第四章 实数 单元检测 2026--2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

鲁教版五四制七年级数学上第四章实数单元检测 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 负数没有立方根 B. C. 立方根等于本身的数是 D. 无限小数都是无理数 3.在、、、、、相邻的两个之间多一个中，无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.实数，在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是  (    ) A. B. C. D. 7.下列说法错误的是(    ) A. 无理数的相反数还是无理数 B. 正无理数、负无理数统称为无理数 C. 无限小数都是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 8.四个实数，，，中，最大的实数是  (    ) A. B. C. D. 9.实数的整数部分为，小数部分为，则(    ) A. B. C. D. 10.利用计算器计算出的如下表中各数的算术平方根如下：    根据以上规律，若，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则           ． 12.若，则           ． 13.          ． 14.计算：           ． 15.比较大小：          填“、、或” 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.计算、解方程： ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 求、、的值； 求的算术平方根． 18.本小题分 用“”定义一种新运算：对实数，，都有，如求的值． 19.本小题分 已知，，，，，为正整数． 定义，，，，按此规律类推，，试猜想的值，并验证你的猜想． 20.本小题分 阅读下面内容，并解答问题． 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求出它的立方根．华罗庚不假思索地给出了答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． 请按照下面的分析试一试： 由，，可知是          位数； 由的个位上的数是，可知的个位上的数是          ； 如果划去后面的三位得到，而，，由此确定的十位上的数是          ； 因此，           ． 求的值． 21.本小题分 观察下列等式，解答后面的问题． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式： 请直接写出第个等式：          ． 根据上述规律猜想第个等式为正整数，并给予证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果． 【解答】解：， 又，， 的平方根为， 故选：． 2.【答案】  【解析】根据平方根，立方根和无理数的定义一一判定即可． 【详解】解：、正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、立方根等于它本身的数是和，故此选项符合题意； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项不符合题意． 3.【答案】  【解析】先化简，再筛选无理数即可． 【详解】解：和是整数，是有限小数，是分数，均为有理数，，和相邻两个之间多一个是无限不循环小数，为无理数， 即无理数共个． 4.【答案】  【解析】【分析】 利用算术平方根的性质，得出，进而得出答案． 此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键． 【解答】 解：， ， 的值在整数和之间． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题是实数的运算，主要考查了算术平方根的性质，绝对值的性质，负指数幂的运算，有理数的加法，关键是熟记法则． 先根据算术平方根的性质，绝对值的性质，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算即可． 【解答】 解：原式 ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：由数轴可知，，， ， 原式． 故选：． 根据数轴可知，，，可得，然后根据二次根式的性质和去括号法则计算即可． 本题考查的是二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：四个实数，，，中最大的实数是， 故选：． 根据实数的大小比较法则比较即可． 本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】解：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．  若，，  ，  ，  故选：． 被开方数的小数点向左或者右每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，即可得出结果． 本题考查算术平方根，数字规律探索，能够读懂题意．理解图表是解题的关键． 11.【答案】  【解析】根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别为和， 解得． 12.【答案】  【解析】利用非负数的性质解题，几个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出、、的值，再计算三者的和即可． 【详解】解，，，且， ，，， 解得，，， ． 13.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 根据二次根式的基本性质进行解答即可． 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是无理数的大小比较，先把两个无理数平方，然后根据有理数的大小比较方法即可求解． 【解答】 解：， 而，  ， 故答案为：． 16.【答案】【小题】 解：； 【小题】 解：开平方得， 解得，．   【解析】  先计算立方根、绝对值和算术平方根，再加减运算即可解答；   利用平方根的定义解方程即可． 17.【答案】【小题】 解：由题意可得， 解得：，； ，是的整数部分， ； 【小题】 解：当，，时，．   【解析】  先根据平方根和立方根的定义求出、，然后估算出的范围即可求出；   根据所求，结合算术平方根的定义求解即可． 18.【答案】解： ．  【解析】本题考查了实数的运算，新定义有关知识，根据题意，计算即可求得答案． 19.【答案】解：． 证明：   ．  【解析】见答案． 20.【答案】【小题】 两 【小题】 解：，，且， ， 是两位数； 只有个位数字为的数，其立方的个位数字为，且的个位为， 的个位为；划去后面三位得， ，，且， 的十位为； 综合得．   【解析】  本题考查了立方根的估算方法利用立方数的位数特征、个位数字规律及范围界定十位数字，解题的关键是掌握“立方数的位数对应原数位数”“立方数个位数字与底数个位数字的唯一对应关系”“通过划去后三位数字确定底数十位数字的范围”这三个核心规律． 通过对比和与的大小，确定的位数；根据“只有个位为的数，其立方个位为”确定的个位数字；划去后三位得，对比和的范围，确定的十位数字；综合个位与十位数字得的结果； 解：，，且， 是两位数； 故答案为：两． 解：只有个位数字为的数，其立方的个位数字为，且的个位为， 的个位为； 故答案为：． 解：划去后面三位得， ，，且， 的十位为； 故答案为：． 解：由知是两位数，知其个位为，知其十位为， ；故答案为：．   求时，同理先判位数对比与，再根据“个位为的立方数对应底数个位为”定个位，划去后三位得，对比与定十位，最终得结果． 21.【答案】【小题】 【小题】 猜想第个等式为 ． 证明：左边 ． 右边 ． 左边右边， ．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $