期中复习专题5 期中测试仿真模拟卷（1） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1） 考试时间：100分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第二十五~二十七章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·江西上饶·阶段检测）下列选项中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·河南鹤壁·阶段检测）一元二次方程根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．（26-27九年级上·河北张家口·阶段检测）二次函数（k为常数）的对称轴为直线（     ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·云南普洱·二模）如果反比例函数（为常数，且）的图象分布在第二、四象限，那么的值为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27九年级上·四川绵阳·阶段检测）若点都在反比例函数的图象上，则有（     ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·宁夏吴忠·期末）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，抛物线与轴的一个交点是，顶点是，下列说法中不正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线开口向下 C．抛物线与轴另一个交点是 D．当时，有最大值3 9．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·河南洛阳·三模）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象的交点个数为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27九年级上·江西赣州·阶段检测）方程的根为________． 12．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）抛物线的最大值是______． 13．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）已知a，b是方程的两个根，则__________． 14．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 15．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为___________． 16．（26-27九年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图，与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，当时，则___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）解下列方程：（26-27九年级上·湖北黄石·阶段检测）用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 18.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江嘉兴·阶段检测）二次函数的图象经过点，，并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）当x在什么范围内时，y随着x的增加而减小． 19.（本题满分10分）（25-26九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 20.（本题满分10分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知抛物线与直线交于两点． （1）求的值 （2）点M的横坐标为t，且点M在该抛物线上，点N在该直线上，且平行于y轴．当时，求线段长度的最大值． 21.（本题满分10分）（26-27九年级上·贵州遵义·阶段检测）贵州省遵义市湄潭县以茶产业为特色，某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒．市场调查表明：每盒茶叶每降价1元，每周的销售量可增加15盒．设每盒茶叶降价元． （1）若每周的销售利润为元，求的值． （2）每盒茶叶降价多少元时，可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 22.（本题满分10分）（25-26八年级下·河南驻马店·阶段检测）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，与x轴交于点D，作关于直线的对称图形，反比例函数的图象经过边的中点E． （1）求证：． （2）求点C的坐标及反比例函数的解析式． （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23.（本题满分12分）（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，抛物线的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点坐标为． （1）求抛物线的表达式． （2）若为抛物线上线段上方一点，过作，垂足为，求的最大值． （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，将抛物线沿水平方向平移得到抛物线，抛物线的顶点为，且的面积等于的面积，直接写出的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1） 考试时间：100分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第二十五~二十七章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·江西上饶·阶段检测）下列选项中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 解：、中有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 、中有一个未知数，未知数的最高次数为，且是整式方程，是一元二次方程，符合题意； 、中有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 、中有一个未知数，未知数的最高次数为，不是一元二次方程，不符合题意． 2．（26-27九年级上·河南鹤壁·阶段检测）一元二次方程根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】对于一元二次方程，判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根；据此即可得答案． 