福建莆田市城厢区莆田第一中学2026-2027学年八年级上学期月考数学试题

**基本信息** 莆田一中八年级上册数学月考试卷聚焦三角形核心知识，通过直角三角板角度计算（如第5题）、动点全等问题（如第24题）及问题探究（如第25题），考查几何直观、推理能力与创新意识，实现基础巩固与能力提升的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形三边关系、高的画法、全等判定（如第7题SSS/ASA辨析）|结合作图情境（第8题尺规作角依据），考查空间观念| |填空题|6/24|三角形内角和、角平分线性质（第12题距离计算）、多边形稳定性|设置动态问题（第16题动点速度求解），体现模型意识| |解答题|9/86|全等证明（第18题ASA应用）、面积转化（第6题中点性质）、综合探究（第25题拓展延伸）|分层设计问题链（如第25题从发现到探究再延伸），培养推理能力与创新意识|

莆田一中八年级上册数学月考 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，7cm B．3cm，4cm，7cm C．1cm，2cm，5cm D．5cm，12cm，13cm 2．在下图中，正确画出AC边上高的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EAC C．∠C+∠CAD＝90° D．S△BAE＝S△EAC 4．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝5 5．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　） A．180° B．210° C．360° D．270° 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF为（　　） A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2 7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠1＝∠2 8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图如下，要说明∠AOB＝∠A'O'B'，则需要证明△COD和△C′O′D′全等，这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 9．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 10．如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C的度数是　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝10cm，AD＝7cm，则点D到AB的距离为 　 　 cm． 13．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　 　 ． 14．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉　 　 根木条． 15．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3＝　 　 度． 16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 18．如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑），点A，D在l异侧，测得AC＝DF，AC∥DF，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若BE＝20m，BF＝6m，求CF的长． 19．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB＝AD，∠BAF＝∠CAE，∠B＝∠D． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠B＝35°，∠AFB＝78°，求∠DGB的度数，并直接写出当∠CAB＝　 　 时，DE∥AC． 20．如图，，，点E在上．求证：(1)平分；(2)． 21．如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且，相交于点． (1)找出图中所有与相等的角，并证明；(2)求证：． 22．如图，在四边形中，，，． (1)利用尺规作的平分线，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：； (3)求证：点是的中点． 23．如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：①；②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 24．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒： (1) ； ．（用含有的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25．【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 莆田一中八年级上册数学月考 一．选择题（共10小题） 1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．A 二．填空题（共6小题） 11．90° 12．3 13．80° 14．2 15．360° 16．3或 三．解答题（共9小题） 17．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 18．（1）证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， 即BF+CF＝CE+CF， ∴BF＝CE， ∵BE＝20m，BF＝6m， ∴CF＝BE﹣CE﹣BF＝BE﹣BF﹣BF＝20﹣6﹣6＝8（m）． 19．（1）证明：∵∠BAF＝∠CAE， ∴∠BAF﹣∠FAC＝∠CAE﹣∠FAC， ∴∠BAC＝∠FAE， ∵AB＝AD，∠B＝∠D， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴BC＝DE． （2）解：由（1）得△ABC≌△ADE， ∴∠D＝∠B＝35° ∵∠GFD＝∠AFB＝78° ∴∠DGB＝180°﹣∠GFD﹣∠D＝67° ∵DE∥AC， ∴∠ACG＝∠DGB＝67°， ∴∠CAB＝∠ACG﹣∠B＝67°﹣35°＝32°（三角形外角性质）， 故答案为：32°． 100784620．(1)证明：在与中， ∴， ∴， 即平分． (2)证明：由（1）得， 在与中， ∴， ∴ 21．(1) 与相等的角为，，，，． 证明：∵，为线段的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴，； (2) 证明：∵， ∴， 由（1）可知，， ∴在和中， ， ∴， ∴． 22．(1) 解：如图1，、即为所作； (2) 证明：如图1，在上截取，连接， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (3) 证明：由（2）可知，，， ∴， ∴点是的中点． 23．（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAB＋∠FAC＝90°， ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ∵， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ②∵△ABE≌△CAF， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF； （2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF ∴∠AEB＝∠CFA＝90° ∴∠EAB＋∠EBA＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠EAB＋∠FAC＝90° ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7． 24．（1）解：由题意得运动秒，点运动， ，； （2）解：四边形是长方形， ，， 要使，则有，即，解得， 在和中， ， 当时，； （3）解：分以下两种情况： ①当时，，解得， ，， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，； ②当时，，解得， ， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，． 25．解：（1）；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：； （2），理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； （3）， 证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $