14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 同步练习 一、选择题 1．如图，已知，且，则的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 2．下列结论不正确的是 （      ） A．两边一角分别相等的两个三角形全等 B．两直角边分别相等的直角三角形全等 C．一腰及顶角分别相等的等腰三角形全等 D．在全等三角形中，相等的角一定是对应角 3．如图所示, , 垂足为 .若 ,则 的大小为 （      ）  A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，根据图中信息，得（ ） A．15 B．18 C．20 D．25 7．如图所示，将长方形 沿 折叠，如果 ,那么 等于(　　)。 A． B． C． D． 8．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（　　） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 9．如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（　　） A．1 B．1.5 C．1或1.5 D．1或2 10．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，，是四边形的对角线，，，点E在上，连接，若与全等，下列线段长度等于的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（　　）对全等三角形． A．15 B．16 C．18 D．21 二、填空题 13．如图，，则的长是__________． 14．如图，，点A在上，，若，则的度数为__________ ． 15．(华师课本P162习题T2)如图，已知,点为对应点,,则这两个三角形的对应边是_____与_____，_____与_____，_____与_____；对应角是_____与_____，_____与_____，_____与_____. 16．如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上.以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为__________ . 17．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为__________. 三、解答题 18．如图所示，已知在四边形 中，过点 作 于点 ，连接 ，且 . (1)求 的度数； (2)若 ，试判断 与 之间的数量关系和位置关系，并说明理由. 19．如图，△ABC≌△DEF，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长度. 20．如图，△ABC≌△CDE.点C，A，D在同一条直线上. (1)求证：AB∥CE； (2)当CE=7，AB=12时，求线段AD的长. 21．如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向A点运动，设运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示的长度：__________． (2)若与全等，则点的运动速度为多少？请说明理由． 22．如图1，已知正方形的边长为16，，，点P为正方形边上的动点，动点P从点A出发，沿着运动到A点时停止，设点P经过的路程为x，的面积为y． (1)如图2，当时，__________ ；如图3，当点P在边上运动时， __________ ； (2)当时，求x的值； (3)若点E是边上一点且，连接． 沪科版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 同步练习（参考答案） 一、选择题 1．如图，已知，且，则的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 2．下列结论不正确的是 （      ） A．两边一角分别相等的两个三角形全等 B．两直角边分别相等的直角三角形全等 C．一腰及顶角分别相等的等腰三角形全等 D．在全等三角形中，相等的角一定是对应角 【答案】A 【解析】SSA不一定能保证两个三角形全等，所以A符合题意； 两直角边分别相等的直角三角形满足SAS，故B不符合题意； 一腰及顶角分别相等的等腰三角形满足SAS，故C不符合题意； 由全等三角形的性质可知D结论正确，故D不符合题意. 3．如图所示, , 垂足为 .若 ,则 的大小为 （      ）  A． B． C． D． 【答案】A 【解析】,垂足为 , , , . , . 4．如图，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴，，，， 选项A、B、D不符合题意，C符合题意. 故选：C. 6．已知，根据图中信息，得（ ） A．15 B．18 C．20 D．25 【答案】C 【解析】∵在△ABC中∠B=50°，∠C=60°，∴∠ A=70°， 又∵， ∴∠A与∠D为对应角， ∴可得BC与EF为对应边，∴BC=EF，∴x=20. 故选：C. 7．如图所示，将长方形 沿 折叠，如果 ,那么 等于(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 折叠后得到，所以。 所以。 因为，所以。 因为四边形 为长方形, 所以。 所以。所以。 8．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（　　） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 【答案】B 【解析】如图： 对图中的三角形进行标注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2对全等三角形. 9．如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（　　） A．1 B．1.5 C．1或1.5 D．1或2 【答案】C 【解析】由题意知，，， ∵与全等， ∴分，两种情况求解； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，t的值是1或1.5， 故选：C． 10．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】纸片沿折叠， ， ，， ， 平分，平分，， ，， ， ， ， ， 故选：C 11．如图，，是四边形的对角线，，，点E在上，连接，若与全等，下列线段长度等于的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵与全等，，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（　　）对全等三角形． A．15 B．16 C．18 D．21 【答案】D 【解析】根据题意，图1中有3对全等三角形， 图2中有6对全等三角形， 图3中有10对全等三角形， … 第个图中，有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 故选：D． 二、填空题 13．如图，，则的长是__________． 【答案】5 【解析】∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为5 14．如图，，点A在上，，若，则的度数为__________ ． 【答案】 【解析】∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(华师课本P162习题T2)如图，已知,点为对应点,,则这两个三角形的对应边是_____与_____，_____与_____，_____与_____；对应角是_____与_____，_____与_____，_____与_____. 【答案】, 16．如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上.以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为__________ . 【答案】2或 【解析】与全等时 当时，， ∵，， ∴，， ∵点A出发以的速度向点B运动， ∴运动时间为， ∵点Q以的速度由点B向点C运动，时间为2秒， ∴； 当，， 则，， ∵点A出发以的速度向点B运动， ∴运动时间为， ∵点Q以的速度由点B向点C运动，运动时间为秒，运动距离， ∴； 故答案为：2或. 17．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为__________. 【答案】或或 【解析】为等腰直角三角形，斜边， ，， 当与全等时，存在三种情况，如图： 与全等时，，，可得； 与全等时，，，可得； 与全等时，，轴，可得； 综上可知，点P的坐标为或或. 故答案为：或或. 三、解答题 18．如图所示，已知在四边形 中，过点 作 于点 ，连接 ，且 . (1)求 的度数； (2)若 ，试判断 与 之间的数量关系和位置关系，并说明理由. 【答案】解　(1) ， . (2)，且 . 理由：， . 19．如图，△ABC≌△DEF，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长度. 【答案】解　因为△ABC≌△DEF， ∠B=50°，BF=4，EF=7， 所以∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7， 所以CF=BC-BF=7-4=3. 20．如图，△ABC≌△CDE.点C，A，D在同一条直线上. (1)求证：AB∥CE； (2)当CE=7，AB=12时，求线段AD的长. 【答案】(1)证明　因为△ABC≌△CDE， 所以∠BAC=∠DCE， 所以AB∥CE. (2)解　因为△ABC≌△CDE， 所以CD=AB=12，AC=CE=7， 所以AD=CD-AC=12-7=5. 21．如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向A点运动，设运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示的长度：__________． (2)若与全等，则点的运动速度为多少？请说明理由． 【答案】（1）解：点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，， ； 故答案为：； （2）解： 中，，，点为的中点，， ， ， 当时，， ，， 解得：，； 当时，， ，， 解得：，； 综上所述，或2． 22．如图1，已知正方形的边长为16，，，点P为正方形边上的动点，动点P从点A出发，沿着运动到A点时停止，设点P经过的路程为x，的面积为y． (1)如图2，当时，__________ ；如图3，当点P在边上运动时， __________ ； (2)当时，求x的值； (3)若点E是边上一点且，连接． 【答案】(1)32 ； 128 (2)答案见解析 【解析】(1)如图2所示，∵， ∴； 如图3所示，∵点P在边上运动， ∴； 故答案为：32，128； (2)由（1）得：点P在边上运动时，面积128， ∴只有当点P在边或边上运动时，， 当点P在边上运动时， ∵， ∴， 解得，，即； 当点P在边上运动时， ∵， ∴，解得：， ∴； 综上所述，当时，或45； 学科网（北京）股份有限公司 $