山东烟台市龙口某校2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

高三数学10月月考试题 一、单选题 1.已知集合A={xx-≤2}，B={yy=x2+},则AU(CB)=() A.（-0,1B.（-o,1) C.(-0,3] D.（-0,3) 2.若“x∈(a,十o),x3+x>0”是真命题，则实数a的取值范围为() A.「-1,0]B.「-1，+oo) C.[0,+o) D.(0,+o) 3.已知2x+y=1,则9+3的最小值为() A.3 B.4 C.23 D.1+V3 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,ant1=Sn+3,则a4=() A.6 B.12 C.18 D.24 5.等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=2,点D,E分别是边AB,BC的 中点，则AE.DE的值为() C.Z D. 1 A.-1 B.1 6.已知a=l0gos0.3,b=log30.5,c=logo30.5,则() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a a,x>1 若〔4 x+2,x≤ 对任意实数x≠x2都 f)-f(）>0 x1-x2 成立，则实数a的取值范围为() A.(0,8) B.(1,8) c.(4,8] D.[4,8) 8.日知0<B<u<,且sin(a+A)= ,tangtanB=3,则a-B=(） 试卷第1页（共4页） .6 B. -3 C. 2π 3 D. 5元 6 二、多选题 9.下列命题中正确的是() A.命题“3x∈R,x2+2x+1≤0”的否定为x∈R,x2+2x+1>0” B.f(x)=a1+1的图象恒过定点(-l,1) C.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，+∞)上是减函数，则 f(-)<f(3)<f(-2) D.函数f(x)=lg(x2-6x-7)的单调递增区间是(3，+o) 10.设Sn为数列{an}的前n项和，己知an+1-an=-2,S=30,则() A.a1=12 B.S=0 C.a2,a4,a5成等比数列 D.当n=6时，Sn取得最大值 25(1-x2） 11.已知函数f(x)=lnx+ 则下列说法正确的是() 161+x2) A.函数f(x)的减区间为 62 B.若函数8()=f()-1有3个零点，则n2-7<t <t< 8 1-1m2 8 e.f6+f日=0 D.函数f(x)有3个零点x,1,x2,0<x<1<x2且xx2=1 三、填空题 12.己知向量a=(3,2),b=(1,1),则a在b方向上的投影向量的坐标为 13.在aABC中，a=V5,A=,则△ABC的网长的取值越国为 试卷第2页（共4页） 14.设函数f(x)= ln,0<x≤e,若方程f(x)=m有三个实数根x,, 2-Inx,x>e 11 x3,则m的取值范围是 ,又x1<x2<x3,则一+一+x3的取值 范围是 四、解答题 15.已知商数f()=2nax+p-君引@>0,0<p<到为面级，且/因 图象的相邻两对称轴间的距离为二 (1)求∫(x)的解析式及单调递减区间； (2将函数f(x)的图象向右平移刀个单位长度，再把横坐标缩小为原来的)（纵 坐标个变，份商数y=g()的，当xe司吾君)时，求蛋致( 值域， 16.己知a,b,C分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且b+c=8,△ABC 的面积Sc=a2-(b-c2. a)求证：cosA=1-1inA, (2)求SA4BC的最大值. 17.如图，某地一公园ABCD为等腰梯形，其中AB=2,CD=8,AD=BC=3√2， (单位：百米)，公园出入口分别为C,D和AB的中点Q,公园管理部门准备 试卷第3页（共4页） 在公园内部（不含边界）距离C,D两点相等的一点P处修建连接三个出口的道 路PQ,PC,PD.设P9=x,∠PCD=O,道路总长度为y(单位：百米). AOB (1)分别求y关于x和y关于0的函数关系式： (2)请选用(1)中的一个关系式，求：当点P在何位置时三条道路的总长度 最小 18.设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N),a=3,S,=35. (1)求{an}的通项公式： (2)求Sn的最大值； (3)设数列{a}的前n项和为Tn,求Tn· I9已知f)-%+2x-h,m∈R (1)若函数f(x)在(1，f()处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求m的值； (2)讨论∫(x)的单调性； (3)若m=0,当0<a≤)b且lna-lnb=2(a-b)时，a+b-t≥0，求 实数t的取值范围 试卷第4页（共4页）《高三10月月考试题》参考答案 题号 0 3 7 8 9 10 答案 C C C D B D D B AC BCD 题号 11 答案 ACD 1.C 【详解】由x-1≤2得-1≤x≤3，所以A={x-1≤x≤3}=[-l1,3], 由y=x2+1≥1得B={yy≥1，所以CB={y<}=(-o,1), 所以AU(CB)=(-o,3] 2.C 【详解】因为x3+x=x(x2+1,且x2+1>0, 所以x∈(a,+o),x3+x>0等价于x∈(a,+oo),x>0,则a≥0， 所以实数a的取值范围为[0，+o). 故选：C 3.C 【详解】依题意，3>09>0， 由2x+y=1,得9+3y=32x+3≥2V3+2x=23, 当n假当3y=3产即y=2x=时取等号， 得到9+3y的最小值为2√5 4.D 【详解】因为an+1=Sn+3,所以an=Sn1+3,n≥2， 作差可得anl-an=Sn-Sn1=an,即an1=2an,n≥2， 又a=3,代入可得a2=4+3=6, 所以数列{an}从第二项起为公比是2的等比数列， 所以a4=a2×4=24 5.B 【详解】D呢号4C,D到-=l,=2,且(a,DE-子正DE=x2×5=1. 答案第1页（共12页） B 6.D 【详解】对于b=log30.5,底数3>1，函数y=log3x为增函数， 因为0.5<1，故log30.5<log31=0,即b<0: 对于c=logo30.5,底数0<0.3<1，函数y=logo3x为减函数， 因为0.3<0.5<1，故logo31<logo30.5<logo30.3,即0<c<1, 对于a=log50.3,底数0<0.5<1，函数y=log5x为减函数， 因为0.3<0.5，故1l0gos0.3>logos0.5=1,即a>1, 故b<c<a 7.D 【详解由)-)>0对任意5≠恒成立，可得f是R上的单调递增函数， x-x2 [a,x>I 故分段函数f(x)= 4 单调递增需满足三个条件： x+2,x≤1 当x>1时，f(x)=a为增函数，故底数需满足a>1: 当xs1时，)-(4-}r+2为增函数，放需清足4-号>0，解得a<8: 2 在分段点x=1处，左段函数值不大于右段函数值， 4-》1+25a,解得a24, 综上，实数a的取值范围为4,8) 8.B 【详解】因为0<B<a<x,sin(a+B)=5,所以0<a+B<, 4 又tanqtanp=sincsin=3,sina>0,sinB>0,所以cosa与cosB同正或同负. cosacosB 当cosa与cosB同负时，a,B为第二象限角，a+B>π，与0<a+B<π矛盾，舍去 当Qa与c0sF同正时，a,B为第一象限角，满足条件，所以0<B<a<受则0<a-B<号 答案第2页（共12页） cos(a+B)=cosa cos B-sina sin B=-2cosa cos B, cos(a-β)=cosa cos B+sina sin阝=4 cosa cos阝， 所以cos(a-)=-2cos(a+B). 