3.1.2 弦、弧和圆心角 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.1.2弦、孤和圆心角 知识梳理 1.(1)连接圆上任意两点的 叫作弦经过 的弦叫作直径.圆 上任意两点间的曲线段叫作 (②)圆的任意一条直径的两个端，点把圆分成 相等的两条孤，每条 孤都叫作半圆大于 的孤叫作优孤，小于 的孤叫作劣孤。 (3)顶点在 的角叫作圆心角圆心相同，半径不相等的两个圆叫作 (4)半径 的两个圆叫作等圆 2.同圆或等圆的半径 课堂练 1.有下列命题：①半圆是孤，孤是半圆；②圆的任意一条弦把圆分成优孤 和劣孤两部分；③半径相等的圆是等圆；④直径是最长的弦；⑤顶，点在圆内的 1/11 角叫作圆心角.其中，正确的共有() A.2个B.3个C.4个 D.5个 2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点.若∠BOC=66°，则∠A的度数 为() A66 B33 C24 D30 3.如图，在⊙0中，直径为 ,弦有 ,弦有 ，优孤 有 C D 0 4.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C,连接OA,OB.若AB=OA,AC= 3,则OA的长为 2/11 B 0 5.如图，A,B,C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC,则弦BA与弦BC相等 吗？为什么？ 7 课后练 一、基础练 1下列说法中，正确的是() A.弦是直径 B.圆上任意两点间的线段叫作圆孤 C.直径是弦 D过圆心的线段是直径 2如图，点A,B,C在⊙O上，AC∥OB,∠BAO=25°，则∠BOC的度数 3/11 为() A25 B50 C60 D80 夕 3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12.若以点C为圆心，CB长为半径 的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为 4如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，OD平分∠AOC,求证： OD//BC B 0 D 5如图所示为两个同心圆，圆心为O,AB是大圆的弦，点M,N在弦AB上， 4/11 且MN是小圆的弦，延长OM,ON分别交大圆于点C,D (I)求证：CM=DN; (②)猜想线段AM与BN之间的大小关系，并加以证明. A M 10 D 二、综合练 6如图，OA,OB是⊙O的半径，点C在⊙0上，∠AOB=30°， ∠OBC=40°，则∠0AC的度数为（) A20 B22 C25 D26 B 7如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点， 线段CD经过拱门所在圆的圆心O.若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径 5/11 为() A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m C ADB 8在平面直角坐标系中，以点3,0为圆心，5为半径作圆，则该圆与y轴 的交点的坐标为 9如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于，点D.已知 CD=4,AD=2,则O0的半径为 D 10如图，过A,C,D三，点的圆的圆心为，点E,过B,F,E三点的圆的圆心 为点D.如果∠BAC=63°，那么∠ABC= 6/11 11如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于，点E. (I)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法)， (2)若E是AD的中，点，连接OA，CE,求证：四边形AOCE是平行四边形. 三、提升练 12如图，AC是⊙O的直径，，点B在⊙O上（不与点A,C重合），点D在AC的 延长线上，连接BD交⊙O于点E,∠AOB=3∠D.求证：DE=OB 答案 知识梳理 1.(1)线段 圆心圆孤 (②)长度半圆 半圆 (3)圆心 同心圆 (4)相等 7/11 2.相等 课堂练 1.A 2.B 3. AB AC,ABAC,BC ABC,BAC 4.6 5.弦BA与弦BC相等 连接 OA,OC..'OA=OB,OB=OC,∴.∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO..BO 平分∠ABC,.∠ABO=∠CBO,.∴.∠BAO=∠BCO.又 :BO=BO,.△OAB=△OCB,∴.BA=BC,即弦BA与弦BC相等 课后练 1.C 2.B 3.63 4..OB=OC,∴.∠B=∠C..'∠AOC是△OBC的外角， 8/11 ∠AOC=∠B+∠C,.∠AOC=2∠B.:OD平分 ∠AOC,.∴.∠AOC=2∠AOD,.∴.∠B=∠AOD,∴.OD//BC 5.(1)由题意，得OM=ON,OC=OD,∴.OC-OM=OD-ON,即CM=DN (2)AM=BN 解法一（构造全等三角形）：如图，连接 OA,OB,.'OM=ON,OA=OB,.∠OMN=∠ONM,∠A=∠B,∴.∠OMA=∠ONB,∴ 解法二（利用等腰三角形的性质）：如图，连接OA,OB,过点O作AB的垂线， 垂足为H.:'△OMN与△OAB都是等腰三角形， .MH=NH,AH=BH,.AH-MH=BH-NH,AM=BN D 6.C 解析：连接 OC..OC=OB,∴.∠OCB=∠OBC=40°，.∠B0C=180°-40°×2=100°，∴.∠AOC=∠B0C 7.B 解析：连接OA,OB.OA=OB,D为AB的中，点， 9/11 .CD1AB,AD=1AB=0.5m.设拱门所在圆的半径为rm,则 OA=OC=rm,OD=2.5-rm在Rt△AD0中，由勾股定理，得 0A2=AD+0D2,即2=0.52+2.5-r,解得r=1.3,.拱门所在圆的半径为 1.3m 8.0,4,0,-4 9.5 解析：连接OC.设⊙O的半径为r,则OC=r,OD=OA-AD=r-2.在Rt △CD0中，0C2=CD2+0D2,即r2=42+(r-2,解得r=5..⊙0的半径为5. 10.18 解析：如图，连接CE,DE.:DE=BD,∴.∠2=∠ABC.同理，可得 ∠5=∠6，∠3=∠BAC=63°..'∠6=∠2+∠ABC=2∠ABC,∠CEB=∠BAC+∠3=126°，.∴ 11.(1)如图，点0即为所求 D (2)四边形ABCD是平行四边形，·∴AD=BC,AD/1BC,即 10/11 AE11OC.:E是AD的中，点，AE=AD.:OC=BC,.AE=OC,.四边 形AOCE是平行四边形12.连接OE.设 ∠D=X.:OB=OE,∴∠B=∠OEB.:∠OEB是△DEO的外角， ∠OEB=∠D+∠DOE=X+∠DOE:∠AOB是△BOD的外角， ∴.∠AOB=∠B+∠D=∠OEB+∠D=X+∠DOE+X=∠DOE+2X.∴.·∠AOB=3∠D=3x,.∠ 即∠DOE=X=∠D,∴.DE=OE,.DE=OB 11/11