4.4 实数 知识能力全练 2026-2027学年 鲁教版（五四制）七年级上册数学

**基本信息** 分层设计清晰，从单一知识点巩固到综合应用提升，通过基础题型与进阶题型结合，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识能力全练|实数概念分类、性质、数轴对应、基本运算|选择/填空/解答题结合，如实数分类（1-5题）、性质应用（6-8题），夯实基础| |巩固提高全练|实数综合运算、新定义运算、阅读理解|含跨知识点题（28新定义运算）、数学阅读题（29），提升推理与应用能力|

4.4 实数 知识能力全练 知识点一 实数的概念及其分类 1.若a是正整数，则一定是（ ） A.正整数 B.正有理数 C.正实数 D.正无理数 2.0，2π，，，，2.1212212221中，有理数的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列说法错误的是（ ） A.4的平方根是±2 B.是分数 C.是有理数 D.是无理数 4.下列说法: ①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数； ③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数. 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.把下列各数填在相应的集合里:-（-2）2，，-0.101001，100，-|-2|，-0.15，0.202002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，0，. 负整数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}； 无理数集合:{ …}. 知识点二 实数的性质 ( 姓名 嘉琪 得分 ： ________ 填空（每小题20分，共100分） ① 的倒数是 （ - ） . ② - 的绝对值是 （ ） . ③ ＝ ± 2 . ④ 平方根与立方根相等的数是0 . ⑤ . )6.下图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ） A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 7.-|-|的相反数是（ ） A. B.- C. D.- 8.求出下列各数的相反数、倒数和绝对值. （1）； （2）. 知识点三 实数与数轴 9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ） A.a B.b C.c D.无法确定 10.小明在学习了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，自己在课下进行练习:首先画出数轴，如图所示，设原点为点O，在数轴上距离点O 2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB长为半径作弧，设该弧在点O右侧与数轴的交点为点P，则点P表示的数在（ ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 11.若将三个数，，表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是______. 12.已知a、b两数对应的点A、B在数轴上的位置如图所示，化简. 知识点四 实数的运算 13.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 14.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 15.计算: （1）； （2）； （3）. 16.如图所示，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.设AB长是m，下列关于m的四种说法:①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2＜m＜3.其中所有正确说法的序号是（ ） A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 17.如图所示，点A所表示的数为（ ） A.- B.-1＋ C.-1- D.1- 18.-2的相反数是__________，绝对值是__________. 19.计算: （1）； （2）. 20.已知13-＝a＋b，其中a是整数，0＜b＜1，求a-b的值. 巩固提高全练 21.实数-的绝对值是（ ） A. B.- C.- D. 22.下列四个实数中，是负数的是（ ） A.-（-3） B.（-2）2 C.|-4| D.- 23.-的相反数是（ ） A.- B.- C.± D. 24.在实数｜-3.14|，-3，-，π中，最小的数是（ ） A.- B.-3 C.｜-3.14| D.π 25.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A.|a|＜1 B.ab＞0 C.a＋b＞0 D.1-a＞1 26.计算:___________. 27.计算:. 28.对于任意实数，定义关于“＊”的一种运算如下:a＊b＝，例如:3＊2＝，则（5＊10）＊2＝____________. 29先阅读下面的文字，再回答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的因为的整数部分是1，所以将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分. 例如:∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为-2. （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b-的值； （2）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数. 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.B 5.解析 负整数集合:｛-（-2）2，-|-2|，…｝； 负分数集合｛-0.101001，-0.15，…｝； 无理数集合:{0.202002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，…}. 6.B 7.A 8.解析 （1）因为，所以， 所以的相反数是，倒数是，绝对值是. （2）1-的相反数是-（1-）＝-1，倒数是，绝对值是|1-|＝-1. 9.A 10.C 11. 12.解析 由题图知a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，∴a-b＜0，a＋b＞0. 原式＝b-a-a＋a＋b-b＝b-a. 13.D 14.B 15.解析 （1）原式＝-2×（-3）＋-1-4＝1＋. （2）原式＝3＋3-2＋2＝（3-2）×＋（3＋2）×＝＋5. （3）原式＝-1＋-＋2-＝-＋-＋2-1＝2-1＝1. 16.C 17.C 18.2-；-2 19.解析 （1）＋-6-（-）＝-3＋-6＋＝-9＋2. （2）（-1）2027-＋|-2|＋＝-1-2＋2-＋4＝3-. 20.解析 由题意得a是13-的整数部分，b是13-的小数部分， ∵2＜＜3，∴10＜13-＜11，则a＝10. b＝（13-）-a＝（13-）-10＝3-， ∴a-b＝10-（3-）＝7＋. 21.A 22.D 23.D 24.B 25.D 26. 2 27.解析 原式＝-2×（-3）＋-1-4＝1＋. 28. 29.解析 （1）∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a＝-2. ∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分b＝3. ∴a＋b-＝-2＋3-＝1. （2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1，小数部分是-1. ∴x＋y＝10＋＝10＋1＋（-1）＝11＋（-1）. 又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝-1. ∴x-y＝11-（-1）＝12-，∴x-y的相反数为-12. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $