精品解析：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题

可学科网 组卷网 吉安一中2022一2023学年度上学期第一次段考 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使PM=4,则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切 割型直线”的是() A.y=x+1 B.y=6 4 C.y=-x D.y=2x+1 3 2.已知空间中三点A0,1,0),B(2,2,0,C(-1,3,1),则下列说法错误是() AAB与AC不是共线向量 B.与AB同向的单位向量是 2550 5,5 CAB和BC夹角的余弦值是V5 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 1 x2 y2 3已知4,4分别为双曲线C:言左=la>0,6>0)的左，右顶点，点P为双曲线C上异于4,4的任意 一点，记直线PA,直线PA的斜率分别为k,k,若k·k2=2,则双曲线C的离心率为() A.2 B.5-1 C.5 D.√5+1 4.已知圆G:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+y+1)2=1相外切，则ab的最大值为() A2 B.17 e D.4 5.单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为() A 3 B V6 4 4 c.3 D.3V6 6.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线.己 知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标为() A(-4,0) B.(-2,-2) C.(-3,1) D.(-4,-2) 7.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F分别是棱BC,CC的中点，动点P在正方形BCCB 第1页/共5页 命学科网 空组卷网 包括边界内运动，若PA∥面AEF,则线段PA,的长度范围是() D B A[25] B.[2,3] 8.过抛物线C:y2=4x的焦点F分别作斜率为1、的直线1、2，直线1与C交于A、B两点，直线马与 C交于D、E两点，若kk=2,则4B+DE的最小值为() A10 B.12 C.14 D.16 二、多选题（每题5分，共20分） 9.若直线m被两平行直线：x一y十1=0与马：x一y十3=0所截得线段长为2√2，则直线m的倾斜角 可以是() A15 B.30° C.60° D.75° 10.已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是() A若点A在圆C上，则直线1与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线1与圆C相离 D.若点A在直线1上，则直线1与圆C相切 11.如图，在多面体EFG-ABCD中，四边形ABCD,CFGD,ADGE均是边长为1的正方形，点H在 棱EF上，则() G A该几何体的休积为 B.点D在平面BEF内的射影为△BEF的垂心 C.GH+BH的最小值为3 D.存在点H,使得DH⊥BF 12.已知曲线C:x|x+yy=4,则下列结论正确是() 第2页/共5页 学科网 。组卷网 A直线x+y=1与曲线C没有公共点 B.直线x+y=m与曲线C最多有两个公共点 C.当直线x+y=m与曲线C有且只有两个不同公共点P(x,),P2(x,)时，x的取值范围为 (-0,2) D.当直线x+y=m与曲线C有公共点时，记公共点为P(飞yX(∈N).则之x的取值范围为(0,2) 三、填空题（共20分） 13.如图，平行六面体ABCD-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠AAD=∠AAB=60, A4=2,则线段AC的长为 D B A D B 14.在直角坐标系中，已知M(2,1)和直线：x-y=0,试在直线1上找一点P,在x轴上找一点Q,使三 角形MPQ的周长最小，最小值为， 15.若直线1：kx-y+4+2k=0与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数k的取值范围是 16授直线y=2x+1:0与双曲线号若=口>0b>0两条新近我分别次于点A,。,者有 P(4t,0)满足PA=PB,则该双曲线的渐近线方程是 四、解答题（共70分） 17.已知△ABC的三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3) (1)△ABC的面积S: (2)△ABC的外接圆的面积 18.如图所示的多面体中，面ABCD是边长为2的正方形，平面PDCQ⊥平面ABCD,PD⊥DC,E, F,G分别为棱BC,AD,PA的中点 第3页/共5页 命学科网 G (1)求证：EG/平面PDCQ: (2)已知二面角P-BP-C的余弦值为6 ,求四棱锥P-ABCD的体积. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点 A(2,4). M 0 (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x