白ne+列-.0a+0,%ma+外-+a+=t 若ose+列-有则osa-月=2×号合去，因为0<a-B<号。 若oasa+=-子测ae-月=2x》月 因为0<a-B<受所以a-B-号 9.AC 【详解】选项A:特称命题的否定为全称命题，需将存在量词改为全称量词，同时否定结论， 原命题3x∈R,x2+2x+1≤0”的否定为x∈R,x2+2x+1>0”,正确 选项B:指数函数满足a°=1，令x+1=0即x=1,代入得f(-1)=a°+1=2， 故函数恒过定点(-1,2)，不是(-1,1)，错误 选项C:f(x)是偶函数，故f(-π)=f(π)，f(-2)=f(2), 又f(x)在[0，+o)上为减函数，且元≈3.14>3>2，因此f(-π)<f(3)<f(-2),正确 选项D:因为lgt为增函数，且x2-6x-7对称轴为x=3,且要满足x2-6x-7>0, 即x<-1或x>7,所以函数f(x)递增区间为(7，+o),错误. 10.BCD 【详解】己知an1-an=-2,则数列{an}是公差为-2的等差数列， S,=30,由等差数列前n项和公式得Sn=na, +nn-d,代入可得： 2 30=5a-20,解得a1=10, 则an=10-2(n-1)=12-2n, 选项A:a=10≠12，故A错误； 选项B:S,=11×10+ "0(-2列=10-10=0，教B正确 选项C:42=12-2×2=8,a4=12-2×4=4,a=12-2×5=2, 则a=a2a,故a,a4,a成等比数列，故C正确： 选项D:令an=12-2n≥0，解得n≤6，则数列前6项非负， 答案第3页（共12页） 从第7项开始为负数，则当n=6时，Sn取得最大值，故D正确. 11.ACD 【详解】对于A选项，由f()= 25x-(2x-1(x-2)2x+1)(x+2 41+x2）2 4x1+x2）2 ,令f()<0,有 <x<2,可符函数f()的减区间为行2 故A选项正确： 对于B选项，由函数f()的减区间为2 增区间为0》么+)， 又自/付8h2.f=n2-将 当x→0时，f(x)→-o0;当x→+0时，f(x)→+0，若函数g(x)有3个零点，有 16 -n2,故B选项错误； 对于C选项，】 =-f(x),有 f()+日)=0，故c选项正确： 对于D法填白刊=0.西数网的减区间为区间为引B+) 当x→0时，f(x)→-0：当x→+o0时，f(x)→+0. 可得函数f(x)有3个零点，x,1,x2,且0<x<1<x2 又由)=)-0及)-阳》有e)-}-o, 又由名>1，有名=名，可得=1，故D选项正确 【详解】因为向量à=(3,2)，6=(1，)， 好a6吗后A雨前骨5-- 13.（25,35 【详解】由正弦定理，得a=b一c sinA sinB sinC' =2 即sinB sinC√3 2 答案第4页（共12页） ∴.b=2sinB,c=2sinC, △ABC的周长为： L=a+b+c=3+2sin B+2sin C =√5+2sinB+2sin =√3+3sinB+V3cosB =3+23sinB+ 6 m8+别别 L∈(2W5,35] 即△ABC的周长的取值范围为(23,3V3 14. (0,1): 【详解】作出函数y=f(x)的图象，如图所示： y=f(x) y=m Ox11x2 e x3 e2 因为方程(x)=m有三个实数根， 即直线y=m与y=f(x)的图象有三个交点， 由图象可知0<m<1, 所以实数m的取值范围为(0,1)： 令2-lnx=0,得x=e2, 令lne=l,得x=1或x=e, e 又因为x<x2<x, 所以<x<1<为<e<<e2, 由题意可得nxnx=2-nx=m, 即-lnx=lnx2=2-lnx3=m 答案第5页（共12页） 所以x=em,x2=e",x3=e2-m， +1+=e+e"+e2",0<m<l, 所以 -e 则 -+x=-+l+e1=-+(e2+1)t, x x2 1 由对勾函数的性质可知g()在 上单调递增， 1 在(，1)上单调递增， 所以g0∈2e+1,c2+2 11 即++的取值范国是2e+,e+2 15.