江西吉安市吉泰五所重点县二中2026-2027学年上学期高二10月第二周数学作业训练卷

高二上学期10月第二周数学作业训练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线的方程为，则直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线互相垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知点，，且线段是圆的直径，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．点，，直线：与线段有交点，则的值不可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆：（，）上有两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆：与圆：（）交于，两点，若点在直线上，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．关于直线：，下列说法正确的有（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．直线经过第一、二、三象限 D．直线与直线平行 10．下列说法正确的是（ ） A．直线经过，（）两点，那么直线的斜率的取值范围为 B．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是 C．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为 D．直线（）的倾斜角的取值范围是 11．已知点，，圆：，点在圆上运动，点满足，其中为坐标原点．则下列说法正确的是（ ） A． B．点的轨迹方程为 C．点到直线：距离的最小值为 D．的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线：，直线：，若，则__________． 13．若方程表示圆，则实数的取值范围是__________． 14．曲线围成的面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知的顶点为，，． （1）求过点且平行于直线的直线方程； （2）求边上的中线所在直线方程； （3）求边上的高所在直线方程． 16．已知，，为坐标原点． （1）求直线的方程，并求线段中垂线的方程； （2）求的面积； （3）求的外接圆方程． 17．已知圆：，直线：，设直线与圆相交于，两点． （1）若直线恒过定点，求出点坐标； （2）求弦中点的轨迹方程； （3）相交弦长度的最小值及相应的的值． 18．平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的非负半轴上，直线与圆相切． （1）求圆的方程； （2）设，过点作斜率为的直线，交圆于、两点，设、是圆与轴的两个交点（在的上方）． ①求四边形面积的最大值； ②证明：直线与的交点在定直线上． 19．蔓叶线是古希腊数学家Diocles在公元前180年为了解决倍立方问题发现的曲线．蔓叶线与半个圆周一起，形状看上去像常春藤蔓的叶子，如下图所示．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，圆：，点是直线：上在第一象限内的任一点，直线交圆于点（与不重合），第一象限内的点在直线上，且满足，如下图所示．已知一蔓叶线的方程为． （1）求蔓叶线上任一点横坐标的取值范围； （2）证明：点在蔓叶线上； （3）设直线：与蔓叶线交于不同的三点，，，且直线，，的斜率之和为2028，证明：直线过定点． 参考公式：法国数学家弗朗索瓦·韦达提出了三次方程的韦达定理：若，，是关于的一元三次方程（）的三个根，则，，． 学科网（北京）股份有限公司 $高二上学期10月第二周数学作业训练 1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.A 9.AC 10.BD 11.ABD 14.4π+8 15.【答案】(1)x+y+5=0(2)x-21y+27=0(3)x-y+7=0 -1-4=-1 【详解】(1)直线AB的斜率为7-2 …2分 设平行于直线AB的直线方程为y=-x+m,将C(-6,1)代入得m=-5, 故过点C且平行于直线AB的直线方程为x+y+5=0, …5分 3 1 21 kCM= M 93 -6-921 (2)线段AB的中点 22 则 2 …7分 则AB边上的中线CM所在直线方程为 -1-2x+6 ,即x-21y+27=0 …9分 (3)因为直线AB的斜率为-1，所以直线CD的斜率为1， …11分 所以边AB上的高CD所在直线方程为y-1=x+6,即x-y+7=0 ，…13分 16.【答案】(1)4V3x+y-20W5=0.2x-8V5y+39=0 (2)面积10W3 (3)外接圆方程 43-0=-4W5 【详解】D因为A(5.0）,B4,4W5),所以a=4-5 …2分 所以直线AB的方程为y-0=-4W(x-5),整理可得4V5x+y-205=0】 …3分 k=- 1.13 因为AB的中垂线和直线AB垂直，所以中垂线的斜率为 KAB -43-12 M 25 又因为AB的中点 所以直线AB中垂线的方程为 整理可得2.x-8V3y+39=0 ;…6分 M A 2因为4=4-5+(45-0-v4=7.104=5.oA=V4+43=64=8 所以△OAB的周长为OA+OBAB=5+8+7=20 △OAB的面积为 s=204=×5x45=105 …10分 (3)设△OAB外接圆的圆心为C(m,m),半径为R. -2V5=3.9) x- 由(1)知AB中垂线的方程为 =1220, 5 11V3 X= V= 又因为OA的中垂线方程为2，将其代入①可得 6 5113 所以△OAB外接圆的圆心为 (26 -oc-仔-0j+0j至g-9 36 3 其外接圆的半径 所以△OAB的外接圆方程为 9 …15分 17.【答案】(1)定点D的坐标为(L2): (2)弦AB中点的轨迹方程为) ,(圆C内部的部分)； (3)弦AB长度的最小值为2V3,对应的m=-1, 【详解】(1)对直线'的方程变形：将m-y+2-m=0整理为m(x-)+(2-y)=0, x-1=0 x=1 该式对任意实数m恒成立，因此需满足(2-y=0,解得y=2 即定点D的坐标为（山，2） …4分 (2)设弦AB的中点为M(化），圆C的圆心为C(0,1),由垂径定理可得CM1AB.…6分 因为M在直线l上，直线1恒过D(L,2),故CM1MD,即CM.DM=0, f代入CM=(xy-,DM=(-ly-2)得：x(c-1+(0-0y-2)=0,8分 防--f ,该轨迹为圆C内部的圆弧。… …9分 (3)设圆心C到直线I的距离为d,圆C的半径R=V5 10分 由弦长公式得M例=2R2-d=2V5-d,因此d最大时A8最小， 由于直线l恒过定点D(,2),故d≤CD,当且仅当CD11时d取最大值CD,…12分 计算得C0=V1-0+(2-1-反.4B=2V5-2}=25 …14分 2-1 o-i-01,由CD11得mm=-1,解得m=-l.15分 =1 此时直线CD的斜率 18.【答案】(1)×+y=4(2)o(Sw=4W5,@直线4M与BN的交点在定直线y=4上 【详解】(1)设圆心为0，a),a≥0，则圆的方程为r+(y-a°=4， 圆心到直线3x+4y+10=0的距 d=4a+10=2 5 解得a=0或a=-5(舍去)， 所以圆C的方程为x+y2=4 …3分 (2)由1)可知M(0,2),N(0,-2),设1的方程为y=c+1,A(,）,B(:), y=+1 联立r+y=4,消去y并整理得(k+)r+2k-3=0 2k +x2=-k2+1, 则 x=-2+1 …5分 M N ①四边形AMBN的面 Sx=Saw+SaM=号MN书-x=2G+广-4x 4k2 12 2 …7分 16t16 mk22-3 2-32+1t+ 1 令1=V3+4≥V5,则=4，所以 1+ 4 1. 1 4v5 易知函数 =t+在[小5+W年调道，所以当=5即k=0),中1联到最小生了， t在 16 =4V5 4v3 此时面积取到最大值3 ，故(Swsx)nn=4V5 …10分 y=当-2x+2 y=+2 x-2 ②证明：直线AM的方程为X 直线BN的方程为 ,…12分 y-2(4-2_x(-1_xx2-x2 消去x得：y+2x(仍+2)x(G,+3)+3元 …13分 由韦达定理可知 x=2+x) 3 y+23 6+5)+3x 3 将此式代入上式得， …15分 y-21 即y+23,解得y=4 …16分 即直线AM与BN的交点在定直线y=4上. …17分 19.【答案】1)[0,1）(2)略(3)直线8恒过，2028) y2 x 0 【详解】(1)由1-x及y≥0得1-x …2分 所以0≤x<1 综上，蔓叶线C上任一点横坐标的取值范围为[0，) …3分 (2)证明：设M(L%)(%>0),已知直线OM的方程为y=%x,联立圆A的方程 …5分 段，0丽-w.aM,+g …7分 3 1+6) x3 1-x y2= (+月 将1+坊代入 1-x右端，右端 1+y% ）3 y=6 yo y2 x3 将1+片代入1-x左端，左端 1+y (+)月 方程左端等于右端.所以点的坐标满足蔓叶线方程，点P在蔓叶线C上.…I0分 y=kx+m (3)证明： 三兰立，消y得E+x2+(2mk-k)2+(m2-2mk)x-m2=0 ，11分 数R》,Ss以.T6),则如+。+，营+之+点-m,+m,+m X1 X2 X3 x x2 大3 m2-2mk mL+L+L=3张+m西++x五=3张+m=m+k =3k+ x1x23 xx2x3 m2 k2+1 ，…14分 所以m+k=2028. …15分 所以8：y=+2028-k,即直线8恒过(，2028) 17分