2026-2027学年人教版数学九年级上册期中备考试卷

2026-2027学年九年级上数学期中备考试卷 满分100分.考试时间120分钟 一、单选题（每小题2分.共计30分） 1．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程的一个根是，另一个根是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的两根为，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 4．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．y的最大值是4 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，函数值 5．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．若点在一次函数上，则k的值为（    ） A． B． C． D．2 7．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 10．已知二次函数（是常数），当自变量任取，时，对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 11．甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．5s时，两架无人机都上升了20m B．10s时，两架无人机的高度差为60m C．乙无人机上升的速度为4m/s D．8s时，甲无人机距离地面的高度是80m 12．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．由图象可知，下列说法不正确的是（    ） A．这篇文章一共1500字 B．当小丽的录字速度为100字/分钟时，录入时间为15分钟 C．小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字 D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 13．正比例函数的一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 14．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是（   ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第一象限 ③ ④ ⑤不等式的解集是 A．①②④⑤ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 15．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（） A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（每小题2分.共计8分） 16．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____． 17．请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：反比例函数的比例系数k是无理数；图象的一个分支在第二象限______． 18．草莓成熟的时节，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额（元）与采摘草莓质量的关系如下表：请根据上表中的数据写出需付总金额（元）与采摘草莓质量之间的关系式：_______． 采摘草莓质量 1 2 3 4 5 … 需付总金额（元） 27 51 75 99 123 … 19．关于的方程两实根之和为，且满足，关于的不等式组有实数解，则的取值范围是________． 三、解答题（62分.） 20．（6分）解方程：． 21．（6分）在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形 瓷砖铺设矩形地面， 请观察下列图形并解答有关问题．    (1)在第 n个图中， 每一横行共有 块瓷砖， 第一竖列共有 块瓷砖， 第 n个 图共有 块瓷砖（用含 n的代数式表示）． (2)按上述铺设方案， 铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖， 求此时 n的值． (3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？若存在， 求出 n 的值； 若不存在， 则通过计算说明理由． 22．（7分）在同直角坐标系中，画出函数的图象． 23．（7分）在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小朱对函数的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： （1）小朱列出如下表格，请同学们求出，，并在平面直角坐标系中画出该函数图象； …… 0 1 2 3 …… …… 5 3 1 _____ _____ …… （2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________； ①函数图象关于轴对称；    ②此函数无最大值；③此函数有最小值，且最小值为；④当时，随的增大而增大； （3）若直线与函数的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出的取值范围． 24．（8分）小华为推广自己在校园科技节的创意作品，先在某个社交平台上发布作品介绍，再邀请若干名同学转发，每名同学转发后，又各自邀请相同数量且互不相同的同学转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111人参与了小华创意作品的转发活动（含小华自己），则小华邀请了多少名同学转发？ 25（8分）．科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： x（件） 10 15 20 … （元/件） 58 57 56 … (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？ (3)为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围． 26（8分）．已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m-1）=0． （1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是-1，请求出m的值和方程的另一个根． 27．（12分）已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年九年级上数学期中备考试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B A C D D D 题号 11 12 13 14 15 答案 C C C D C 1．D 【分析】A、根据二次函数的图像的性质解答；B、由一次函数的图像的性质解答；C、由反比例函数的图像的性质解答；D、由二次函数的图像的性质解答，即可求解． 