01 第一册 二次函数的图象与性质《真题淬炼·题型通关》2026-2027学年沪科版九年级数学上册

沪科版九上期中专项复习 · 第一册 二次函数的图象与性质 安徽各地市期中真题精选 · 7 题型讲练 + 过关检测 【教师版】 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 二次函数的概念与系数 二次函数的定义与增减性 · 二次函数的定义求参数 · 二次函数的概念判断 · 二次函数概念与系数 2027合肥五十中9月月考 5 题 抛物线的开口、对称轴与顶点 开口大小与系数大小比较 · 关于y轴对称定参数并判断结论 · 三条抛物线开口大小定参数范围 · 抛物线开口与对称轴 2026合肥168中期中 5 题 顶点式与最值 顶点坐标与分段最值定解析式 · 区间上最值之和求参数范围 · 图象上点的坐标和的最值 · 顶点与最值 2026合肥38中期中 5 题 二次函数的增减性 增减性与区间最值求参数 · 闭区间上y的取值范围 · 含参对称轴比较函数值大小 · 二次函数增减性 2026蚌埠G5联考期中模拟 5 题 二次函数图象的平移 平移后求一般式系数 · 左移下移求解析式 · 平移不变二次项系数 · 二次函数图象的平移 2026合肥百校联考9月月考 5 题 抛物线与系数a、b、c（多结论判断） 由抛物线定反比例与一次函数图象 · 由图象定抛物线与正比例函数图象 · y=ax²+bx与y=ax+b图象判断 · y轴同交点定两函数图象 · 抛物线与系数a b c 2026合肥期中 6 题 二次函数图象信息题 列表画图读增减性与范围 · 由表格对称性求函数值 · 含参一次与二次函数同系图象 · 二次函数图象信息 2026合肥45中菱湖分校9月月考 5 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 一般地，形如（，，为常数且）的函数叫二次函数，图象是一条抛物线。判定的要点：右边是整式、最高次数为2、二次项系数不为0，三者缺一不可。抛物线的顶点式为，顶点，对称轴直线。决定开口方向与开口大小：开口向上，有最小值；开口向下，有最大值；越大，开口越小。 ▍二、法则与公式 1. 顶点坐标公式：一般式的对称轴为直线，顶点坐标为。 2. 平移口诀："左加右减（自变量），上加下减（常数项）"；平移只改变位置，不变。 3. 增减性分区间：以对称轴为界，时在对称轴左侧随增大而减小、右侧增大而增大；时相反。抛物线在整体定义域上不具单调性，必须先说"在对称轴哪一侧"。 4. 对称性：抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称，对称轴为；抛物线与轴两交点的横坐标中点即对称轴。 ▍三、方法技巧 1. 比较函数值大小：看各点到对称轴的水平距离，开口向上时离对称轴越远函数值越大，开口向下时相反；参数夹逼时先估出对称轴的范围再比距离。 2. 区间最值：顶点横坐标在区间内，最值取在顶点与离对称轴较远的端点；顶点在区间外，则区间在单调段上，最值取在两端点。 3. 图象与系数、、：开口方向定，与轴交点定，对称轴位置结合定（左同右异）；再由、、反推一次函数、反比例函数的图象位置。 4. 平移求式：先化顶点式，按口诀改写、，再展开回一般式；两抛物线可互相平移当且仅当二次项系数相同。 5. 含参最值：先配方得顶点，再按对称轴与区间的位置关系分类，列出最高（低）点纵坐标的方程，解后务必代回所设范围检验。 ▍四、易错警示 1. 忽略"系数不为0"：由解得或，若系数在时为0，则必须舍去，漏检会多解。 2. 顶点坐标符号弄反：的顶点是不是——顶点式里是，。 3. 平移方向记反：向左平移2个单位是换成，如向左移2个单位得，写成就移到右边去了。 4. 增减性不看区间：说"中随增大而增大"是错的。反例：时，时，变小了；必须先指明在对称轴的哪一侧。 5. 开口大小与混淆：比较开口大小时看，如与，，故开口更小，并非系数大开口就小。 　题型一 二次函数的概念与系数 方法要领　三条件判定二次函数：整式、次数为 2、，含参先解指数方程再舍去系数为 0 的根。 【例】（2027合肥五十中9月月考 15）已知函数是关于的二次函数． (1)求的值； (2)求这个二次函数图象的顶点坐标．当取何值时，随的增大而减小？ 【答案】(1) 【分析】本题考查二次函数的定义与图象性质．（1）由二次函数的定义得最高次项指数为2且二次项系数不为0；（2）将函数化为顶点式，由顶点坐标和开口方向即可写出增减性． 【详解】解：（1）∵函数是关于的二次函数， ∴且， 解得； （2）由（1）得， ∴顶点为， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而减小． 【练1】（2026合肥百校联赢B卷期中 2）若是关于的二次函数，则的值为（　　）． A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义：形如（，，为常数且）．最高次项的指数必须为2，且二次项系数不为0，两者缺一不可． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴且， 解方程得或， 又∵， ∴． 故选：A． 【练2】（2026合肥五十中天鹅湖期中 1）下列函数中，一定是关于的二次函数的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的定义，判断的关键是：右边为整式且最高次数为2，二次项系数为不等于0的常数． 【详解】解：A、时不是二次函数，不符合题意； B、是一次函数，不符合题意； C、中在分母，不是整式，不符合题意； D、符合二次函数的定义，符合题意． 故选：D． 【练3】（2026合肥庆平希望学校9月月考 11）若函数是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义：形如（，，为常数且）．最高次项的指数必须为2，且二次项系数不为0，两者缺一不可． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 由得或， 又∵， ∴． 故答案为：． 【练4】（2026淮南9月月考 3）二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的和为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数一般式中各项系数的识别：二次项系数为，一次项系数为，常数项为，注意缺失项的系数为0，求和时不要漏掉符号． 【详解】解：二次函数中，二次项系数是，一次项系数是，常数项是， ∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为． 故选：A． 　题型二 抛物线的开口、对称轴与顶点 方法要领　开口方向定 的符号、 定开口大小；对称轴 定位置与增减区间。 【例】（2026合肥168中期中 6）已知二次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查抛物线的开口方向与开口大小：开口向上时，开口向下时；越大，开口越小．先由开口方向定符号，再由开口大小比绝对值，即可排出大小关系． 【详解】解：由图象可知，开口向上，且的开口比小， ∴； ，开口向下，且的开口比小， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故选：C． 【练1】（2026安庆期中 6）已知二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（　　）． A． B．抛物线的开口向上 C．当时，随的增大而增大 D．当时，函数有最小值2 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由图象关于轴对称得对称轴为直线，据此求出，再逐项判断开口方向、增减性与最值即可． 【详解】解：∵二次函数的图象关于轴对称， ∴其对称轴为直线，即且， ∴，选项A正确，不符合题意； ∵，∴抛物线开口向上，选项B正确，不符合题意； ∵对称轴为直线且开口向上， ∴当时，随的增大而增大，选项C正确，不符合题意； 当时，函数有最小值2，选项D错误，符合题意． 故选：D． 【练2】（2026合肥45中菱湖分校9月月考 13）如图是函数，，的图象，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查抛物线的开口方向与开口大小：开口向下则系数小于0；越小开口越大．由图读出三条抛物线的开口方向与开口大小关系，列不等式组求解． 【详解】解：由图可知开口最小，其次，开口最大，且，开口向下， ∴，，即； 由开口大小得且， 由解得；由解得， 综上． 故答案为：． 【练3】（2027合肥五十中9月月考 2）在同一平面直角坐标系中画出，，的图象，正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系：时抛物线开口向上，时开口向下；越大，抛物线的开口越小．据此识别三条抛物线的开口方向与开口大小，再对照选项作答． 【详解】解：∵中， ∴的图象开口向下； 与中系数均为正， ∴，的图象开口向上， ∵， ∴的开口比小， ∴正确的图象应为：一条开口向下，两条开口向上且开口一小一大， 对照各选项，只有D符合题意． 故选：D． 【练4】（2026滁州天长期中 17）已知二次函数． (1)求该二次函数图象的开口方向、对称轴及其与轴的交点坐标； (2)直接写出当为何值时，随的增大而增大． 【答案】(1)开口向下，对称轴为直线，与轴的交点坐标为 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．（1）由的符号判断开口方向，用公式求对称轴，令求与轴的交点坐标；（2）由开口方向与对称轴写出增减性结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴抛物线的开口向下， 对称轴为直线， 当时，， ∴图象与轴的交点坐标为； （2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大． 　题型三 顶点式与最值 方法要领　先配方得顶点式，区间最值按对称轴与区间的位置关系分类讨论。 【例】（2026合肥38中期中 19）已知二次函数． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标； (2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 【答案】(1) 【分析】本题考查二次函数的顶点式与最值．（1）代入系数后配方即得顶点；（2）两段上的最大值不同，说明顶点不在轴上，由对称轴在轴右侧得；段的最大值在端点处取得，可定；整个抛物线顶点处的函数值（最大值）为3，用顶点坐标公式定． 【详解】解：（1）当，时，， ∴顶点坐标为； （2）∵当时的最大值为2，当时的最大值为3， ∴抛物线的对称轴在轴的右侧，∴， ∵抛物线开口向下，时最大值在处取得，∴， 又顶点处取得最大值3，即， ∴，即， ∵，∴， ∴二次函数的表达式为． 【练1】（2026合肥38中期中 9）已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的和为2，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数在给定区间上的最值．先配方得最小值，从而最大值为3；再按与对称轴的位置关系分类讨论最大值由哪个点取得，逐一检验． 【详解】解：∵， ∴函数有最小值， 由最大值与最小值的和为2，得最大值为3， 当时，，即3在处取得； 若，则最大值在处、最小值在处，由解得，与矛盾，舍去； 若，最大值在处为3，最小值在顶点处为，和为2，符合题意； 若，最大值在处，由解得或，与矛盾，舍去． 综上，的取值范围是． 故选：C． 【练2】（2026安庆期中 7）点在二次函数的图象上，则的最大值是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的最值．把点代入得，则可化为关于的二次函数，配方求最值即可． 【详解】解：把代入得， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为． 故选：C． 【练3】（2026亳州名校联盟9月月考 5）抛物线的顶点一定不在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查由顶点式读顶点坐标以及各象限内点的坐标符号特征．顶点为，按与分类讨论横、纵坐标的符号，即可判断顶点不可能所在的象限． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 当时，若，则，顶点在第一象限；若，则，顶点在第四象限； 当时，，顶点的横、纵坐标都为负，顶点在第三象限； ∴顶点的纵坐标不可能在横坐标为负时取正值，即顶点一定不在第二象限． 故选：B． 【练4】（2027亳州蒙城9月月考 10）点在二次函数（为常数）的图象上，且．当时，该二次函数的最大值与最小值的差为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数在给定区间上的最值．先由点在图象上求出，确定区间与对称轴的相对位置，再由开口向上时"顶点处取最小值、离对称轴较远的端点处取最大值"求差即可． 【详解】解：∵点在的图象上，且， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 当时，即， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线，且在区间内， ∴当时，有最小值； 当（离对称轴较远的端点）时，有最大值， ∴最大值与最小值的差为． 故选：D． 　题型四 二次函数的增减性 方法要领　对称轴分界"左减右增/左增右减"；比较函数值大小看两点离对称轴的远近。 【例】（2026蚌埠G5联考期中模拟 8）已知二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而减小，且当时，的最大值为7，则的值为（　　）． A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的增减性与区间最值．先求对称轴，由（位于对称轴左侧）时随的增大而减小，确定开口向上得；从而区间上的最大值在离对称轴较远的端点处取得，列方程求并结合取舍． 【详解】解：对称轴为直线， ∵当时，随的增大而减小， ∴抛物线开口向上，即， ∵，且离对称轴更远， ∴当时，取得最大值7， 即， 整理得，解得或， ∵，∴． 故选：B． 【练1】（2026安庆四中期中 6）抛物线，当时，的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数在给定区间上的取值范围．顶点横坐标在区间内，最小值在顶点处取得；最大值在离对称轴较远的端点处取得，分别代端点与顶点计算即可． 【详解】解：∵，开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∵，顶点在区间内， ∴当时，有最小值2； 又，∴当时，有最大值， ∴的取值范围是． 故选：A． 【练2】（2027亳州蒙城9月月考 5）已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用抛物线的对称性比较函数值大小．抛物线过点且开口向上；由夹出对称轴的范围，再比较，，三点到对称轴的距离，开口向上时离对称轴越远函数值越大． 【详解】解：当时，，∴抛物线过点，且开口向上， 对称轴为直线， ∵，∴， ∵，∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离； 又∵，∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∵开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∴． 故选：A． 【练3】（2026合肥庆平希望学校9月月考 2）已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则该抛物线的顶点坐标所在象限为（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的增减性与顶点位置．由顶点式写出对称轴与顶点坐标，再由"时随的增大而减小"确定对称轴的位置范围，进而判断顶点所在象限． 【详解】解：由可知抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∵当时，随的增大而减小， ∴对称轴不在直线的左侧，即， ∴，且， ∴顶点的横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限． 故选：D． 【练4】（2026亳州名校联盟9月月考 3）点，，为二次函数的图象上三点，则，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的增减性．先配方求出对称轴与开口方向，判断三点是否落在对称轴的同一侧，再利用增减性比较函数值的大小． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而增大， ∵， ∴三点都在对称轴的右侧， ∴． 故选：B． 　题型五 二次函数图象的平移 方法要领　"左加右减、上加下减"，平移不改变二次项系数。 【例】（2026合肥百校联考9月月考 5）将抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查抛物线的平移规律"左加右减、上加下减"．按规律写出平移后的顶点式，展开为一般式求出，，再作差即可． 【详解】解：抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 所得抛物线的解析式为， 展开得， ∴，， ∴． 故选：B． 【练1】（2026合肥中科大附中期中 3）把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律，遵循"左加右减自变量，上加下减常数项"，且平移不改变二次项系数． 【详解】解：∵抛物线向左平移3个单位， ∴变为，得； 再向下平移2个单位， 得， ∴所得抛物线的解析式为． 故选：A． 【练2】（2026六安部分学校期中 4）若抛物线可由抛物线平移得到，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质：平移只改变抛物线的位置，不改变形状和开口方向，故平移前后二次项系数保持不变． 【详解】解：∵抛物线平移后二次项系数不变， 而抛物线的二次项系数为， ∴． 故选：C． 【练3】（2026合肥四十五中9月月考 4）二次函数的图象可由下列哪个函数的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移规律"左加右减、上加下减"的逆用．将按相反方向平移（向左平移2个单位，再向上平移2个单位），即可还原出原函数的解析式． 【详解】解：将的图象向左平移2个单位，得， 再向上平移2个单位，得， ∴二次函数的图象可由的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到． 故选：B． 【练4】（2026合肥嘉陵江路中学9月月考 3）将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律"左加右减自变量，上加下减常数项"，且平移不改变二次项系数． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位长度，得， 再向下平移1个单位长度，得， ∴所得抛物线的解析式为． 故选：B． 　题型六 抛物线与系数a、b、c（多结论判断） 方法要领　开口定 、与 y 轴交点定 、对称轴"左同右异"定 ，再联动特殊值与图象交点逐条判。 【例】（2026合肥期中 7）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由二次函数的图象确定系数符号，再判断反比例函数与一次函数的图象位置．由抛物线的开口方向、对称轴位置、与轴的交点分别读出，，的符号是解题关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∵对称轴， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 符合的只有B选项． 故选：B． 【练1】（2026合肥50中西校期中练习 8）已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数形结合判断函数图象．由已知抛物线的图象读出，的符号，并确定新抛物线与直线交点的横坐标：把已知图象与轴交点的横坐标看作方程的两根即可． 【详解】解：由二次函数的图象可知，， ∴二次函数的图象开口向下，与轴交于正半轴， ∵的图象与轴交于，， ∴方程的两个根为，， 即二次函数与正比例函数的图象交点的横坐标为，， 综上，只有B选项中的图象符合题意． 故选：B． 【练2】（2026清华附中合肥学校期中 8）函数与的图象可能是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象的综合判断．由各选项中抛物线开口向上、对称轴在轴右侧，先定出，，从而确定直线经过的象限；再看公共点：当时两函数值都为0，即两图象交于轴上同一点． 【详解】解：由四个选项可知，抛物线开口均向上，对称轴在轴右侧， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 当时，且， ∴两函数的图象交于轴上的点． A．一次函数图象经过第一、二、四象限，不符合题意； B．一次函数图象经过第一、三、四象限，且两图象有公共点在轴上，符合题意； C．一次函数图象经过第一、三、四象限，但公共点不在轴上，不符合题意； D．一次函数图象经过第二、三、四象限，不符合题意． 故选：B． 【练3】（2026合肥中科大附中期中 8）已知二次函数和一次函数的图象在轴相交于一点，且纵坐标为1，则在同一平面直角坐标系中二次函数和一次函数的图象可能是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象的综合判断．先由公共点得，，再分与讨论抛物线的对称轴位置与直线经过的象限，逐一排除． 【详解】解：∵两函数的图象在轴上交于纵坐标为1的点， ∴，， 即抛物线为，直线为， 当时，抛物线开口向上，对称轴在轴左侧；直线经过第一、二、三象限，选项A符合题意，排除B、C、D； 当时，抛物线开口向下，对称轴在轴右侧；直线经过第一、二、四象限，对照各选项均不符合． 综上，只有A符合题意． 故选：A． 【练4】（2027六安汇文中学9月月考 8）如图所示的是二次函数的部分图象，图象过点且对称轴为直线．下列四个结论：①；②；③；④对于任意实数，都成立，其中正确结论的个数为（　　）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系（多结论判断）．由开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点得出，，的符号与等量关系，再逐条判断：①定符号；②③借助与轴的另一交点取特殊值，；④利用顶点处取得最小值构造不等式． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ∵图象过点且对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， 当时，图象在轴上方，即，故②错误； 当时，，即， 又， ∴，故③错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，二次函数有最小值， ∴对于任意实数，都有， 即，也就是，故④正确； 综上，正确的结论有①④，共个． 故选：B． 【练5】（2027六安汇文中学9月月考 9）已知，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系．由与确定，，并注意到时函数值为，据此确定图象的开口方向、与轴的交点位置及所过的定点，再对照选项作答． 【详解】解：∵且， 若，则，，此时，与矛盾， ∴； 若，则，此时，矛盾， ∴， ∴抛物线开口向上，且与轴交于负半轴； 又当时，， ∴抛物线必过点； 对照各选项，只有C中的图象开口向上、过点且与轴交于负半轴． 故选：C． 　题型七 二次函数图象信息题 方法要领　抓表格/图象的对称点定对称轴，读增减区间与取值范围，过定点问题分类讨论。 【例】（2026合肥45中菱湖分校9月月考 18）已知二次函数，完成下列任务． (1)完成下表，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)根据图象，完成下列填空： ①当时，随的增大而______； ②当时，的取值范围是______． 【答案】(1)表中依次填，，；图象为开口向下、顶点、过，，的抛物线 【分析】本题考查求二次函数的函数值、画二次函数的图象以及由图象读增减性与取值范围．（1）将各的值代入解析式求，再描点、连线作图；（2）由对称轴和顶点，结合图象读出结论． 【详解】解：（1）当时，； 当时，； 当时，． 描点、连线，画出函数图象如图所示． （2）①∵， ∴对称轴为直线，且， ∴当时，随的增大而减小， 故答案为：减小； ②当时，，解得或， 又顶点为，即时， 由图象可知，当时，， 故答案为：． 【练1】（2026蒙城9月月考 4）二次函数的与的部分对应值如下表： 则当时，的值为______． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查抛物线的对称性（图象信息题）．由表中与的函数值相等知对称轴为轴，再由对称性得与的函数值相等． 【详解】解：由表中点和点可知，抛物线的对称轴为轴， ∴点与点关于轴对称， ∴当时，． 故选：A． 【练2】（2026淮南9月月考 9）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查含参数的二次函数与一次函数图象判断，抓住"过定点"与分类讨论是关键．一次函数整理为，恒过定点；二次函数当时，恒过定点；再按的正负检验开口方向、对称轴与增减性． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象过定点， 当时，二次函数， ∴二次函数的图象过定点， 当时，一次函数中随的增大而减小， 此时抛物线开口向上，且对称轴在轴左侧， ∴A、B、C都不符合，D符合； 当时，一次函数中随的增大而增大， 此时抛物线开口向下，没有符合条件的选项． 故选：D． 【练3】（2026合肥百校联考9月月考 16）利用描点法画二次函数的图象，列表如下： (1)填空：表中______，______； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 【答案】(1)， 【分析】本题考查求二次函数的函数值与描点法画二次函数的图象．（1）将表中的值代入解析式求出对应的值；（2）以表中各组对应值为坐标描点，再用光滑曲线连线作图． 【详解】解：（1）∵二次函数为， 当时，，∴； 当时，，∴； （2）由（1）得表中各点坐标为，，，，， 在平面直角坐标系中描出各点，并用光滑曲线连接，即得该二次函数的图象（开口向上，顶点为，图略）． 【练4】（2026六安裕安区9月月考 10）如图，在中，，，正方形的边与在同一条直线上，．将沿平移，当点与点重合时，停止平移．设点平移的距离为，与正方形重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查动点平移过程中重叠面积的函数图象判断．按三角形进入正方形的程度分两段：进入阶段重合部分为等腰直角三角形，面积；穿过阶段重合部分为等腰梯形，面积．由分段图象"先沿开口向上的抛物线增大、再沿开口向下的抛物线减小"对照选项即可． 【详解】解：设点平移到处，平移距离， ①当时，重合部分为等腰直角三角形，直角边长为， ∴，图象是开口向上的抛物线的一部分； ②当时，重合部分为等腰梯形，此时，， ∴， 图象是开口向下的抛物线的一部分，且当时，当时； 综上，图象先为开口向上的抛物线的一段，再为开口向下的抛物线的一段，与选项A相符． 故选：A． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分62分） 一、选择题（每小题4分） 1．（4分）（2026合肥期中 2）若二次函数的图象经过点，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，把点代入解析式即可求出． 【详解】解：把代入，得， 解得． 故选：B． 2．（4分）（2026长丰期中 6）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）． A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．函数有最小值为2 【答案】D 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质：决定开口方向，顶点为，对称轴为直线，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴图象开口向上，错误； B、顶点坐标为，错误； C、对称轴为直线，错误； D、开口向上，当时函数有最小值2，正确． 故选：D． 3．（4分）（2026清华附中合肥学校期中 5）已知函数，下列结论错误的是（　　）． A．当时，随的增大而增大 B．当时，函数图象的顶点坐标是 C．当时，若，则随的增大而减小 D．无论取何值，函数图象都经过同一个点 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与二次函数的性质．将选项中的参数值代入，分别用一次函数的增减性、配方法求顶点、对称轴两侧的增减性，以及取看函数值是否与无关，逐项判断． 【详解】解：①当时，函数为，随的增大而增大，A正确； ②当时，，顶点坐标为，B正确； ③当时，，开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，C错误； ④当时，，与无关，图象恒过点，D正确． 故选：C． 4．（4分）（2026蒙城9月月考 7）已知点，，都在抛物线上，点在点的左侧，下列选项正确的是（　　）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查抛物线的对称性与增减性，数形结合是关键．由，纵坐标相等求出，；把代入求出的所有取值，再按与分类比较． 【详解】解：∵点，在抛物线上且纵坐标相等， ∴，解得或， ∵点在点左侧，∴，； 把代入得，解得或， 当时，，此时，即，D正确，C错误； 当时，，此时，即，A、B都错误． 故选：D． 二、填空题（每小题5分） 5．（5分）（2026六安部分学校期中 12）已知抛物线与轴的交点为和，则该抛物线的对称轴是直线______． 【答案】 【分析】本题考查抛物线的对称性：抛物线与轴的两个交点关于对称轴对称，对称轴为两交点横坐标的平均数． 【详解】解：∵抛物线与轴的交点为和，两点关于对称轴对称， ∴对称轴为直线． 故答案为：． 6．（5分）（2026宣城六中期中 11）二次函数的顶点坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查由顶点式直接读顶点坐标：的顶点为． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴其顶点坐标为． 故答案为：． 7．（5分）（2027六安皋城中学9月月考 13）已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，函数值的最小值为1，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数在给定区间上的最小值，按对称轴与区间的位置关系分类讨论：顶点在区间左侧、右侧、区间内三种情况． 【详解】解：∵开口向上，顶点为， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ①若，则在上随增大而增大，最小值在处取得， ∴，解得或，又，∴； ②若，则在上随增大而减小，最小值在处取得， ∴，解得或，又，∴； ③若，顶点横坐标在区间内，最小值为0，不满足最小值为1，舍去． 综上，的值为或． 故答案为：或． 8．（5分）（2026宣城六中期中 14）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接．已知抛物线． (1)当抛物线同时经过，两点时，的值为______； (2)若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是______． 【答案】(1) 【分析】本题考查抛物线的对称性与图象的交点问题，数形结合是关键．（1）把，分别代入，取公共解；（2）抛物线顶点在轴上滑动，与线段有公共点的临界位置是恰好经过或恰好经过，由此夹出的范围． 【详解】解：（1）∵点在抛物线上， ∴，解得或； ∵点在抛物线上， ∴，解得或， ∵抛物线同时经过，两点，∴； （2）抛物线的对称轴为直线，顶点随滑动， 当抛物线恰好经过点时，（此时）； 当抛物线恰好经过点时，（此时）； 由图象可知，当介于两临界值之间时，抛物线与线段有公共点， ∴． 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥百校联赢B卷期中 19）已知抛物线的顶点为． (1)当抛物线经过时，求抛物线的表达式； (2)求点到轴距离的最小值． 【答案】(1) 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．（1）把代入求出；（2）配方得顶点，点到轴的距离为顶点纵坐标的绝对值，将其配方为即可求最小值． 【详解】解：（1）当抛物线经过时，，解得， ∴抛物线的表达式为； （2）∵， ∴顶点， ∴点到轴的距离为， ∴当时，取得最小值3，即点到轴距离的最小值为3． 10．（8分）（2026合肥四十五中9月月考 15）函数是关于的二次函数，且当时，的值随的值的增大而增大，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义与增减性．由定义得且；由时随增大而增大知二次项系数为正，据此取舍． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 解得或，且， ∵当时，的值随的值的增大而增大， ∴，即， ∴． 11．（10分）（2026合肥五十中天鹅湖期中 22）已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)若抛物线在这一段位于轴下方，在这一段位于轴上方，求满足的条件； (3)当时，若，是抛物线上两点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为3，直接写出的值． 【答案】(1)直线 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、区间最值，分类讨论是解题关键．（1）用对称轴公式；（2）化为顶点式，由时且时列不等式组；（3）按区间与对称轴的位置分三类，分别表示最高点与最低点的纵坐标，列方程求并检验范围． 【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线； （2）∵，， ∴抛物线的顶点坐标为，开口向上， ∵抛物线在这一段位于轴下方，在这一段位于轴上方， ∴当时，，且当时，， 即， 解得， ∴； （3）当时，， ①当，即时，图象上随增大而减小， 最低点为，最高点为， 由题意得，解得，符合题意； ②当，即时，最低点为顶点， 最高点的纵坐标为， 若最高点在处，则，解得，均不在内，舍去； 若最高点在处，则，解得，均不在内，舍去； ③当时，图象上随增大而增大， 最低点为，最高点为， 由题意得，解得，符合题意． 综上，的值为或． 期中专项复习 · 九年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版九上期中专项复习 · 第一册 二次函数的图象与性质 安徽各地市期中真题精选 · 7 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 二次函数的概念与系数 二次函数的定义与增减性 · 二次函数的定义求参数 · 二次函数的概念判断 · 二次函数概念与系数 2027合肥五十中9月月考 5 题 抛物线的开口、对称轴与顶点 开口大小与系数大小比较 · 关于y轴对称定参数并判断结论 · 三条抛物线开口大小定参数范围 · 抛物线开口与对称轴 2026合肥168中期中 5 题 顶点式与最值 顶点坐标与分段最值定解析式 · 区间上最值之和求参数范围 · 图象上点的坐标和的最值 · 顶点与最值 2026合肥38中期中 5 题 二次函数的增减性 增减性与区间最值求参数 · 闭区间上y的取值范围 · 含参对称轴比较函数值大小 · 二次函数增减性 2026蚌埠G5联考期中模拟 5 题 二次函数图象的平移 平移后求一般式系数 · 左移下移求解析式 · 平移不变二次项系数 · 二次函数图象的平移 2026合肥百校联考9月月考 5 题 抛物线与系数a、b、c（多结论判断） 由抛物线定反比例与一次函数图象 · 由图象定抛物线与正比例函数图象 · y=ax²+bx与y=ax+b图象判断 · y轴同交点定两函数图象 · 抛物线与系数a b c 2026合肥期中 6 题 二次函数图象信息题 列表画图读增减性与范围 · 由表格对称性求函数值 · 含参一次与二次函数同系图象 · 二次函数图象信息 2026合肥45中菱湖分校9月月考 5 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 一般地，形如（，，为常数且）的函数叫二次函数，图象是一条抛物线。判定的要点：右边是整式、最高次数为2、二次项系数不为0，三者缺一不可。抛物线的顶点式为，顶点，对称轴直线。决定开口方向与开口大小：开口向上，有最小值；开口向下，有最大值；越大，开口越小。 ▍二、法则与公式 1. 顶点坐标公式：一般式的对称轴为直线，顶点坐标为。 2. 平移口诀："左加右减（自变量），上加下减（常数项）"；平移只改变位置，不变。 3. 增减性分区间：以对称轴为界，时在对称轴左侧随增大而减小、右侧增大而增大；时相反。抛物线在整体定义域上不具单调性，必须先说"在对称轴哪一侧"。 4. 对称性：抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称，对称轴为；抛物线与轴两交点的横坐标中点即对称轴。 ▍三、方法技巧 1. 比较函数值大小：看各点到对称轴的水平距离，开口向上时离对称轴越远函数值越大，开口向下时相反；参数夹逼时先估出对称轴的范围再比距离。 2. 区间最值：顶点横坐标在区间内，最值取在顶点与离对称轴较远的端点；顶点在区间外，则区间在单调段上，最值取在两端点。 3. 图象与系数、、：开口方向定，与轴交点定，对称轴位置结合定（左同右异）；再由、、反推一次函数、反比例函数的图象位置。 4. 平移求式：先化顶点式，按口诀改写、，再展开回一般式；两抛物线可互相平移当且仅当二次项系数相同。 5. 含参最值：先配方得顶点，再按对称轴与区间的位置关系分类，列出最高（低）点纵坐标的方程，解后务必代回所设范围检验。 ▍四、易错警示 1. 忽略"系数不为0"：由解得或，若系数在时为0，则必须舍去，漏检会多解。 2. 顶点坐标符号弄反：的顶点是不是——顶点式里是，。 3. 平移方向记反：向左平移2个单位是换成，如向左移2个单位得，写成就移到右边去了。 4. 增减性不看区间：说"中随增大而增大"是错的。反例：时，时，变小了；必须先指明在对称轴的哪一侧。 5. 开口大小与混淆：比较开口大小时看，如与，，故开口更小，并非系数大开口就小。 　题型一 二次函数的概念与系数 方法要领　三条件判定二次函数：整式、次数为 2、，含参先解指数方程再舍去系数为 0 的根。 【例】（2027合肥五十中9月月考 15）已知函数是关于的二次函数． (1)求的值； (2)求这个二次函数图象的顶点坐标．当取何值时，随的增大而减小？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥百校联赢B卷期中 2）若是关于的二次函数，则的值为（　　）． A． B． C．或 D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥五十中天鹅湖期中 1）下列函数中，一定是关于的二次函数的是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026合肥庆平希望学校9月月考 11）若函数是关于的二次函数，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026淮南9月月考 3）二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的和为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型二 抛物线的开口、对称轴与顶点 方法要领　开口方向定 的符号、 定开口大小；对称轴 定位置与增减区间。 【例】（2026合肥168中期中 6）已知二次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026安庆期中 6）已知二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（　　）． A． B．抛物线的开口向上 C．当时，随的增大而增大 D．当时，函数有最小值2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥45中菱湖分校9月月考 13）如图是函数，，的图象，则的取值范围是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2027合肥五十中9月月考 2）在同一平面直角坐标系中画出，，的图象，正确的是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026滁州天长期中 17）已知二次函数． (1)求该二次函数图象的开口方向、对称轴及其与轴的交点坐标； (2)直接写出当为何值时，随的增大而增大． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 顶点式与最值 方法要领　先配方得顶点式，区间最值按对称轴与区间的位置关系分类讨论。 【例】（2026合肥38中期中 19）已知二次函数． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标； (2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥38中期中 9）已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的和为2，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026安庆期中 7）点在二次函数的图象上，则的最大值是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026亳州名校联盟9月月考 5）抛物线的顶点一定不在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2027亳州蒙城9月月考 10）点在二次函数（为常数）的图象上，且．当时，该二次函数的最大值与最小值的差为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型四 二次函数的增减性 方法要领　对称轴分界"左减右增/左增右减"；比较函数值大小看两点离对称轴的远近。 【例】（2026蚌埠G5联考期中模拟 8）已知二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而减小，且当时，的最大值为7，则的值为（　　）． A．或 B． C．或 D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026安庆四中期中 6）抛物线，当时，的取值范围是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2027亳州蒙城9月月考 5）已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026合肥庆平希望学校9月月考 2）已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则该抛物线的顶点坐标所在象限为（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026亳州名校联盟9月月考 3）点，，为二次函数的图象上三点，则，，的大小关系是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型五 二次函数图象的平移 方法要领　"左加右减、上加下减"，平移不改变二次项系数。 【例】（2026合肥百校联考9月月考 5）将抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则的值为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥中科大附中期中 3）把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026六安部分学校期中 4）若抛物线可由抛物线平移得到，则的值为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026合肥四十五中9月月考 4）二次函数的图象可由下列哪个函数的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026合肥嘉陵江路中学9月月考 3）将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 抛物线与系数a、b、c（多结论判断） 方法要领　开口定 、与 y 轴交点定 、对称轴"左同右异"定 ，再联动特殊值与图象交点逐条判。 【例】（2026合肥期中 7）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥50中西校期中练习 8）已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026清华附中合肥学校期中 8）函数与的图象可能是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026合肥中科大附中期中 8）已知二次函数和一次函数的图象在轴相交于一点，且纵坐标为1，则在同一平面直角坐标系中二次函数和一次函数的图象可能是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2027六安汇文中学9月月考 8）如图所示的是二次函数的部分图象，图象过点且对称轴为直线．下列四个结论：①；②；③；④对于任意实数，都成立，其中正确结论的个数为（　　）． A．个 B．个 C．个 D．个 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练5】（2027六安汇文中学9月月考 9）已知，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型七 二次函数图象信息题 方法要领　抓表格/图象的对称点定对称轴，读增减区间与取值范围，过定点问题分类讨论。 【例】（2026合肥45中菱湖分校9月月考 18）已知二次函数，完成下列任务． (1)完成下表，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)根据图象，完成下列填空： ①当时，随的增大而______； ②当时，的取值范围是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026蒙城9月月考 4）二次函数的与的部分对应值如下表： 则当时，的值为______． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026淮南9月月考 9）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026合肥百校联考9月月考 16）利用描点法画二次函数的图象，列表如下： (1)填空：表中______，______； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026六安裕安区9月月考 10）如图，在中，，，正方形的边与在同一条直线上，．将沿平移，当点与点重合时，停止平移．设点平移的距离为，与正方形重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分62分） 一、选择题（每小题4分） 1．（4分）（2026合肥期中 2）若二次函数的图象经过点，则的值为（　　）． A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．（4分）（2026长丰期中 6）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）． A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．函数有最小值为2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．（4分）（2026清华附中合肥学校期中 5）已知函数，下列结论错误的是（　　）． A．当时，随的增大而增大 B．当时，函数图象的顶点坐标是 C．当时，若，则随的增大而减小 D．无论取何值，函数图象都经过同一个点 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（4分）（2026蒙城9月月考 7）已知点，，都在抛物线上，点在点的左侧，下列选项正确的是（　　）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题5分） 5．（5分）（2026六安部分学校期中 12）已知抛物线与轴的交点为和，则该抛物线的对称轴是直线______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（5分）（2026宣城六中期中 11）二次函数的顶点坐标为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（5分）（2027六安皋城中学9月月考 13）已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，函数值的最小值为1，则的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（5分）（2026宣城六中期中 14）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接．已知抛物线． (1)当抛物线同时经过，两点时，的值为______； (2)若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥百校联赢B卷期中 19）已知抛物线的顶点为． (1)当抛物线经过时，求抛物线的表达式； (2)求点到轴距离的最小值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026合肥四十五中9月月考 15）函数是关于的二次函数，且当时，的值随的值的增大而增大，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．（10分）（2026合肥五十中天鹅湖期中 22）已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)若抛物线在这一段位于轴下方，在这一段位于轴上方，求满足的条件； (3)当时，若，是抛物线上两点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为3，直接写出的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期中专项复习 · 九年级学生版　 学科网（北京）股份有限公司 $