(1)f(x)=2cos2x,单调递减区间为 2 (2(-1,2] 【详解】(1)因为函数∫(y)图象的相邻两对称轴间的距离为5 所以函数f()的最小正周期T=2x7=元，可得0-2红=2， 2 T 又由函数f()为偶函数，可得=+ke乙，解得p=2+m,kZ, 62 3 因为0<<元，所以p=2, 3 则w-2am2+引-2am2x+}-2as2x 令2m≤2x≤2m+元，kEZ,解得m≤x≤km+T,keZ, (2)将函数f)的图象向右平移”个单位长度， 可符y-2o2(--2a2-号引的。 答案第6页（共12页） 再把横丝标缩小为原米的，得到函数&()-2c(4r-)的图象， 放g()=2o4x-9e(-12], 即函数g(x)的值域为(-1,2] 16.()①根据三角形面积公式可得：S4c=2 besin4, 余弦定理可得：a2=b2+c2-2 bccos/4, 又因为S。Mc=a2-(b-c)}2,所以besinA=2bc-2 becosA, 2 在△ABC中bc≠0，两边同时除以2bC整理可得： Isin4=1-cos4 cos4=1-Isin4. 4 4 a号 (2)由()可知：o4=1in4,两边平方得： 1sinM+snA=cosM,又因为cos23A+sin2红 16 片以1-m4+石m4=1-m4,化简可物：名n4m4=0, 16 因为A是三角形内角，sinA≠0，解得sinA=8 71 所以S。Ac=2 =I besin4=18bc,己知b+c=8, 217 白装水不等式得生-6，当取当c=4时特号收立 18 所以SAc=217 cs4x16=64 17 17 所以，S的最大值是4 17 17.1)y=2-6x+25+0<x<3):y=8 -4tan0+3,0e0,2 cos0 (2)迹y=8-4sin0,】 cos0cos0 号+3-8.0+3,0E0孕当P0=345时三条道路的总长度最小 Cos0 3 【小问1详解】 如图，过A作AE⊥CD于E,过B作BF⊥CD于延长QP交CD于G. 由于距离C,D两点相等的一点P,则PG⊥CD 根据题意AB=2,CD=8,AD=BC=3V2,由等腰梯形性质，知道EG=FG=I,ED=FC=3, 答案第7页（共12页） 在Rt△BFG中，求得BF=VCB2-CF2=3,且PQ=x,则PG=3-x. 在R1aPGC中，求得PC=VCG+PG=V42+(3-x)2=Vx2-6x+25. 故y关于x的关系式为：y=2PC+P2,即y=2Wx2-6x+25+x(0<x<3) D EGF C P AOB 在RtAPGC中，PC=CG4且m0-Pe=3,则K=3-4am0. cos0 cos0 CG 4 并且tan∠BCF=B =1,则∠BCF=T CF 4 则y关于0的关系式为：y=2PC+PQ,即y= -4tan0+3,0e(0,) cos0 【小问2详解】 用y= 8 4sin0 2+3-8-4sn0+3,0∈0,3. cos0cos0 cos0 4 求导得到y'= (8-4sin-4c0520-(8-4sin0)(-sin)8sin0-4 cos0 cos20 cos20 令y'=0,则sin0):0e(0,),则0=元 4 6 当6e02,y<0,y=8-4sin0 +3单调递减： 6 cos0 当0e爱孕八0y 8-4sin0 +3单调递增； cose 8-4sinπ 故当0=元，y取得最小值且ym= 6+3=3+4V5 6 coS- 6 综上所得，当P0=3-4V 时，三条道路的总长度最小 3 18.