2026-2027学年人教版九年级数学上册期中测试仿真模拟卷（2）-

期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2） 考试时间：100分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第二十五~二十七章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·河南新乡·阶段检测）若一元二次方程的二次项系数为1，则常数项是（     ） A．1 B． C． D．3 2．（24-25九年级上·四川南充·阶段检测）若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3．（26-27九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（     ） A．3 B．-3 C． D．9 4．（24-25九年级上·福建厦门·阶段检测）已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·全国·课后作业）函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 6．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）双曲线上有两点，若，则的值为（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．（26-27九年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 8．（2026·广西·一模）在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 10．（2025·安徽蚌埠·三模）如图是直线 （，，是常数且，，），则二次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·安徽阜阳·期中）用配方法解方程时，若将方程变形为，则____． 12．（26-27九年级上·陕西安康·阶段检测）若抛物线（为常数）与轴的交点在轴上方，则的值可以是______．（写出一个符合题意的数即可） 13．（25-26九年级上·广东汕头·期中）设、是方程的两个实数根，则________． 14．（24-25八年级下·上海·期中）如果方程组无实数解，那么实数的取值范围是______． 15．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，则点的坐标为________，当，则_______ ． 16．（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）解下列方程：（26-27九年级上·宁夏银川·阶段检测）用指定的方法解方程 （1）（用配方法） （2）（用公式法） 18.（本题满分8分）（25-26九年级上·江西宜春·阶段检测）抛物线过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）写出抛物线的顶点坐标及对称轴． 19.（本题满分10分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． （1）求关于x的函数关系式； （2）y与x是什么函数关系？ 20.（本题满分10分）（26-27九年级上·安徽六安·阶段检测）已知二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为与x轴的一个交点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当时，求y的取值范围． 21.（本题满分10分）（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）人工智能近年来市场逐渐火热．某公司2023年在人工智能方向的投入约为10亿元，到2025年增长至约14.4亿元． （1）求这两年该公司人工智能投入的年平均增长率； （2）在（1）的基础上，该公司在2026年人工智能投入能否超过17亿元？ 22.（本题满分10分）（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集______． （3）点是轴上一点，若的面积是，求点的坐标． 23.（本题满分12分）（26-27九年级上·重庆长寿·阶段检测）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，抛物线是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2） 考试时间：100分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第二十五~二十七章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·河南新乡·阶段检测）若一元二次方程的二次项系数为1，则常数项是（     ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】将一元二次方程化为一般形式，再结合题意即可解答． 解：∵， ∴， ∵一元二次方程的二次项系数为1， ∴常数项是． 2．（24-25九年级上·四川南充·阶段检测）若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程的解的定义可得出，然后整体代入计算即可． 解：∵m是一元二次方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．（26-27九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）若函数的图象是开口向上的抛物线，则的值为（     ） A．3 B．-3 C． D．9 【答案】B 解：∵函数图象是开口向上的抛物线， ∴函数为二次函数，需满足，且． 由得， 解得． 由得． ∴． 4．（24-25九年级上·福建厦门·阶段检测）已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数性质的应用，解题时需要熟练掌握并理解．首先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，在对称轴右边，随的增大而减小，于是求出的取值范围． 解：函数， 对称轴为直线． 在时，随着的增大而减小， ． 故选：B． 5．（26-27九年级上·全国·课后作业）函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 【答案】C 解：要使函数有意义，需，即自变量的取值范围是的一切实数． 6．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）双曲线上有两点，若，则的值为（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 解：∵点，在双曲线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．（26-27九年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且， 解得：且． 8．（2026·广西·一模）在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以直接得到当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，从而可以解答本题． 解：二次函数， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 故选：B． 9．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得的面积的面积相等，的面积的面积相等，最后计算平行四边形的面积． 解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则， ∵平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴与的面积相等， 又∵顶点C在反比例函数上， ∴的面积的面积相等， 同理可得：的面积的面积相等， ∴平行四边形的面积， 故选：B． 10．（2025·安徽蚌埠·三模）如图是直线 （，，是常数且，，），则二次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，熟练掌握其图象和性质，根据图形确定出、的正负情况是解题的关键．先根据一次函数图象确定出，，即可确定双曲线经过的象限，再根据抛物线对称轴位置进行判断，即可得解． 解： 直线的函数图象经过二、三、四象限， ，． ∴， ∴二次函数的对称轴，在轴的左侧，图象在二，四象限，只有A选项符合题意， 故选：A． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·安徽阜阳·期中）用配方法解方程时，若将方程变形为，则____． 【答案】 【分析】先对原方程进行配方，得到的形式后确定与的值，再代入计算即可． 解：， 移项，得， 配方，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理，得， 对比，可得，， ∴． 12．（26-27九年级上·陕西安康·阶段检测）若抛物线（为常数）与轴的交点在轴上方，则的值可以是______．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一，任意满足的数均可） 【分析】令得到抛物线与轴交点的纵坐标，根据交点位置得到的取值范围，写出符合范围的一个数即可． 