一元二次方程的实际应用 1.解：设单台服务器运行成本的月平均降低率为x,根据题意，得2500(1一x)=1600,解 得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：单台服务器运行成本的月平均降低率 为20%. 2.解：1)(x十2)(x+0.4)(2)根据题意，得2[(x十2)十(x十0.4)]x=1.6,解得1= -2(不符合题意，舍去)，x2=0.8.x十2=2.8，x十0.4=1.2.答：渠道的上口宽是2.8m, 渠底宽是1.2m. 3.解：设每束鲜花应降价x元.根据题意，得(80一50一x)(30十2x)=1000,解得x1=10,x2 =5.:尽量减少库存，.x=10.答：每束鲜花应降价10元. 4.解：不能.理由如下：假设存在，设最小数为y,则另外三个数分别是y十1，y十7，y十8.根 据题意，得y(y十8)十y十(y十1)十(y十7)十(y十8)=80，解得y1=-16,y2=4.当y=-16 时，不符合题意，舍去；当y=4时，方框不存在，舍去..方框中最大数与最小数的乘积与这 四个数的和不能为80. 5.解：(1)小诚的说法有道理.理由如下：设有x人报名参赛.根据题意，得《，=32，解 2 得x1=1士冠，x,=二.：都不是整数…小方程的解不符合实际.小诚的 2 2 说法有道理.(2)设原来有x人参加比赛.根据题意，得红一1)一2十4=32，解得1=9， 2 x2=一6（不符合题意，舍去）.答：原来有9人参加比赛. 6.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得(100一2x)(40一2x)=1600,解得 x1=10,x2=60(不符合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为10cm.(2)设该收纳盒的 高为acm,则收纳盒底面的长为100,2a=(50一a)cm,宽为(40-2a)cm.根据题意，得(50 -a)(40-2a)=608,解得a1=12,a2=58(不符合题意，舍去).答：该收纳盒的高为12cm. 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.A5.A6.C7.-38.49.-610.30% 11.解：(1)整理，得x2一4x=10.配方，得x2一4x十4=10十4，即(x-2)=14.由此可得x 2=士√/14..x1=2+/14,x2=2-√14.(2)整理，得x2-8x-20=0.a=1,b=-8,c= -20,.△=(-8)2-4×1×(-20)=144>0..方程有两个不相等的实数根，.x= 8生艺严-8生号.∴=10=-2.(8)左边因式分解，得（红一3x一3十）=0.于是得 2×1 x-3=0,或5x-3=0.1=3,x=号 5 由题意，得△=3一4X(m1)X2=17二8m>0,解得m<、m三 17 ,∴m的取值范围是m<。且m≠1，(2)由()知m<g且m≠1，…m的最大正整数值为 2.当m=2时，该方程为x2十3x十2=0，.x1十x2=-3,x1x2=2..xix2十1x2-5= x1x2(x1十x2)-5=2X(-3)-5=-11. 1130k十b=50, 13.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b,则 k=1y与 解得 150k十b=30, b=180. x之间的函数关系式为y=一x十180.(2)根据题意，得(x一100)（一x十180）=700，解得x1 107 =110,x2=170.:100≤x≤160，.x=110.答：当售价定为110元/件时，每天可获利润 700元. 14.解：(1)设P,Q两点的运动时间为ts(0<t3.5).根据题意，得AQ=tcm,BP=2tcm, 则BQ=AB-AQ=(5-)cm.当S△mQ=4时，之(5-t)X2t=4,解得t1=1,4=4(舍去). .1s后，△PBQ的面积等于4cm.(2)△PBQ的面积不能等于7cm.理由如下：当△PBQ 的面积等于1cm时，26-)×24=7.整理，得-5+7=0.“△=(-5)-4X1X7= 一3<0，∴.该方程无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm. 阶段微测试（三） 1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.y=x2-3(答案不唯-)8.29.-410.①②③ 11.解：把(5,0)代入y=-x2十(k十1)x-k,得0=一52十5（十1）-k,解得k=5..抛物线 的函数解析式为y=一x十6x-5.·抛物线的对称轴为直线x一2X-)=3, 6 12.解，1)把63.01.43)代人ya+十3，得0863-0，解得1，÷二次丽 16a+4b+3=3, {b=-4. 数的解析式为y=x2-4x十3.(2)如图所示.(3)-1≤y<3 3 2 345x 13.解：(1)(1,1)(2)不经过，理由如下：y=2x2-4x十3=2(x-1)+1.由题意，得抛物线 C的函数解析式为y=2(x-1十1)2十1十2=2x2+3.令x=2,则y=2×2+3=11≠3， 抛物线C1不经过点P(2,3). 14.解：(1)-1-1(2)由(1)知y=一x2.将(b,-4)代入，得-=-4，解得b=2(负值 已舍去)，.点B的坐标为(2，-4).设直线y=-x-2与y轴的交点为G,易得G(0,-2). Sam=Sam+Sam=合×2X1+7×2X2=3. 15.解：(1)5(2)y=x2+x,y-x=x2.又-1≤x≤3，.当x=3时，y-x取最大值， 最大值是9..函数y=x2十x(-1≤xr≤3)的“纵横最大差”为9.(3)：y=-x2十(2h十1)x, .y-x=-x2+2hx=-(x-h)+h.由题意，得当-1≤x≤3时，y-x=-(x-h)十h2 的最大值为4.分以下三种情况进行讨论：①若h<-1,则当x=一1时，y一x有最大值为 4,.-1-2h=4,解得h=-2.5.②若-1≤h≤3，则当x=h时，y-x有最大值为4，.h= 4,解得h=2或h=-2(舍去).③若h>3,则当x=3时，y-x有最大值为4，∴.-9十6h= 4,解得h=号（舍去）.综上所述，h的值为2或-2.5. 基本功专练（三）二次函数的实际应用 1.解：15（2)由1)可知h=-5+51+1.92=-5(-号)+3.17，当=号时，h有 最大值，最大值为3.17.答：实心球离手号s时，离地面的高度最大，最大高度为3.17m 2.解：1)根据题意.得y=(24-3x)=-3x+24x(号<<8）(2)由(1)，得)=-3x+ 24x=-3(x-4)+48.:-3<0,号≤x<8当x=兰时y有最大值，最大值为-3× (告-4)十48=46号∴当AB的长为号m时，花圈的面积最大，最大面积是46子m。 3.解：(1)由题意，得=(48-30-x)(500十50x)=-50(x-4)2十9800.(2)由(1)，得 -50(x-4)2十9800.-50<0，.当x=4时，有最大值，最大值为9800..当降价4元 时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元. -108