解：∵一元二次方程， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 3．（26-27九年级上·河北张家口·阶段检测）二次函数（k为常数）的对称轴为直线（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：， 故对称轴为直线． 4．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出平移前的顶点坐标，再根据平移方式可得平移后的顶点坐标． 解：∵平移前抛物线的解析式为， ∴平移前的顶点坐标为， ∵将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线， ∴平移后的顶点坐标为，即． 5．（2026·云南普洱·二模）如果反比例函数（为常数，且）的图象分布在第二、四象限，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，根据反比例函数中的符号与图象所在象限的对应关系即可得出结果. 解：∵ 反比例函数 的图象分布在第二、四象限 ， ∴ 根据反比例函数的图象性质可得 ． 6．（26-27九年级上·四川绵阳·阶段检测）若点都在反比例函数的图象上，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出，，的值后比较大小． 解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 7．（25-26九年级上·宁夏吴忠·期末）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点，即可分析系数a、b、c的符号及相关式子的正误． 解：由抛物线开口向上，得；对称轴，抛物线与轴交于负半轴， ∴，， ∴，，故结论①②正确； ∵当时，， ∴，故结论③正确； ∵当时，函数取最小值，为 ∴， 即，故结论④错误； 综上，正确结论有3个． 故选：C． 8．（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，抛物线与轴的一个交点是，顶点是，下列说法中不正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线 B．抛物线开口向下 C．抛物线与轴另一个交点是 D．当时，有最大值3 【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴与在对称轴处取得最值，即可判断A、B、D选项；根据抛物线的对称性，可由抛物线的对称轴与轴的一个交点坐标，直接得到另一个交点坐标，即可判断C选项． 解：从函数图象可知抛物线的对称轴为，抛物线开口向下，当时，有最大值是3． 故A、B、D正确． 抛物线与x轴的一个交点是，对称轴为直线， 抛物线与x轴的另一个交点是． 故C选项错误，符合题意． 9．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线间的距离，反比例函数比例系数的几何意义，延长交轴于点，连接，，根据平行线间的距离得，又，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：如图，延长交轴于点，连接，， ∵轴， ∴轴，， ∵， ∴， 故选：． 10．（2026·河南洛阳·三模）已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象的交点个数为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】先根据方程无实数根求出的范围，再判断两个函数图象所在象限，即可得到交点个数． 解：关于的一元二次方程无实数根， ∴， 化简得， 解得， 可知正比例函数的图象经过第二、四象限， 对于反比例函数，， 可得， ∴反比例函数的图象也分布在第二、四象限， 因此两个函数图象共有2个交点． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27九年级上·江西赣州·阶段检测）方程的根为________． 【答案】或 解： 解得或． 12．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）抛物线的最大值是______． 【答案】4 【分析】先明确二次函数的一般形式与最值的关系，因为该二次函数二次项系数为负，所以抛物线开口向下，顶点处取得最大值．可选择配方法将函数解析式转化为顶点式，直接得到顶点纵坐标即为最大值；也可选择顶点纵坐标公式，代入对应系数计算得到结果． 解：， ∵， ∴开口向下， ∴当时，y有最大值4． 13．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）已知a，b是方程的两个根，则__________． 【答案】 【分析】将所求分式通分转化为用两根之和与两根之积表示的形式，再利用根与系数的关系代入计算． 解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴． 14．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式，即可求解． 解：可化为， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且． 15．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为___________． 【答案】 【分析】由菱形的性质求出C点纵坐标为，设，，由两点间距离求出，得，最后由反比例函数定义得出结论． 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴C点纵坐标为， 设，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴． 16．（26-27九年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图，与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，当时，则___________． 【答案】3 【分析】设点的纵坐标为，先分别求出点的坐标，再根据求出的值，由此即可得． 解：由题意，设点的纵坐标为， 令得：， 解得或， ∴，， ∴， ∵与关于轴对称， ∴点与点关于轴对称，点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）解下列方程：（26-27九年级上·湖北黄石·阶段检测）用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， （1）解：， ， ，即或， ，． （2）解：， ， ∵，，， ， ， ，． 18.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江嘉兴·阶段检测）二次函数的图象经过点，，并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）当x在什么范围内时，y随着x的增加而减小． 【答案】（1）；（2）在时，y随x的增大而减小． 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法进行求解，即可得出，即可作答． （2）结合的以及对称轴是直线，得出二次函数的开口方向向上，且在时，y随x的增大而减小．，即可作答． （1）解：∵二次函数的图象经过点，，并且以为对称轴， ∴ 解得， ∴； （2）解：由（1）得， ∵，对称轴是直线， ∴二次函数的开口方向向上，且在时，y随x的增大而减小． 19.（本题满分10分）（25-26九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1），；（2）和 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键： （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）图象法求出不等式的解集即可． （1）解：把代入中得：， 解得， ∴ 把代入中得，解得； ∴， 把A、代入到中得：，解得：， ∴； （2）解：由图象可知，不等式的解集为：和． 20.（本题满分10分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知抛物线与直线交于两点． （1）求的值 （2）点M的横坐标为t，且点M在该抛物线上，点N在该直线上，且平行于y轴．当时，求线段长度的最大值． 【答案】（1），；（2）的长度最大值为 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）由题意得M、N的坐标，进而求得关于t的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求解． （1）解：由题意可得，抛物线经过点，，将，代入 得；解得：； 即，； （2）解：由（1）得抛物线解析式为， 又∵平行于y轴，M的横坐标为t； ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵二次项系数； ∴当时的长度最大值为． 21.（本题满分10分）（26-27九年级上·贵州遵义·阶段检测）贵州省遵义市湄潭县以茶产业为特色，某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒．市场调查表明：每盒茶叶每降价1元，每周的销售量可增加15盒．设每盒茶叶降价元． （1）若每周的销售利润为元，求的值． （2）每盒茶叶降价多少元时，可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）的值为；（2）每盒茶叶降价元时，每周销售利润最大，最大利润为元． 【分析】（1）根据题意列出方程，即可求的值． （2）设商家每周的销售利润为，得关于的函数关系式，结合二次函数的性质求解即可． （1）解：设每盒茶叶降价元． 由题意得，， 整理得，， 解得，（舍去）， 答：的值为12． （2）解：设商家每周的销售利润为，得 ； ， 时，有最大值18375， 即每盒茶叶降价元时，每周销售利润最大，最大利润为元． 22.（本题满分10分）（25-26八年级下·河南驻马店·阶段检测）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，与x轴交于点D，作关于直线的对称图形，反比例函数的图象经过边的中点E． （1）求证：． （2）求点C的坐标及反比例函数的解析式． （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：在中，当时，， ∴，， 当时，， ∴， ∴，， 将代入，得， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴． （2）， （3）存在，点P的坐标为或 【分析】（1）求出．证明．根据与关于直线对称即可得到结论； （2）求出，利用待定系数法即可求出答案； （3）求点P的纵坐标为，即点P的纵坐标为或．由点P在函数的图象上即可求出点P的坐标． 解：（1）略 （2）解：∵，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴轴， ∵，， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵点E在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式． （3）存在，点P的坐标为或． 如图，设点P到的高为h， ∵点，，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为， 即点P的纵坐标为或． ∵点P在函数的图象上， ∴点P的横坐标为或． ∴点P的坐标为或． 23.（本题满分12分）（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，抛物线的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点坐标为． （1）求抛物线的表达式． （2）若为抛物线上线段上方一点，过作，垂足为，求的最大值． （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，将抛物线沿水平方向平移得到抛物线，抛物线的顶点为，且的面积等于的面积，直接写出的坐标． 【答案】（1）；（2）的最大值为；（3）或 【分析】（1）将点坐标代入即可得解； （2）过点作轴，交于点，交轴于点， 易得为等腰直角三角形，，进而设参表示出即可； （3）先求出面积最大值时点的坐标，由平移可知，分类讨论，当向左平移时，直线，据此求出直线解析式，即可得点坐标；当向右平移时，则与第一种情况的直线关于直线对称，据此求解即可． （1）解：将点代入抛物线，得， 解得， ∴抛物线的表达式为：； （2）解：设直线的解析式为， 将点、代入得， ，解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴，交于点，交轴于点， 设点，则， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为； （3）解：由（2）可知， ∴． ∵， ∴当时，的面积的最大值为， 此时； 当抛物线向左平移，即点在直线上方时， ， ， 如图，过点作， 由（2）知直线解析式为，则可设直线的解析式为， 将点代入，得，解得， ∴直线的解析式为． ∵， ∴其顶点为， ∵抛物线沿水平方向平移得到抛物线， ， 令，解得， ， 当抛物线向右平移，即点在直线下方时， 此时过与的平行线与轴交点记为点，则与第一种情况的直线关于直线对称，此时点与第一种情况的直线与轴交点关于点对称， ， 则直线解析式为． ， ，解得， ． 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $