2026--2027学年浙教版九年级数学上册期中复习卷

期中复习卷 班级 学号 得分 姓名 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列事件中，属于必然事件的是 ( ) A.射击运动员射击一次恰好命中靶心 B.从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃A C.抛掷骰子两次，出现数字之和为13 D.三角形任意两边之和大于第三边 2.二次函数 的图象一定不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若二次函数 的图象经过原点，则m 的值必为( ) A.0或2 B.0 C.2 D.无法确定 4.将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为( ) 5.某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛掷9次，都是反面朝上，则抛掷第10次出现正面朝上的概率是( ) A.1 B. C. D. 6.经市场调查发现，将进货价格为每个45元的商品按每个70元售出时，能卖出150个。已知该商品单价每降低2元，销售量将上涨10个。若该商品单价降低x元，获得的利润为 y 元，则下列关系式中，正确的是( ) A. y=(25-x)(150+5x) B. y=(25-x)(150+10x) C. y=(70-x)(150+5x) D. y=(70-x)(150+10x) 7.已知二次函数 的部分对应值如下表。关于它的图象，下列判断正确的是( ) x ···· -1 0 1 2 3 y 0 4 6 6 4 A.开口向上 B.与 y 轴交于负半轴 C.与x轴的一个交点是(4，0) D.在直线 的左侧，y随x的增大而减小 8.已知二次函数 当x=1与x=7时函数值相等，则当x=8时，函数值为( ) B.5 C. D.-5 9.若抛物线 与x轴只有一个公共点，且过点 A(m，n),B(m-8,n),则n的值为( ) A.8 B.12 C.15 D.16 10.抛物线 的顶点为 D(-1,2),与x轴的一个交点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图，则以下结论：①abc<0；②若关于x的方程 没有实数根，则m>2；③3b+2c<0;④图象上有两点 P(x₁,y₁)和Q(x₂,y₂),若 且 则一定有 其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分) 11.某校校运会百米预赛用抽签方式确定赛道。若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 。 12.将二次函数 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后经过原点，则 m 的值为 。 13.抛物线 上有两点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),且 当 时,y= 。 14.在-2,0,1,2这四个数中任取两数 m,n,则二次函数 y=(x- 的图象的顶点在坐标轴上的概率为 。 15.当0≤x≤3时,二次函数 的最大值是M，最小值是m,若M-m=4,则a 的值是 。 16.以初速度 v(m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的关系式为 现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v₁，经过时间t₁落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₁(如图1)；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v₂，经过时间t₂落回地面，运动过程中小球的最大高度为 h₂(如图 2)。若 1.21h₂,则 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17.(8分)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢。假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种。 (1)甲每次做出“石头”手势的概率为 。 (2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率。 18.(8分)已知二次函数 (1)求出该二次函数图象与x轴的交点坐标，并在如图的平面直角坐标系中画出函数的大致图象。 (2)当y<0时，直接写出x的取值范围。 19.(8分)某商店销售一种销售成本为40 元/kg的水产品，若按50元/kg销售，则一个月可售出500 kg；若销售价每涨价1元，则月销售量就减少10 kg。 (1)写出月销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的函数关系式。 (2)在月销售成本不超过 10 000元的情况下，当售价定为多少时可获得最大利润?并求出最大利润。 20.(8分)如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于A，B两点(点 A 位于点 B 的左侧)，与 y 轴相交于点C， 的面积为6。 (1)求a 的值。 (2)在抛物线上是否存在一点 P(不与点 C 重合)，使 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 21.(8分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建总长为50 m的围墙。设饲养室平行于墙的一边长为 xm，占地面积为 (1)如图1，x为多少时，饲养室的占地面积最大? (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室该边的长比(1)中多2m 就行了。”她的说法正确吗?请说明理由。 22.(10分)设二次函数 是实数)。 (1)甲求得当.x=0时，y=0;当x=1时，y=0;乙求得当x=x= 时， 若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗?说明理由。 (2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含 的代数式表示)。 23.(10分)已知二次函数 (1)若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，求a的值。 (2)在(1)的基础上，若点 P(x，y)在抛物线上，且到 y轴的距离小于或等于2，则我们称点 P 是y 轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的纵坐标 y的取值范围。 (3)若点 和点 N(1，n)在该函数图象上，点( 是二次函数图象上的任意一点，满足 求 mn 的取值范围。 24.(12分)根据以下素材，探索完成任务。 如何加固蔬菜大棚 素材1 农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术。大棚横截面为抛物线型(如图)，一端固定在距离地面1m的墙体 A 处，另一端固定在距离地面 2m的对面墙体 B处，两墙体的水平距离为6m。大棚离地面的最高点P 与A 的水平距离为 3.5 m. 素材2 为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连结到大棚的边缘。要求相邻竹竿之间的水平距离为2m，靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2m。 问题解决 任务1 结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截面所对应的抛物线的函数表达式(不需写自变量取值范围)。 任务2 请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括：①从何处立第一根竹竿；②共需多少根竹竿；③所需竹竿的总长度(写出计算过程)。 1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. D 11. 12.3 13.3 14 15.-1或-2 16.11:10 17.(1) (2)解：画树状图如图： 共有9种等可能的情况，其中乙不输的有6种，则乙不输的概率是 18.解:(1)令y=0,则 解得 所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，其图象如图。 (2)由图象得,当x<-1或x>3时,y<0。 19.解:(1)由题意,得y=500-10(x-50)=-10x+1000。 答:y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000。 (2)由题意,得40(-10x+1000)≤10000,解得x≥75。 设总利润为 w元,则w=(x-40)(-10x+1000)= 所以 因为-10<0,所以当x＞70时,w随x的增大而减小 因为x≥75,所以当x=75时,w有最大值, 最大值为 答：当售价定为75元/kg时可获得最大利润，最大为8750元。 20.解:(1)令x=0,则y=-a所以C(0,-a), 令y=0,即,解得x1=a，x2=1 由图象知a<0,所以A(a,0),B(1,0)。 因为S△ABC=6,所以-a)(-a)=1.解得a=-3或a=4(舍去)。 (2)存在。因为a=-3,所以C(0,3) 因为S△ABP=S△ABC,所以 P 点的纵坐标为±3。 把y=3代入y=-x²-2x+3 得-x²-2x+3=3,解得x=-2或x=0(与点C重合,舍去); 把y=-3代入y=-x²-2x+3,得-x²-2x+3=-3, 解得 或x=-1- 所以点 P 的坐标为(-2，3)或(或( 21.解:(1)因为y=x·=- (x-25)²+ 所以当x=25时，y最大，即当x为25时，饲养室的占地面积最大。 (2)不正确。理由如下： 因为y=x·=- (x-26)²+ 所以当x=26时，y最大，即当x为26时，占地面积最大。因为26-25=1≠2，所以小敏的说法不正确。 22.解:(1)不正确。理由如下: 当x=0时,y=0;当x=1时,y=0,所以二次函数的图象经过点(0，0)，(1，0)，所以 当 时， 所以乙求得的结果不正确。 (2)因为 所以二次函数图象的对称轴是直线x=x₁+x₂, 是函数的最小值。 23.解：(1)因为二次函数y=ax²+2ax-5(a≠0)的图象与x轴有且只有1个交点，所以(2a)²-4a×(-5)=0,解得a=0(不合题意,舍去)或a=-5。 (2)由(1)知 因为 P(x,y)在抛物线 上，且抛物线的对称轴为直线x=-1，所以当x=2时,y有最小值,此时y=-20-20-5=-45,当x=-1时,y有最大值,此时y=-5+10-5=0,所以所有“亲密点”的y的取值范围是-45≤y≤0。 (3)因为点Q(x₀，y₀)是二次函数图象上的任意一点，满足 所以二次函数图象开口向上，即a>0，因为对称轴为直线x=-1,所以顶点坐标为M(-1,m),所以 mn=(a-2a-5)(a+2a-5)=(-a-5)(3a-5)=-3(a+ 因为a>0,所以 mn<25。 24.解：任务1：答案不唯一。建立如图1的平面直角坐标系，抛物线的表达式为 建立如图2的平面直角坐标系，抛物线的表达式为 建立如图3的平面直角坐标系，抛物线的表达式为y= 任务2：方案不唯一，给出一个方案即可。 以图1为例，即 方案1：从距左侧墙体2m 处立第一根竹竿，共需2根竹竿。 当x=2时, 当x=4时, 2 +3=5 (m),即所需竹竿总长为5 m。 方案2：从距左侧墙体1m 处立第一根竹竿，共需3根竹竿。 当.x=1时, 当x=3时 当x=5时 所需竹竿总长为 学科网（北京）股份有限公司 $