【详解】解：A、二次函数的图像，开口向上，对称轴为y轴，当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； B、一次函数的图像，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； C、反比例函数中，，图像在二、四象限，当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； D、二次函数的图像，开口向下，对称轴为y轴，当时，y随x的增大而减小，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数图像的性质，能够根据解析式判断其增减性是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个实数根，则，据此即可求解． 【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系可知，该方程两个根的积为：， 一个根是， 另一个根是， 故选A． 3．A 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程的两根为和， 由根与系数的关系可知． 故选：A． 4．D 【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、C，令解关于的一元二次方程则可求得答案． 【详解】解： 抛物线开口向下 故A正确，不符合题意； 对称轴为，顶点坐标为 当时，有最大值，最大值为4； 故B正确，不符合题意； 时，随的增大而增大； 时，随的增大而增大； 故C正确，不符合题意； 令可得 解得 抛物线与轴的交点坐标为和 当时，函数值，当时，函数值， 故D不正确，符合题意． 【点睛】本题主要考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，把点代入，解出k的值，即可作答． 【详解】解：∵点在一次函数上， ∴把代入 得 解得 故选：A 7．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，注意：要从数与形两个方面来理解这种关系，才能很好地完成本题，体现了数形结合的数学思想． 求不等式的解集，就是求自变量x取哪些值时，一次函数的函数值大于一次函数的函数值，体现在图象上，则是一次函数的图象位于一次函数的图象上方，因此观察图象即可得出不等式的解集． 【详解】解：由于当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方，故不等式的解集为． 故选：C． 8．D 【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则，解得m的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内， 则， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意中k的取值，①当时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当时，反比例函数的图象位于二、四象限． 9．D 【分析】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键． 先求出一次函数与轴交点关于直线的对称点，得到的值，再求出一次函数与轴交点关于直线的对称点，代入一次函数，求出的值即可． 【详解】解：∵一次函数与轴交点为， ∴点关于直线的对称点为， 代入直线，可得， ∵一次函数与轴交点为， ∴关于直线的对称点为， 代入直线，可得， 解得． 故选：D． 10．D 【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为：直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大，可得到|x1-3|>|x2-3|． 【详解】∵抛物线的对称轴为：直线x=3，开口向上， ∵y1>y2， ∴点(x1，y1)比点(x2，y2)到直线x=3的距离要大， ∴|x1-3|>|x2-3|． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象的轴对称性，是解题的关键． 11．C 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可得， 5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40−20＝20（m），故选项A错误； 甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40−20）÷5＝4（m/s），故选项C正确； 则10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）−（20＋4×10）＝20（m），故选项B错误； 8s时，甲无人机距离地面的高度是8×8＝64（m），故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答． 12．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的解析式求解及利用函数性质分析实际问题是解题的关键． 本题围绕反比例函数在实际问题中的应用展开，需先确定反比例函数解析式，再结合各选项的条件分别进行分析计算． 【详解】解：设反比例函数解析式为． ∵图象经过点， ∴， 解得，即，文章总字数为字． 由，当，时，总字数为字，故A正确． 当时，，故B正确． 从到共分钟，即，则，解得，故小丽每分钟至少应录入字，C错误． 原计划速度，则原计划时间分钟； 实际速度，实际时间分钟； 提前时间为分钟，故D正确． 故选：C． 13．C 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数和正比例函数的图象可得参数的取值范围，然后进行比较即可． 【详解】解：A.由一次函数图象可知，， ∴； 由正比例函数图象可知，，与一次函数参数矛盾，不符合题意； B. 由一次函数图象可知，， ∴； 由正比例函数图象可知，，与一次函数参数矛盾，不符合题意； C. 由一次函数图象可知，， ∴； 由正比例函数图象可知，，与一次函数参数一致，符合题意； D. 由一次函数图象可知，， ∴； 由正比例函数图象可知，，与一次函数参数矛盾，不符合题意； 故选：C． 14．D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④，根据不等式的解集为直线在直线下方时横坐标的取值即可求解． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 由图象可得不等式的解集是，故⑤错误， ∴正确的有①②③④， 故选：D． 15．C 【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的性质．①由可得是根，故判别式非负；②由有两不等实根得，从而的判别式恒大于0；③c是根时，只有当才有；④由根的定义直接推导等式成立． 【详解】解：①∵当时，， ∴是方程的根， 故判别式，①正确； ②∵方程有两不等实根， ∴判别式，即， 则方程的判别式， 故有两不等实根，②正确； ③∵c是方程的根， ∴，即， 若，则不一定为0，③错误； ④∵是根，∴， 则， 由，得， 即， ∴，④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 16． 【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程． 【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米）， 边长增加x厘米后边长变为：x＋2， 则面积为：（x＋2）2平方厘米， ∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x． 故答案为：y＝x2＋4x． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积． 17． 【分析】根据图象的分支在第二象限，所以可以判断；再根据k是无理数，可以得到反比例函数的比例系数． 【详解】解：设函数解析式为， 因为图象的分支在第二象限，所以可以判断； 又因为k是无理数，所以可以得到，，，答案不唯一． 故答案可以为． 【点睛】此题是一道开放题，考查了用待定系数法构造反比例函数的能力，是一道好题． 18． 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据图表信息，设函数解析式为，然后把表的值数值代入，解出，即可． 【详解】解：设，代入，，得到 解得 故答案为： 19． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及根的判别式得，，再解利用不等式即可得解． 【详解】解：方程有两实根， ， 解得； 关于的不等式组有实数解， 又， ， 解得． 的取值范围是得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及判别式、解不等式式组，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及判别式是解题的关键． 20．， 【分析】本题考查了解一元二次方程． 先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用求根公式求解方程即可． 【详解】解：移项得， 合并同类项得， ，，， ， 由求根公式得， 解得：，． 21．(1)，， (2)n=20 (3) 解：不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，理由如下： 由图形可知，时，一共有行； 时，一共有行；； 时，一共有行；； …… ∴以此类推，第n个图形中，一共有行， ∴第n个图形中，一共有黑瓷砖块， 若存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，则， ∴， 解得或， 又∵n是正整数， ∴假设不成立， ∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形. 【分析】（1）根据题中三个图形可以推出第n个图形中，每一横行有瓷砖块，每一竖列有瓷砖块，共有瓷砖块； （2）根据（1）中推出的结果，计算方程，求得，（负数不符合题意，舍去），由此即可求得结果； （3）先根据规律求出第n个图形中黑瓷砖的块数，再根据黑、白瓷砖块数相等列方程求解． 【详解】（1）解：由图形可知，时，每一横行有瓷砖（块），每一竖列有瓷砖（块）； 时，每一横行有瓷砖（块），每一竖列有瓷砖（块）； 时，每一横行有瓷砖（块），每一竖列有瓷砖（块）； …… ∴以此类推，第n个图形中，每一横行有瓷砖块，每一竖列有瓷砖块，共有瓷砖块， 故答案为：，，； （2）解：由题意得，时， 解方程得：或（舍去） ∴此时n的值为20； （3）略 【点睛】本题主要考查的是图形规律，以及一元二次方程的求解，根据图形找出代数规律是本题解题的关键，同时也需要注意方程求得的解需要根据实际情况进行取舍． 22． 图象如图． 【分析】先列表，取出合适的点，然后在坐标系中描点，最后将所描的点用光滑的曲线连接即可． 【详解】解： x … 0 1 2 3 4 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … 0 0.5 1 1.5 2 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 【点睛】题目主要考查一元二次函数图象的作法，解题关键是找出关键点，熟练运用作图三步骤：列表、描点、连线． 23． （1），图象见详解；（2）②③；（3） 【分析】（1）先求出，，再列表，描点、连线画出函数图象即可； （2）观察图象即可得解； （3）根据题意，由图象可知直线过点（0，-2），且在到范围内，分析可得解. 【详解】解：（1），因为，所以 ；因为，所以， 列表： …… 0 1 2 3 …… …… 5 3 1 -1 -3 …… 描点、连线，画出函数图象如图： （2）观察图象可知， 函数图象不关于轴对称.故①不正确； 此函数无最大值.故②正确； 此函数有最小值，且最小值为.故③正确; 当时，随的增大而减小.故④不正确 故答案为：②③； （3） . 根据题意，由图象可知直线过点（0，-2）， 如图， ，所以. 直线过点（2，-3），所以，所以， 结合图象可知，直线过点（0，-2），且在到范围内. 所以，当时，直线与函数的图象始终有两个交点． 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，一次函数与分段函数的交点问题，数形结合是解题的关键． 24．小华邀请了10名同学转发 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据传播规则，结合经过两轮转发后共有111个人参与了小华创意作品的转发活动，即可得出关于x的一元二次方程求解． 【详解】解：设小华邀请了x名同学转发， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：小华邀请了10名同学转发． 25．(1) (2)当销售量为50件时，销售利润最大，最大值是500元 (3) 【分析】（1）设，用待定系数法可得与之间的函数关系式为； （2）根据题意，由二次函数的性质可得答案； （3）当时，，解得或，结合（1）可得当销售利润不低于420元，该产品的销售价格的取值范围是． 【详解】（1）设，把，代入得： ， 解得， 与之间的函数关系式为； （2）根据题意得： ， ， 当时，取最大值，最大值为500， 当销售量为50件时，销售利润最大，最大值是500元； （3）当时，， 解得或， 当时，； 当时，； 当销售利润不低于420元，该产品的销售价格的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 26．（1）见解析（2）2；-3 【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+（2m-1）=0的根的判别式△＝b2−4ac的符号来判定该方程的根的情况； （2）把方程的根x＝-1代入求得m的值，然后求解方程得到另一根即可． 【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2−4（2m−1） ＝（m−2）2＋4， ∵无论m取何值，（m−2）2＋4＞0， ∴无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根； （2）当x＝-1时，得：1−（m＋2）＋2m−1＝0， 解得m＝2， 所以方程变为x2+4x＋3＝0， 解得方程的另一根为x＝-3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2−4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 27．(1)点在此抛物线上 (2)，理由： ∵抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵，抛物线上离对称轴越远的点函数值越小， ∴． 【分析】本题主要考查二次函数的性质． （1）判断点是否在抛物线上，只需将点的横坐标代入抛物线解析式，看得到的纵坐标是否与该点的纵坐标相等； （2）比较函数值的大小，可根据抛物线的开口方向和点离对称轴的远近进行判断，即可得出答案． 【详解】（1）解：把点代入抛物线解析式中， 当时，， 点在此抛物线上； （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $