福建泉州市南安华侨中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

南安华侨中学 2026年秋初二年段第一次月考数学科试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 命卷教师：初二备课组 审卷教师：初二备课组 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1、9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 2、下列实数中的无理数是　 　 A．0.7 B． C． D． 3、下列各式中，正确的是（　　） A．＝±5 B．＝﹣3 C．＝﹣6 D．﹣＝3 4、下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．5x﹣3x＝2 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 5、代数式可以表示为　　 A． B． C． D． 6、如果，则2027 b2026 结果是（　　） A. 0 B. 3 C. D. 1 7、如果，那么、的值为（　） A．、 B．、 C．、 D、 8、下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　 A. B. C. D. 9、是一个完全平方式，则k等于（　　） A． B．8 C．±4 D．4 10、观察下列等式： ； ．．．．．． 根据以上规律计算的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、若m,n为相邻的两个正整数，且m＜+1＜n，则m+n= . 12、一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝_ _ 13、已知，，则的值为 14、若m2﹣n2＝10，且m﹣n＝2，则m+n＝　 　 15、若的积中不含x的一次项， 则b的值为 16、发现：，，， ，依据上述规律，通过计算判断3 ×（4+1）……的结果的个位数字是_________. 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（6分）计算： 18、（6分）解方程： 19、（12分）计算：（1）+ （2） 20、（8分）先化简，再求值：(a+4)(a－4)－(a+3)(a－5) ，其中a=－2 21、（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根． 22、（10分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． (1)用含有、的式子表示绿化的总面积； (2)若，，求出此时绿化的总面积． 23、（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么， 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______，______； （2）若，求x的值； （3）证明：． 24、（13分）【项目学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ∵， ∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）求当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图1，是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； （3）如图，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 25、（13分）阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 类比探究： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）解决问题：如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形，其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 学科网（北京）股份有限公司 $