11.合肥市四十五中2024-2025学年九年级上学期期末试卷(新编卷)-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 6如图，点A,B都在格点上，若BC=2,则AC的长为 13.如图.在⊙0中半径OA.OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC= 3 16°，则∠BAC为 11 合肥市四十五中2024~2025学年度 A.3/13 B.213 C.13 D.4I3 九年级第一学期期末试卷 3 满分：150分 时间：120分钟 题序 一 三 四 五 六 七 八 总分 得分 第13题图 第14题因 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 14.已知二次函数y=ax的图象如图所示，点A在该抛物线上，点A的横 第6题图 第7题图 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 坐标是m,过点A作AB⊥y轴于点B,作AC⊥x轴于点C,连接BC交 抛物线于点D. L.抛物线y=3(x+1)2+2的顶点坐标为 ( 7、如图，点0为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线y=本 (x>0) (1)若a=1,m=2,则0B0C的值为 A.(-1,2 B.(1.-2) 上，且A0=AB,若口AOBC的面积为12，则长的值为 (2)在(I)的条件下BD:CD的值为 C.(1,2) D.(2,1) A.24 B.12 C.6 D.3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2.下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 8.如图.P是⊙0内一点，若圆的半径为5,0P=3.则经过点P的弦的长度 15.计算：2sin30°+cos245°+sin60tan459 不可能为 ☒ A.7 B.8 C.9 D.10 16.已知抛物线过A(1,0),B(0,-3)两点，且对称轴为直线x=2,求此抛 物线的解析式. 3若=子则下列式子中正确的是 第8题图 第9题图 第10题周 A.a:b=9:16 B.a:b=6:8 9.如图，在8×5的树格中，每个小正方形的边长均为1，若点A,B.C都在 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） C.a:b=(a+3):(h+3) D.3a =4b 格点上，则iA的值为 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A,B,C,关于点P成位似图形 4.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=8.AC=6.将△ABC沿图中的虔线 (1)在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标： 剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 L号 B停 C3 (2)以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A,B,C,的位似图形 10,如图，菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC边上一点，F是CD边上一点 △ABC2,且使△A,B,C,与△A,BC2的相似比为2：1. ∠EAF=60°，连接EF交AC于点G,若AB=4,则下列结论错误的是 A.EF的最小值为25 B.CG的最大值为1 C,△CEF面积的最大值是3 D.EG·GF的最小值是3 选择题答题框 3-2-1)234567 第4题图 题号1 23 5 6 7 3 答案 第17题图 5.已知y是x的函数，下表是x与y的儿组对应值： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 18.如图，已知△ABC和△AED,边AB,DE交于点F,AD平分∠BAC,AF平 11.若抛物线y=2-x+c(c是常数)与x轴没有交点，则 2 4 6 e的取值范围是 分∠BAD,且铝-化求证：△BDF△BAD 3 3 12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，音乐家发现，二 y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系：②可能是反 胡的千斤线绑在琴弦的黄金分刺点处时，奏出来的音调 比例函数关系：③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是() 最和谐，最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm, A.①② B.①3③ C,②③ D.①23 千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长第12题图 第18题图 多 cm. 合形市西十五中期末 安撒数学(HK)第1页（共6五） 合形市四十五中期末 安微数学(HK) 第2页（共6页） 合市四十五中期未安数(HK)第3页（共6页） 大练考11 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 七、（本题满分12分》 八、（本题满分14分） 19.如图，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象经过A,B两点，连接0A, 22.项目化学习 23.综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定 项目主题：吴山贡鹅的最优销售单价， 一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的 AB,过点B作BC∥x轴，交OA于点C,若C为AO的中点，且点C的坐 项目背景：吴山贡鹅是安徽省合肥市的一道传统名菜，属于徽菜系。吴 性质.已知三角形纸片ABC和DEC中，CB=CE=3,AB=DE=4. 标为(1,2). 山贡鹅源于唐朝乾符年间，已有千年历史，唐末五代十国时期，合肥人 ∠ABC=∠DEC=90P. (1)求k的值： 民以当地特产鹅配美味佐料制成卤鹅进贡给吴王杨行密，吴王食之大 【初步感知】 (2)延长AB,交x轴于点D,求点D的坐标： 悦，称之为“贡品”，从此吴山贡鹅名扬天下.某校学习小组以探究“吴 (3)连接DB.求△AOB的面积 山贡鹅的最优销售单价”为主题展开项目学习. （)如图1，连接AD,B,在纸片CDE绕点C旋转过程中，求能的值 驱动任务：探究吴山贡鹅销售总利润与销售单价的关系， 【尝试证明】 研究步骤： (2)如图2，在纸片CDE绕点C旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的罗 第19题图 (1)学习小组到合肥某特产专卖店了解到吴山贡的成本为80元/千克： 中线BG的延长线上时，求证：BE∥CD (2)该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对吴山贡鹅的销售量进 【深入探究】 行统计（不考虑其他因素）： (3)如图3，在(2)的条件下，延长DE交AC于点F,求EF的长， (3)数据分析，得出结论， 收集数据： 20.如图，AB为⊙O的直径，CE是⊙0的切线，过点C作射线BD的垂线， 贡鹅销售单价 垂足为E. 130 135 140 145 150 x(元/千克) (1)求证：C是弧AD的中点： (2)若BE=4,AB=5,求BC的长 每月销售 560 520 480 440 400 数量y(千克) 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： 图2 图3 第20题图 (1)根据表中信息可知：该吴山贡鹅每月的销售数量y(千克)是吴山 第23题图 贡鹅的销售单价x(元/千克)的函数（选填“一次”或”二 次”)，y与x的函数关系式为 (2)当吴山贡鹅的单价定为多少时，才能使吴山贡鹅的每月销售利润 六、（本题满分12分） F(元)最大？并求出最大利润 2L.合肥骆岗公园不仅被称为合肥市的“城市封面”与“超级生态新地 标”，还被誉为“世界最大城市公园”.如今，骆岗公园已成为合肥市民 休闲娱乐的新去处，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗 口，如图，A,B,C,D分别是路岗公园的四个景点，B在A的正东方向，D 在A的正北方向，且在C的北偏西53°方向，C在A的北偏东30°方向， 且在B的北偏西15°方向，AB=2千米.（参考数据：2=【.41,3= 1.73,sin53°=0.80，cos530=0.60,tan53o=1.33) (1)求△ABC的面积（结果精确到0.1平方千米）： (2)求CD的长度（结果精确到0.1千米）. 东 第21题图 大练考11合那市四十五中期末安嫩数学(HK)第4页（共6页） 合肥市四十五中期东安徽数学(HK)第5页（共6页） 合肥市因十五中期朱安撒数学(HK)第6页（共6页）单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 ..AB 2BC =42. 23.(1)证明：略； 由(1)可知，AD=BD, (2)证明：AD和BE是△ABC的高， ∴.∠ADB=∠BEG=90. AD BD =2AB =4. .·∠EBG=∠GBC, △BDH∽△BEG,.EG=BG DH BH ∠CDB=∠BAC=30, 2. 第21题解图 :H是Bc的中点…8=8既=7 .DF=√BD2-BF=25. EG=2DH;…(8分） 易得△BFC为等腰直角三角形， (3)解：如解图，过点G作GP⊥BC,垂足为P,连 .CF BF =2, 接EH, .CD=CF+DF=2+25. …（12分) .:BG平分∠CBE,BE⊥AC,GP⊥BC, 22.解：(1)由题意得：y=-(x-1)(x+3)=-x2- .GP EG 2DH 2. 2x+3=-(x+1)2+4, BH HG, 则抛物线的顶点坐标为(-1,4)；…(4分) ㄥBEG=90° （2)①2；…(8分） .EH BH HG, ②n=1或2<n≤5. (12分) ∴.∠HEG=∠HGE. 【解法提示】由(1)可知，二次函数的解析式为 由(2)知△BDH△BEG, y=-x2-2x+3, .∠BHD=∠BGE. 此函数的图象向上平移n个单位后得到的解析式 :∠AHG=∠BHD, 第23题解图 为y2=-x2-2x+3+n, ·∠AHG=∠AGH, y2=-x2-2x+3+n的顶点坐标为(-1,4+n), .∠AHG=∠AGH=∠HGE=∠HEG, 当顶点落在线段DE上时，如解图1， .△AHG△HGE, (10分) D(-3,5),E(0,5),.4+n=5,解得n=1; AH GH ·GH=EC D Bm=ca,4h=2Ba2册-8=2， .GH=2EG=4, .BH GH =4,AH=AG =8, 期 .AD=AH+DH=8+1=9. .∠GPB=∠ADB=90°， 练 图 图2 .GP∥AD,.△CGP△CAD, 考 第22题解图 :-g即号=8s CG 当抛物线继续向上移动，经过点(0,5)时，如解 图2， CG1 …(14分） 根据题意，得3+n=5,解得n=2; 令y2=-x2-2x+3+2=5, 11.合肥市四十五中2024~2025学年度 解得x1=-2,x2=0. 九年级第一学期期末试卷 .-2>-3, 1.A2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.B ∴.此时二次函数y2的图象与DE线段有两个公共点 1 10.D11.c>412.(405-40)13.29 当抛物线经过点(-3,5)时，如解图3， y 14.(1)2(2)5+1 2 15解：原式=1+号 (8分) 16.解：抛物线的对称轴为直线x=2,且过点A(1,0), “.该抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， 设该抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3), 第22题解图3 将点B(0,-3)代人，得3a=-3, 根据题意，得-9+6+3+n=5,解得n=5, 解得a=-1, ∴.当n=1或2<n≤5时，函数图象与线段DE有 .抛物线的解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2 一个公共点。 +4x-3.…(8分） 33 单元期末大练考安徽数学(HK) 九年级全一册 参考答案 17.解：(1)如解图1，点P即为所求；…(2分) =90°-60°=30°， +V 在Rt△ABE中， 6 ∠AEB=90°，AB=2, 5 3 1AE=习AB=1, 2> BE=√AB2-AE=3. A -7-657443-2-10 1234567元 在Rt△BCE中，∠BEC=90°， ∠BCE=45°， 30E B .△BCE是等腰直角三角形， 3 第17题解图1 ∴.CE=BE=3, 第21题解图 点P的坐标为(0,2)；…(4分) ..AC AE CE=1+3. (2)如獬图2，△A,B2C2即为所求.…(8分) ◆1V △4BC的面积=74C,BE=2×(1+3)× 6 5=+=2.4(平方千米)：…(6分) 3 (2)如解图，过点C作CG⊥AD于点G,由(1)可知 AC=1+V5, A 2-101234567元 在△4CG中，CG=4C=1片3， 2 :D在C的北偏西53°方向， 第17题解图2 ∴.∠CDG=53°， 18.证明：略。 1+3 CG 2 19.解：(1)k=8;…(3分)》 CD=sin∠CDcG=sin53o≈1.7（千米）. 期 (2)D(6,0);… (6分) …(12分） 末 (3)S40B=6. (10分) 22.解：(1)次，y=-8x+1600;…(6分) 大 20.(1)证明：如解图，连接0C, (2)由题意得W=(x-80)(-8x+1600) 练 CE是⊙O的切线，BE⊥CE, =-8x2+2240x-128000 考 .OC∥BE D =-8(x-140)2+28800, ∴.∠EBC=∠OCB. -8<0,80≤x<200, .·OB=OC B .当x=140时，W最大=28800， .LABC=∠OCB, 答：当吴山贡鹅的单价定为140元/千克时，每月 .∠EBC=LABC, 销售利润最大，最大利润为28800元.… .AC DC, 第20题解图 …(12分)》 C是弧AD的中点；…(5分) 2双()解铝= 3 5；… (4分) （2)解：如解图，连接AC, 则∠ACB=∠CEB=90°， (2)证明：∠ABC=90°，BG是△ABC的中线， ∠ABC=∠EBC, AG-BG-CG-TAG- .△ACB△CEB, ·∠GBC=∠GCB. .·CB=CE, .BC=25.… (10分) ∴.∠CEB=∠CBE. 21.解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E, .△ABC≌△DEC, 由题意得，∠CAB=90°-30°=60°，LABC=90° .∠BCA=∠ECD, -15°=75°， ∴.∠CEB=∠CBE=∠BCA=∠ECD, .∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=45°，∠ABE BE∥CD;… (9分) 34 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 (3)解：由(2)得，∠GBC=∠CBE,LBCG=∠CEB, 解得m=3, ∴.△BCG∽△BEC, .B(3,-2) …8股-8e 将A(-2,3),B(3,-2)代入y1=kx+b,得 ∫-2k+b=3 BB-G-Is 3k1+b=-2 解得6=1 6=1’ y1对应的函数表达式为y1=-x+1;… CE-BE-BG- …(4分)》 BE∥CD, (2)由题意知，P(0,-2),BP=3, .△FGE∽△FCD, 5am=2BP.(3-%)=2×3×(3+2) …册-$ 5 11 EF 10 六EF+4= △ABP的面积为汽； …(6分)》 5’ EF=44 (3)由图象可知，kx+b≥点的解集为x≤-2或 9 (14分) 12.安徽省2025~2026学年度九年级第学期 0<x≤3. …(8分)》 期末原创冲刺卷（一） 19.解：如解图，作DM∥BC,BN⊥DM于点N,作FE 1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.D8.A9.C ⊥DM于点E, ∴.∠MDA=∠CBD=48°，∠BND=90°，∠DEF 10.A =90°. 山号1卫.2+2或2-万13.5 BD=18, 14.(1)(0,-3)(2)0或1 3 .BN=BD×sin∠MDA=18×sin48°≈18× 15解：原式=号 …(8分) =13.5. 16.解：(1)如解图，线段B,C,即为所求；…(3分) ∠FDB=106°，∠MDA=48°， (2)如解图，△A,B2C2即为所求；…(6分) .∠FDE=58.…(4分) 期 (3)点P(x,y)在线段B,C2上的对应点坐标为 DF 26 cm, 末 （-2x,-2y）.…(8分) ∴.EF=DF×sin∠FDE=26×sin58°≈26× 20 练 =22.1, 考 22.1+13.5+2=37.6(cm) 答：点F到桌面的高度约为37.6cm.…(10分) ----M A 第19题解图 第16题解图 20.(1)证明：略； 17.解：EF=10 …4…*… (8分) (2)解：AC为直径， .∠ABC=∠ADC=90 18解：0)将4-2,3)代人-兰得3=3， BD平分∠ABC, 解得k2=-6, ∠ABD=∠CBD=)∠ABC=45, 2 为对应的函数表达式为。=-冬…2分) AD CD, 将B(m,-2)代入上式，得-2=-6 ∴.AD=CD. 在Rt△ABC中，AB=4,BC=3, 35