(1)an=13-2nn∈N)； (2)36: 答案第8页（共12页） -n2+12n,n≤6 e)r--12n+7202≥7meNm: 【详解】(1)因为a=3,S=35, a+4d=3 4=11 所以 5a+10d=35'解得 d=-21 所以an=a,+(n-l)d=13-2n(neN): (2)因为an=13-2n, 所以S,=1+13-2mn-ma-12)=36-n-0, 2 所以当n=6时，Sn取最大值，为36： (3)令an=13-2n≥0， 解得n≤6.5， 又因为neN, 所以1≤n≤6， 即数列{an}的前6项为正，从第7项起为负， 所以当n≤6时，a=an=13-2n, 所以7，-1+3-20-+12n, 2 当n≥7时，an=-an, 所以Tn=a1+a2+…+a6-a,-as-…-a =S6-(a,+ae+…+an) =S6-(Sn-S6) =2S6-S =36+(n-62 =n2-12n+72, 综上，n= 「-n2+12n,n≤6 n2-12n+72,n≥7meN): 19.(1)m=1 (2)当m=0时，函数f()在0)》 上单调递减， 上单调递增； 答案第9页（共12页） 当m≤-1时，函数f(x)在(0，+o)上单调递减： 当-m<0,数fQ可 和 一Ym+,+上单调递减，在 -1+Vm+1-1-√m+1 m 上的单调递： m 当m>0时，函数/四)在0，十m+ 上单调递减， 上单调递增： m 【小问1详解】 由)-=x+2x-hx,符f()=m+2-1 则f'()=m+2-1=m+1, 由直线x+2y-1=0,即y=-x+ 1 2 2 白切线与宜线盖直可(m+))-1,解得m=1: 【小问2详解】 由f"(x)=mr+2-1-x2+2x-1 当m=0时，f)-2,◆f代-0，新将x 且当xc0时。(ek0.函藏f()华调运减：当xe行+时.了创>0.画数()词 递增； 当m≠0时，f()=m+2x-1,△=4+4m, 当m≤-1时，△=4+4m≤0恒成立，即函数∫'(x)≤0恒成立，函数f(x)在(0，+o∞)上单调递减： 当-1<m<0时，令)m+2x-1=0,解得x=1-m+1，为=1+m+1,且 m m 0<x2<x, 答案第10页（共12页） (-1-/m+1 -1+Vm+1-1-√m+1 m 上单调递减，在 m 的单调递增； 当m>0时，令f(x)m+2x-1=0,解得5=1-ym+<0,名=-1+vm+1>0, m m 即当xe01+ m 时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减，当x∈ -1+Vm+1 一，+0时 m f'(x)>0,函数f(x)单调递增： 综上在，当m=0时，酸了()Q 上单调递减， 在 ,t0 上单调递增： 当m≤-1时，函数f(x)在(0，+o)上单调递减： 当-1<m<0时，函数f(x)在 ,+vm+ -1-√m+1 和 m m 二，+0上单调递减，在 上的单调递： m 肖m>0时，函数f()在0，+Ym十 上单调递减，在 上单调递增； 【小问3详解】 出2有，四=0时，西数闭=2-hx个0》单司选说有侵树上单河难 由lha-lhb=2(a-b)可知2b-lnb=2a-lna,即f(b)=f(a), 又0<asb,则0<a<<h,且≥2. 2 a 由lna-lnb=2(a-b),即inb-lna=nb=2b-a), a 因为a+b-t≥0， a+b b 所以t≤a+b= a.In 2(b-a)"a 2b -1 a a 1+xnx,x≥2， 设g()=2(x- 答案第11页（共12页） 则g(x)= x++(-0)-(x+l)2xtx- X, 2(x-1)2 2(x-12 设小-2hx+x则=名1+2-二21_《-≥0a说之. x2 x2 所以h(x)=-2nx+x-在(0，o)上单调递增，且h()=0, 所以当x之2时，()>h0=0.即g()= 2nx+x-1 x>0 2(x-17 1+x-lnx在[2，+∞）上单调递增， 所以g()=2x-可 所以8(g(2)-n2。 1x6 b 所以t≤ a.In 即1s3n2. a wre-.n2 数为1. 答案第12页（共12页）■ 学校 姓名 班级 考号 座 号 ■ F N 15..1339) 桶绘型（有强5少）13) 16.(15分) 17.(15分) 座号 ■ 18.(17分) 19.(17分)