解：令，得， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ∵交点在轴上方， ∴， ∴的值可以是． 13．（25-26九年级上·广东汕头·期中）设、是方程的两个实数根，则________． 【答案】21 【分析】首先根据根与系数的关系得到，，然后将原式利用完全平方公式变形后代入求解即可． 解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 14．（24-25八年级下·上海·期中）如果方程组无实数解，那么实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，由方程组可得，即得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 解：， ，得， 整理得，， ∵方程组无实数解， ∴一元二次方程无实数解， ∴， 解得， 故答案为：． 15．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，则点的坐标为________，当，则_______ ． 【答案】 【分析】先根据求出的值，即可确定点的坐标，进而求出的值，再由求出的长，即可解答． 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16．（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围______． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求二次函数解析式及一次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，解题关键是利用数形结合思想分类讨论点在不同位置时，与抛物线的相交情况．利用待定系数法求出抛物线的解析式及直线的解析式，进而求出抛物线顶点坐标，点的坐标，再分类讨论点的位置情况，即当点在点的左侧时，当点在线段上时，当点在点的右侧时，分析与抛物线的相交情况即可． 解：点为抛物线与直线的一个交点， ，， 解得，， 抛物线解析式为，直线的解析式为， 抛物线的顶点坐标为 联立方程组得，解得，， 点的坐标为， 点是直线上的一个动点，点是将点向左平移3个单位长度所得， 轴， 又，的水平距离为， 当在点左侧时，与抛物线无公共点， 当点在线段上，不含点时，与抛物线有一个公共点，即， 当点在点右侧时，只有与抛物线顶点相交时，即时，与抛物线有一个公共点， 综上所述得，的取值范围是或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）解下列方程：（26-27九年级上·宁夏银川·阶段检测）用指定的方法解方程 （1）（用配方法） （2）（用公式法） 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）按照配方法步骤移项后配方，将方程化为完全平方等于常数的形式，再开方求解； （2）确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，计算判别式后代入求根公式求解． （1）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， 解得，． （2）解：由，得，，， ∴， ∴，即 ，． 18.（本题满分8分）（25-26九年级上·江西宜春·阶段检测）抛物线过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）写出抛物线的顶点坐标及对称轴． 【答案】（1）；（2）顶点坐标为，对称轴为直线 【分析】本题考查二次函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键， （1）设抛物线解析式为：，利用待定系数法将，，三点代入即可求得函数解析式； （2）将化成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标及对称轴． （1）解：设抛物线解析式为：， ∵抛物线过，，三点 ∴ 解得： ∴． （2）解：∵， ∴， ∴顶点坐标为，对称轴为直线． 19.（本题满分10分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． （1）求关于x的函数关系式； （2）y与x是什么函数关系？ 【答案】（1）；（2）反比例函数关系 【分析】用长方形的面积建立和的关系式，即可求得函数关系式，根据关系式即可确定函数关系． （1）解：由题意得，， ∴ ∵墙长，靠墙边为， ∴，即 ∴ ∴； （2）∵符合反比例函数的形式， ∴y与x是反比例函数关系． 20.（本题满分10分）（26-27九年级上·安徽六安·阶段检测）已知二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为与x轴的一个交点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当时，求y的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设函数解析式为，把点代入，求出a的值即可； （2）求出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可求解． （1）解：∵其顶点坐标为， ∴可设函数解析式为， ∵与x轴的一个交点为， ∴， ， 函数解析式为； （2）解：对于， 当时，， 解得：， 此二次函数的图像与x轴的两个交点坐标分别是和， 观察图象知，当时，y的取值范围为． 21.（本题满分10分）（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）人工智能近年来市场逐渐火热．某公司2023年在人工智能方向的投入约为10亿元，到2025年增长至约14.4亿元． （1）求这两年该公司人工智能投入的年平均增长率； （2）在（1）的基础上，该公司在2026年人工智能投入能否超过17亿元？ 【答案】（1）这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为；（2）该公司在2026年人工智能投入能超过17亿元． 【分析】（1）设这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为，根据题意列一元二次方程，据此求解即可； （2）根据题意列式求解即可． （1）解：设这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为， 由题意得：， 解得，（舍去）． 答：这两年该公司人工智能投入的年平均增长率为； （2）解：（亿元）， 因为， 所以该公司在2026年人工智能投入能超过17亿元． 22.（本题满分10分）（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集______． （3）点是轴上一点，若的面积是，求点的坐标． 【答案】（1），；（2）或；（3）或 【分析】（1）将点代入反比例函数求出，再求出坐标，把点、代入一次函数解析式，列方程组求出、； （2）一次函数图象在反比例函数图象上方对应的自变量取值范围就是不等式解集； （3）先求直线与轴交点的坐标，设点的坐标为，用分割法把拆成两个三角形，将面积相加列方程，然后用绝对值求解． （1）解：点、在反比例函数的图像上， 将代入， 可得， 则反比例函数的解析式为， 将代入， 可得， 则点的坐标为， 将，代入， 可得， 解得， 故一次函数的解析式为． （2）解：已知两个函数的交点为，， 故的解集为或． （3）解：如图，设直线与轴交于点，点的坐标为， 据（1）可知直线的解析式为， 当时，， 则点的坐标为， 可得， 则， 解得，即， 可得或， 解得或， 故点的坐标为或． 23.（本题满分12分）（26-27九年级上·重庆长寿·阶段检测）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，抛物线是否存在点Q使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）面积最大，此时点；（3）存在，点Q的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）过P作轴交于E，求出，直线解析式为，设，则，可得，故，根据二次函数性质可得答案； （3）分两种情况：当点Q在上方时， 当点Q在下方时，即可求解． （1）解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：当时，， ， ∴设直线解析式为，把，分别代入，得 ， 解得， ∴直线解析式为， 设，其中，过作轴交于，如图 则， ∴， ∴， ∵，开口向下，对称轴为， ∴当时，面积最大． 此时，即； （3）解：存在，理由如下： ①当点Q在上方时，作点关于y轴的对称点，过点B作交抛物线于点Q，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，此时点Q符合题意， 设直线的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 可设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或， ∴点Q的坐标为； ②当点Q在下方时，作点，直线与抛物线交于点， 同理直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， 联立得：， 解得：或， ∴点的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $