高效同步练习14.1 全等三角形及其性质&高效同步练习14.2 三角形全等的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

高效同步练习14.1全等 知识点①全等三角形的相关概念 1.(4分)（六安期中）下列说法正确的是( A.面积相等的两个图形全等 B.周长相等的两个图形全等 C.形状相同的两个图形全等 D.全等形的形状和大小相同 2.(4分)如图，△A0C≌△B0D,C,D是对应点， 下列结论错误的是( A.∠C和∠B是对应角 B.∠AOC和∠BOD是对应角 C.OA和OB是对应边 D.AC和BD是对应边 【点拨】全等三角形中除对应边相等，对应角相等 外，全等三角形的面积相等，周长相等.但要注意周 长相等，面积相等的两个三角形不一定全等， 知识点②全等三角形的性质及应用 3.(4分)（深圳中考）如图，若△ABC≌△DEF, 则∠E等于( ) A.30 B.50 C.60° D.1009 450°30 第3题图 第4题图 4.学科内融合(5分)如图，在平面直角坐标系 中，△OAB的顶点坐标分别是A(-6,0),B(0, 4),△OA'B'≌△AOB,若点A'在x轴上，则点 B的坐标是 易错点未明确全等关系，没有分类讨论致错 5.(4分)边长都为整数的△ABC和△DEF全 等，AB与DE是对应边，AB=2,BC=4,若 △DEF的周长为奇数，则DF的值为( A.3 B.4 C.3或5 D.3或4或5 15分仲同步连可，精棒离效圳 三角形及其性质 6.(4分)如图，已知△ABC≌△DEF,CD是 ∠ACB的平分线，已知∠D=22°，∠CGD= 92°，则∠E的度数是() A.26°B.22° C.34° D.309 第6题图 第7题图 7.(4分)如图，已知△ACE≌△DBF,下列结论 中正确的个数是( ①AC=DB:②AB=DC:③∠1=∠2：④AE∥DF: ⑤S△ACE=SAFR:⑥BC=AE:⑦BF∥EC. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 8.(10分)如图，点A,B,C在同一直线上，点E 在BD上，且△ABD≌△EBC. (I)若AB=2,BC=3,求DE的长： (2)判断AD与CE所在直线的位置关系，并 说明理由 第4 考点BK人年饭数学上酷 39 高效同步练习14.2 第1课时 两边及其夹 知识点用“边角边”判定两个三角形全等 1.(4分)下图中全等的三角形有()》 30 30y 30g 5cm 图1 图2 图3 图4 A.图1和图2 B.图2和图3 C.图2和图4 D.图1和图3 2.「教材练习变式](5分)如图，点A在BE上， AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°，则∠3的度 数为 第2题图 第3题图 3.生活情境·测量距离(5分)如图，小红为了测 量池塘两边A,B两点间的距离，做了如下的 操作：①取一个能够直接到达A,B两点的点 D:②连接AD并延长AD到E,使AD=ED:连 接BD并延长BD到C,使DC=DB:③连接 CE,那么要知道AB的长度，应该测量线 段 第4章 4.(10分)如图所示，已知AB=CB,BE=BF,点 A,B,C在同一条直线上，∠1=∠2 (1)试说明△ABE≌△CBF: (2)若∠FBE=40°，∠C=45°，求∠E的度数 40 15分仲同步蜂可，精棒高效抓 三角形全等的判定 角分别相等的两个三角形 5.生活情境·滑梯(5分)如图，有两个长度相同 的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长 度AB与右边滑梯的高度DE相等，若∠CBA= 32°，则∠EFD= CMIE 6.(12分)如图，已知两条线段和一个角，以长的 线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的 对边，画一个三角形 2.5cm 45 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行 比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条 件的三角形有多少种？ 【问题探究】如图1，∠A=45°，AB=3cm,请你 在∠A的另一边找到点C,使BC=2.5cm:这 样的点C有 个，说明符合条件的 角形有 种：此时（即“边边角”对应相 等)两个三角形 (填“一定”或“不一 定”)全等 —B 图1 图2 【探索思考】如图2，已知△DEF,若△MNP≌ △DEF,则下列判断不正确的是() A.△MNP一定是钝角三角形 B.MN=DE C.∠M=∠F D.△MNP的面积与△DEF的面积相等 考点Bk人年饭（学上册 第2课时 两角及其夹这 知识点用“角边角”判定两个三角形全等 1.(4分)如图，AC平分∠BAD,∠ACB=∠ACD, AB=8cm,则AD=( A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm 2.(4分)（合肥期末）如图，∠1=∠2，∠A=∠B. AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点 O.若∠C=80°，则∠EDB的度数是( A.60° B.70 C.80 D.50° B 第2题图 第3题图 3.生活情境：配制玻璃(5分)如图，某同学把一 块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻 璃店去配一块形状，大小完全一样的玻璃，最 省事的办法是带 去配. 4.(10分)（湖北中考改编）如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线， 过点C作AE的垂线CF,垂足为点F,过点B 作BD⊥BC,交CF的延长线于点D. (1)试说明：AE=CD: (2)若AC=12cm,求BD的长. 15分仲同步蜂可，精棒离效圳 边分别相等的两个三角形 5.项目式学习(10分)某校项目式学习小组开 展项目活动，过程如下： 项目主题：测量电线塔的距离。 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量电线 塔的距离？ 组内探究：由于河中间不易到达，无法直接测 量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直 角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等甚 至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测 量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数 据，从而计算水潭的宽度. 成果展示：下面是某同学的测量方案： 北 测量示 意图 小刚站在河边的A点处，他向正 西方向走了30步到达一棵树C 处，接着再向前走了30步到达D 测量说明 处，然后他左转90°直行，当小刚 看到电线塔，树与自己现处的位 置E在一条直线时，他共走了 第4 140步 (1)根据题意，画出示意图： (2)如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点 A处时他与电线塔的距离， 考点BK人年饭数学上酷 41 第3课时三边分另 知识点①用“边边边”判定两个三角形全等 1.(4分)如图，AB=AD,CB=CD,∠B=32°， ∠BAD=72°，则∠ACD的度数是() A.102 B.1120 C.114 D.122 2.学习情境·过程性学习(4分)小明在用尺规 作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 作法：(1)如图，以，点0为圆心，任意长为半 径画孤，分别交OA,OB于点C,D: (2)画一条射线0'A',以，点0'为圆心，0C长 为半径画孤，交O'A'于点C; (3)以点C'为圆心，CD长为半径画孤，与第 (2)步中所画的孤相交于点D (4)连接OD',则∠A'O'B即为所求， B B 根据以上的作法，能得到△COD≌△C'O'D', 你认为全等的理由是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.无法确定 3.(5分)如图.已知OA=OB,AP=BP.∠BOP= 20°，则∠M0W等于 第3题图 第4题图 4.(5分)如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB 上两点，且BE=DF,若∠AEB=1OO°，∠ADB= 30°，则∠BCF= 42 25分仲同岁练可，精棒离效圳 )相等的两个三角形 5.(8分)如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE, 求证：∠3=∠1+∠2. 知识点②三角形的稳定性 6.(4分)下列图形中具有稳定性的是( 【解题技巧】判断一个图形有没有稳定性，就看它的 基本组成部分是不是都是三角形 7.(4分)（黄山期中）下列事物所运用的原理不 属于三角形稳定性的是( A.长方形门框的斜拉条 B.埃及金字塔 C.三角形房架 D.学校的电动伸缩大门 8.生活情境·港珠澳大桥(5分)世界最长跨海 大桥一港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结 构斜拉桥斜拉式大桥采用三角形结构，使其 不易变形，这种做法的依据是 易错点找错对应边或对应角 9.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7， △DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这 两个三角形全等，则x等于( ) 7 3 B.4 C.3 D.3或3 考点Bk人年饭（学上册 10.(4分)如图.在5×4的正方形网格，△ABC 的三个顶点均在格点上，点M也在格上（不 与B重合)，则能使△ACM与△ABC全等所 有的点M的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 B B D 第10题图 第11题图 11.(4分)如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2= 110°，∠BAE=60°，下列结论错误的 是() A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D.∠1=70° 12.(10分)如图，AC与BD交于点O,AD=CB, E,F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF 证明： (1)∠D=∠B: (2)AE∥CF. 25分仲同岁练可，精棒离效圳 13.学习情境·动点探究(10分)（吉林模拟）如 图，AD=CB,E,F是AC上两动点，且有DE =BF. (1)若点E,F运动至如图1所示的位置，且 有AF=CE,求证：△ADE≌△CBF; (2)若点E,F运动至如图2所示的位置，仍 有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？为 什么？ (3)若点E,F不重合，则AD与CB平行吗？ 请说明理由. 《第4章 考点Bk人年饭纸学上册 43 第4课时其他判定 知识点用“角角边”判定两个三角形全等 1.(4分)如图，在△MPN中，H是高MQ和NR 的交点，且PM=HN,已知MH=3,PQ=2,则 PN的长为() A.5 B.7 C.8 D.11 E 第1题图 第2题图 2.生活情境·测量高度(4分)如图，AM是一段 斜坡，AB是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C 的竖直高度CN,他在点C处立上一根竹竿 CD,竹竿CD垂直于斜坡AM,在竿顶点D处垂 下一根绳子DE,与斜坡AM的交点是E.当DE =AC时，测得CE=2m.则CN的长为( A.I m B.2 m C.3 m D.4m 3.(8分)（辽宁二模）如图，点E在△ABC外部 点D在BC边上，DE交AC于点F,若∠1= ∠2=∠3，BC=DE,证明：△ABC≌△ADE. 第4章 【注意】用“AAS”判定三角形全等时，要注意边是其 中一组等角的对边 44 15分仲同步连可，精棒离效抓 丙个三角形全等的条件 易错点混淆全等三角形判定方法中边角的对 应关系致错 4.(5分)如图，给出下列四组条件： ①AB=DE,∠C=∠F,∠A=∠D:②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF:③∠B=∠E,BC=EF,∠C =∠F:④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能 使△ABC≌△DEF的条件是 第4题图 第5题图 5.(5分)如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE, AD⊥CE,垂足分别为点E,D,AD=25,DE= 17,则BE= 6.(5分)沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边 欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离 带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上 的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥ CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,BD相交 于P,PD⊥CD,垂足为D.已知CD=16米.请 根据上述信息求标语AB的长度 为 米 半行一 人们今好生尚的g炸规流我们许叶的时标 池西 第6题图 第7题图 7.(5分)（廊坊模拟）小文与爸爸，妈妈 在公园荡秋千.小文两脚在地面上用 力一蹬，妈妈在A'处接住她后用力一 推，爸爸在A处接住她若点B距离地面的高 度为2.5m,点A到BD的距离AC=1.5m,点A 到地面的距离AE=1.5m,∠A'BA=90°，则点 A'到BD的距离为 考点Bk人年饭纸学上册 第5课时两个直 知识点斜边、直角边 1.(4分)如图，可直接用“HL”判定R△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E.BC=EF 2.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥ BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°，则∠ACD等 于(） A.45° B.30° C.20° D.15o 第2题图 第3题图 3.开放性试题](5分)如图，在Rt△ABC与R △DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL” 证明Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件 是 ·(不添加字母和辅助线) 4.[教材例题变式](8分)如图，∠A=∠D=90, AB=DE,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF 【注意】(1)用“H山”是判定两个直角三角形全等的 特有方法，对于一般的三角形不适用：(2)用“HL” 证明两个直角三角形全等，在书写时，两个三角形 符号前一定要加上“R” 15分仲同步连可，精棒离效圳 角三角形全等的判定 5.生活情境·滑梯(4分)如图，有两个长度相同 的滑梯靠在一面竖直墙上.已知左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 等，若DF=6m,DE=8m,AD=4m,则BF等 于() A.18m B.16m B C.12m D.10m 6.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过 点A的直线，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于 点E. (1)若B,C在DE的同侧（如图1所示）且AD =CE.求证：AB⊥AC: (2)若B,C在DE的两侧（如图2所示），且 AD=CE,其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？ 若是，请给出证明：若不是，请说明理由。 图1 图2 考点BK人年饭数学上册 45 第6课时 三角形全等的性质与判定的综合 知识点三角形全等的性质与判定的综合 4.(4分)如图，点A,E,F,C在同一直线上，BF 1.(4分)如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD ⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,连接BD,交EF =CF,BE=CD,则∠EDF的度数是( 于点O,且O为EF的中点.若AE=CF,则下 A.40° B.50° 列结论：①△EOD≌△FOB:②AO=CO:③AB C.60° D.30° =CD:④AB∥CD.其中正确的是( A.①② R B.③④ C.①2③ B D D.①②③④ D 第1题图 第2题图 5.(12分)（成都一模改编）如图，在△ABC中， 2.(4分)（阜阳期中）如图，在△ABC和△CDE ∠B=60°，AD平分∠BAC,CE平分∠BCA. 中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=a,AD. AD,CE交于点F,CD=CG,连接FG. BE交于点H,则∠AHE的度数为( (1)求证：FD=FG: A.180°-a (2)线段FG与FE之间有怎样的数量关系， B.90°+a 请说明理由： C.180- (3)若∠B≠60°，其他条件不变，则(1)和(2) 中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结 D.90°+2 果，不必说明理由。 3.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B= ∠C,点D在BC边上，点E在AC边上，连接 AD,DE.已知∠1=∠2，AD=DE (1)求证：△ABD≌△DCE: 第4章 (2)若BD=3,CD=5,求AE的长 46 15分仲同步练可，精棒离效抓考点BK人年饭数学上册6.证明：：∠1=∠2，∴AB∥CD.∠3=∠4，EF∥CD,.AB∥ EF,,∠1=∠F 7.证明：AD⊥BC,.∠BAD=90°-∠B.AE平分∠BAC, BA5=2∠B1G=2(180-∠B-LC)=90- 2∠B ∠C.'∠DAB=∠BAE-LBAD=(90°- 1 2< 2∠c)-90 2<1 2（∠B-∠G. 第3课时三角形内角和定理的推论一直角三角形的性质 1A2.B3.C4.B5D6.C7.A8.A 9.D【解析】①由∠A+∠B=∠C,得到180°-∠C=∠C,因此∠C =90°，△ABC是直角三角移，①符合题意：②由∠A:∠B:∠C= 3:7:4,得到∠A+∠C=∠B.因此180°-∠B=∠B,得到∠B= 90°，△ABC是直角三角形.2特合题意：③由∠A=90°-∠B」 得到∠A+∠B=90P,周此∠C=180°-90°=90°，△ABC是直角 三角形，③杆合题意；①由∠A=∠B= 2∠C,得到与4c+ 2∠C+LC=180°，得到LC=90°，△ABC是直角三角形，④符 合题意.∴.能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③④.故 选D 10.证明：，AD是BG边上的高，∴∠DC+∠DCM=90°，， ∠DC/=∠MAE.∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE=90P., △AEM是直角三角形. 11.解：(1).·∠A=30°，∠B=60°，.∠ACB=180°-∠A-∠B= 90,CF平分∠ACB.∠BCE=∠ACE=2∠ACB=459, ∠AEC=180°-∠A-∠ACE=105°： (2)△CFD是直角三角形，理由如下：由(1)得：∠BCE=45 CD⊥AB,∠BDC=90°，.∠BCD=90°-∠B=30°， ∠DCF=∠BCE-∠BCD=15.∠CDF=75°，∴∠CFD= 180°-∠CDF-∠DCF=90°，.∴.△CFD是直角三角形. 12.解：(1)方法一：如图2.过点A作直线MN∥BC:方法二：如图 3,将BA延长到点P且过点A作AQBC: B< 图2 图3 (2)选方法一，MN∥BC,.∠MAB=∠B,∠NAC=∠C, ∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，..∠B+∠BAC+∠C=180°； (3)过点P作PD∥BC,PE∥AC,交AC,BC于点D,E,PDA BC.∴.∠APD=∠B.∠DPE=∠PEB,义，'PE∥AC,∴.∠PEB= ∠C,∠BPE=∠A,'∠APD+∠DPE+∠BPE=I80°，∴.∠A+ ∠B+∠C=180°. 第4课时三角形内角和定理的推论一三角形外角的性质 1.D2.B3.C4.C5.A6.A 7.105°【解析】∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC,∴.∠DBC 2∠ABC=35°，.∠ADB=∠C+LDBC=70°+35°=1059. 8.证明：：∠BAC=90°，.∠BAD+∠DAC=90°..AD1BC,. ∠C+∠DAC=90°，.∠BAD=∠C.∠BED=∠BAD+∠ABE. ∴∠BED>∠BAD.,,∠BED>∠C. 9.证明：，∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,,∠3=∠4 2∠AGD=2(LA+∠ABC),又：L4=LE+∠2，LE+∠2 s、 1 2（LA+LABC).BE平分LABC,∠2=2∠ABC. 2∠ABC+∠B=7(LA+LABC)∠B= 2<A 10.D11.A12.C13.A14.60 15.75°【解析】，∠F=30°，∠EAC=45°，∠EAC是△ABF的一 个外角，∴.∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，：∠FBC= 90°.+.∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°. 16解：(1)∠A=30P,∠B=40°，，∠AEC=∠A+∠B=70°.： 74 同步练可，精炼高效机考， ∠APC=110°，.∠C=∠APC-∠AEC=40°： (2)∠APC=∠A+∠B+∠C.理由如下：，∠AEC是△ABE的 外角..∠AEC=∠A+∠B,∠APC是△PEC的外角，， ∠APC=∠AEC+∠C,∴.∠APC=∠A+∠B+∠C 追梦第13章章末复习三角形中的边角关系，命题与证明 1.D2.B3.B 4.C【解析】，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， ∠CBG=Z∠MBC,∠BGG=7∠ACB,∠A=68,∠ABC ∠ACB=180°-∠A=112°，∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)= 180°- 2(∠ABC+∠ACB)=1249,数达C 5.C 6.A【解析】.在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，∴.∠ACB =70°，AD是BC边上的高，AD1BC,∠ADC=90°，在 R1△ADC中，∠CAD=0-70°=20，又，AE平分∠BAC 六∠CME=2∠BMC=25∠EAD=∠CAE-∠CAD=25-20 =59,即∠EAD+∠ACD▣5°+70P=75,故选A. 7.如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 8.250 9.60°【解析】∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，.∠a=180°- 120°=60°. 10.10)P10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC:∠ACB =3:4,LABC=60,∠C=80°，又AD平分∠BAC, ∠BMD=∠GAD=20,在△ABD中，∠ADB=1809-60P-20= 100°.BE是△ABC的高，.BE⊥AC..∠BEC=90°..在 Rt△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠C=10°. 11.90°或60°【解析】①“特征角”m为90°：2“特征角”与另 个内角都不是直角时，设“特征商”是2x,由题意得，x+2x= 90°.解得：x=30°，所以，“特征角”是60°，综上所迷，这个“特 延角”的度数为90°或60°， 12.解：(1)a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b,b+e>a,.4-b+e> 0.a-b-c<0,..la-b+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-e)=a-b+ c-a+b+c=2c; (2)解方程组得化子，根据三角形的三边关系得5-2<2+ 5,即3<c<7.c为偶数，∴，c=4或6，当c=4时，三角形的 边为2,5,4,2+4>5，能构成三角形：当c=6时，三角形的三边 为2,5,6,2+5>6，能构成三角形，这个三角形的周长为2+5 +4=11或2+5+6=13. 13.解：FD⊥BC..∠FDC=90°，∠AFD=155°，.∠C=∠AFD -∠FDC=155°-90°=65°，六.∠C=∠A=65.∠ABC=180°- 659-659=50°，，DE⊥AB,∴.∠AED=90,∴.∠EDB=90°- 50°=40°，.∠EDF=180°-90°-40°=509 14.解：(1)9° (2)AE平分∠BAC,∠BAC=58°，∠BME=∠EAC= 2∠BMC=29.∠E0F=125,LA0B=125°，LAB0= 180°-125°-29°=26°..BF平分∠ABC,÷∠ABC=2∠AB0= 52°.∴.∠C=180°-52°-58°=70°. 15,解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°.，∠ABC= 90°-∠A=50°，÷.∠CD=90°+40°=130°.，BE是∠CBD的 平分线，LCBE=2∠CBD=65° (2),∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴，∠CEB=90P-65°=25，"： DF∥BE,∴.∠F=∠CEB=25 高效同步练习14.1全等三角形及其性质 1.D 2.A 3.D 4.(6,-4)【解析】A(-6,0).B(0,4),△0A'B≌△A0B,. A0=0A'=6,0B=A'B'=4,,点B的坐标是(6，-4) 5.C 6.A【解析】：∠D=22°，∠CGD=92,∴，∠DG=180°-∠D ∠CGD=66°，，：CD是∠ACB的平分线，，∠ACB=2∠DCG 132°."△ABC2△DEF,∴.∠F=∠ACB=132°，∴∠E=180°- ∠D-∠F=26°.故远A. 7.C 8.解：(I),△ABD≌△EBC,,BE=AB=2,BD=BC=3.点E 在BD上，，DE=BD-BE▣3-2=1： (2)AD⊥CE.理由如下：延长CE交AD于点F..点A,B,C在 ZK人年级数学上册 同一直线上，且△ABD≌△EBC,.∠ABD=∠EBC=90,∠D= ∠C.∴.在Rt△CBE中，∠C+∠CEB=90°.∠D+∠CEB 90°.+∠GEB=∠DEF,,∠D+∠DEF=90°..∠DFE=90°， 即AD⊥CE. 高效同步练习14.2三角形全等的判定 第！课时两边及其夹角分别相等的两个三角形 1.D 2.30°【解析】：∠1=∠2.∠BAD=∠CAE,又AD=AE,AB= AC,△ABD≌△4CE(SAS),∠D=∠E,∠3=∠2=30°. 3.CE 4.(1)证明：：∠1=∠2.∴，∠ABE=∠CBF,在△ABE和△CBF (AB=CB. 中，∠ABE=∠CBF,△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF. (2)解：∠1=∠2，∠FBE=40°，.∠1=∠2=70°，由(1)知 △ABE≌△CBF.,∠A=∠C=45°.，∠E=∠2-∠A=25 (AB=DE 5.58【解析】在△ABC和△DEF中.∠BAC=∠EDF=90°， (AC=DF △ABC≌△DEF(SAS).∠DEF=∠CBA=32,∠EFD=90 -∠DEF=90°-32°=58 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形 1.B2.C3.③ 4.(I)证明：，CF⊥AE,BD⊥BC,∴∠EFC=∠ACB=∠DBC= 90°，.∠CEA+∠BCD=∠CEA+∠EAC=90°，.∠DCB= I∠EAC=∠DCB ∠EAG.在△ACE和△CBD中.AC=CB ,.△ACE≌ (∠ECA=∠DBC △CBD(ASA),∴.AE=CD: (2)解：rAC=BC=12cm,AE是BC边的中线，CE=2BC= 6cm.,△ACE≌△CBD,.BD=CE=6m 5.解：(1)如图所示： (2)由题意.得DE=(140-30-30)×0.5=40(米).在△ABC和 ∠A=∠D △DEC中 AC=DC ,AABC≌△DEC(ASA),.AB= I∠ACB=∠DCE DE.又，DE=40米.故小刚在点A处时他与电线塔的距离为 40米， 第3课时三边分别相等的两个三角形 L.B2.C3.40°4.70° (AB=AC 5.证明：在△ABD和△ACE中，AD=AE,.△ABD≌△ACE BD=CE (SSS).∴.∠BAD=∠1.∠ABD=∠2.，∠3=∠BAD+∠ABD, ∠3=∠1+∠2. 6.A7.D8.三角形的稳定性 9.C【解析】小这两个三角形全等，当3红-2=5时，x=3,把 3代入2x-1中，2-147,3x-2与5不是对应边当3-2= 7时，x=3,把x=3代入2x-1中，2x-1=5,符合题意，∴，x=3 故达C 10.B11.C (AE=CF 12.证明：(1)在△ADE和△BF中，AD=CB..△ADE≌ DE=BF △CBF(SSS).∴.∠D=∠B: 同步练可，精炼高效机考 (2).△ADE≌△CBF,.:∠AED=∠CFB.:∠AED+∠AEO= I80°，∠CFB+∠CFO=180.∴.∠AE0=∠CFO.,AECF. 13(I)证明：，AF=CE,,AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在△ADE (AD=CB 和△CBF中，{DE=BF,∴.△ADE≌△(BF(SSS) AE=CP 解：(2)△ADE≌△CBF成立，理由：AF=CE,∴，AF-EF=CE (AD=CB -EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，{DE=BF,△ADE≌ AE=CF △CBF(SSS), (3)AD与CB不一定平行，现由：在△ADE和△CBF中，仅有 AD=CB,DE=BF不能判定它们全等，即不能得出∠A=∠C, 故AD与CB不一定平行. 第4果时其他判定两个三角形全等的条件 1.B 2.B【解析】廷长DE交AB于F依题意得∠ACD=∠ANC= ∠AFE=90P.期∠A+∠AEF=0°，∠D+∠DEC=90°，，÷∠AEF =∠DEC,∴.∠A=∠D.在△ACN和，△DEC中 I∠A=∠D ∠ANG=∠DCE.,∴，△ACV≌△DEC(AAS).,NC=CE,GCE AC=DE =2m,÷CV的长是2m.故选B 3证明：：∠1=∠2，.∠1+∠DAF=∠2+∠DAF.即∠BAC= ∠DAE,∠2=∠3，∠AFE=∠DFC,∴∠E=∠C,在△ABC与 ∠BAC=∠DAE △ADE中，∠C=∠E .△ABC≌△ADE(AAS) (BC=DE 4.①235.86.16 7.1m【解析】作A'F⊥BD,垂足为F.AC⊥BD,∴.∠ACB= ∠A'FB=90°.在Rt△A'FB中，∠BM'F+∠A'BF=90°.又 ∠A'BM=90,∠A'BF+∠ABC=90,.∠BA'F=∠ABC.在 I∠ACB=∠BFA' △ACB和△BFA中， ∠ABC=∠BA'F,∴.△ACB≌△BFA (AB=BA' (AAS).∴.A'F=BC.:CD=AE=1.5m..BC=2.5-1.5=1 (m),A'F=Im.即A'到BD的距离是lm. 第5课时两个直角三角形全等的判定 1.C2.B3.AB=DC(答案不唯一) 4.证明：：BF=EC,BF+CF=EC+CF.即BC=EF.∠A=∠D= 90在m△ABC和1△DEF中，{C任.：M△4BC一 RI△DEF(HL). 5.A 6.(1)证明：BD⊥DE,CE⊥DE,,∠ADB=∠CEA=90°. LACE+∠CAE=902在R△ABD和I△CAE中.{ACE H△ABD≌Rt△CAE(HL).∴，∠BMD=∠ACE.∴，∠BAD+∠CME =90°，.∠BAC=90°，AB⊥AC. (2)解：AB与AC仍然垂直，证明：：BD1DE,CE1DE,, ∠ADB=∠CEA=0.,∴.∠ACE+∠CAE=90°.在R△ABD和Rt (AB=CA △CE中，{D=CE△ABD≌△CAE(HL),∠BD= ∠ACE..∠BAD+∠GAE=90°，，∠BAC=90°，，AB⊥AG 第6课时三角形全等的性质与判定的综合 1.B2.A (∠B=∠C 3.(1)证明：在△ABD与△DCE中，{∠1=∠2，.△ABD≌ AD=DE △DE(AAS): (2)解：：△ABDa△DCE,AB=DC=5,CE=BD=3.AC= AB.∴.AC=5,.AE=5-3=2 4.D 5.(I)证明：.'CE平分∠ACB,∴∠CD=∠FCG.:CG=CD,CF =CF,∴，△CFD≌△CFC(SAS).∴，FD=FG: (2)解：FG=FE.理由：'-∠B=60°，∴，∠BAC+∠BCM=120°.： AD平分∠BAC,CE平分∠BCM,∴.∠FAG=∠FAE,∠ACF+ LFAC=2(LBCA+∠BAG)=60.∠AC=120°，∠CFD= ∠AFE=60°..△CFD≌△CFG,.∠CFD=∠CFG=60°，， ∠AFG=∠AFE=60°，：AF=AF,∠FAG=∠FAE.∴.△AFG≌ Z出K八年级数学上册 75 △AFE(ASA),..FG=FE (3)解：(1)中结论成立.(2)中结论不成立. 专题全等三角形中的常见模型 1.证明：：DA=EB,.DA+AE=EB+AE,即DE=AB.在△DEF和 (DE=AB △ABC中 ∠DEF=∠B,.△DEFa△ABC(SAS),.∠F EF=BC =∠C. 2.(1)证明：AB=AC.BE=CD.∴，AB-BE=AC-CD,即AE=AD. (AD=AE 在△ABD和△ACE中，∠A=∠A.△ABD≌△ACE(SAS). AB=AC ∠B=∠C: (2)解：图中的全等三角形有△ABD≌△ACE,△AEO≌△ADO △BEO≌△CD0.△ABO≌△ACO. 3.证明：AB/CD,AECF,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.,BF= DE,.BF+FE=DE+FE,即BE=DF在△ABE和△CDF中， I∠B=∠D BE=DF ,,△ABE≌△CDF(ASA),.AB=CD 、∠AEB=∠CFD 4.(I)证明：：∠DAE=∠BAC,∴.∠BAD=∠CAE.在△ABD和 AB=AC △ACE中」 ∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS). LAD=AE ∠ACE=∠ABD..:∠B.AC+∠ABD+∠ACB=18O°，.∠BAC+ ∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠DCE=I8O°： (2)解：∠BAC=∠DCE.理由如下：·∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD （AB=AC =∠CAE.在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE,△ABD≌ AD=AF △ACE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.∠BAC+∠ABD+∠ACB= 180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE=18O°.∴.∠BAC=∠DCE. 5.解：(1)：∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE,∴.△BADa△CAE(SAS): LAD=AE (2)BD⊥CE,里由如下：，·△BAD≌△CAE.,∠ACE=∠ABD. +:∠AGB=∠CGD.∠BAC+∠ABID+∠AGB=18O°，∠ACE+ ∠CGD+∠CDG=180°，.∴.∠CDG=∠BAC=90°，BD⊥CE. 6.解：(1)：BE⊥CE,AD⊥CE,∴.∠E=∠ADC=90°，.∠EBC+ ∠BCE=90°..·∠ACB=∠BCE+∠ACD=90°..∠EBC= ∠E=∠ADC ∠DCM.在△CEB和△ADC中， ∠EBC=∠DCA,.△CEB≌ BC=CA △ADC(AAS).∴，BE=DC,CE=AD=2.5m,DE=1,7cm. DC=25-1.7=0.8(cm).∴.BE=0.8em: (2)AD+BE=DE (3)(2)中的猜想还成立，现由：：∠BCE+∠ACB+∠ACD= I80°.∠DAC+∠ADC+∠ACD=180,∠ADC=∠BCA.∴，∠BCE ∠BCE=∠CAD =∠CMD.在△CEB和△ADC中 ∠BEC=∠CDA,△CEBa CB=AC AADC(AAS)...BE=CD.EC=AD...DE=EC+CD=AD+BE. 专题构造全等三角形的常用方法 1解：延长AE至F,使AE=EF,连接BF,在△AED与△FEB中 (AE=FE ∠AED=∠FEB,.△AED≌△FEB(SAS).∴.DA=BF.∠ADE DE=BE =∠FBE.∠ABF=∠ABD+∠FBE,∴∠ABF=∠ABD+∠ADB =∠ABD+∠BAD,,∠ABF+∠ADB=180°，又，·∠ADC+∠ADB =180°，·∠ABF=LADC.在△ABF与△CD1中. (AB=CD ∠ABF=∠CDA,∴.△ABF≌△CDA(SAS),∴.AC=AF,:AF= BF=DA 24E,.AC=21E. 2.解：(1)SAS CE AB+BD=AC (2)AC=AB+BD,理由如下：延长AB到点E,使BE=BD.连接 DE.AD是△ABC的角平分线.，∠EAD=∠DAG.∠ABC+ 76 同步练可，精炼高效抓考 ∠EBD=180°，∠EBD+∠E+∠BDE=180°，.∠ABC=∠E+ ∠BDE.∠BDE=∠E..∠ABC=2∠E.:∠ABC=2∠C ILE=∠C ∴.∠E=∠C,在△AED和△ACD中， ∠EAD=∠CAD,∴.△AED AD=AD ≌△ACD(AAS),,AE=AC.,AE=AB+BE,AC=AB+BD 3.解：在BC上截取BF=AB.连接EF.∠ABC,∠BCD的平分线 交AD于点E,∠ABE=∠FBE,∠BCE=∠DCE.在△ABE和 (AB=FB △FBE中. ∠ABE=∠FBE,.△ABE≌△FBE(SAS), BE=BE LBAE=∠BFE.,AB∥CD,∴.∠BAE+∠CDE=18OP,∴.∠BFE4 ∠CDE=180.∠BFE+∠CFE=180°，∠CFE=∠CDE.在 I∠CFE=∠CDE △FCE和△DCE中， ∠FCE=∠DCE,∴，△FCE≌△DCE CE=CE (AAS),,CF=CD,∴，BC=BF+CF=AB+CD 4.解：(1)EF=BE+FD (2)成立：理由如下：延长EB到G.使BG=DF,连接AG ∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°，∠ABG=∠D,在 (BG=DF △ABG和△ADF中，∠ABG=∠D,,△ABG兰△ADF(SAS). AB=AD 六AG=A5,∠BG=LDAF.:∠EAF=2 ∠BAD,.∠DAF+ 1 ∠BAE=∠BAG+∠BAE= 2 -∠BAD=∠EAF,.∠GAE=∠EAF. AG=AF 在△AEG和△AEF中， ∠EAG=∠EAF,,.△AEG≌△AEF AE=AE (SAS)...EG=EF..EG=BE+BG=BE+DF,..EF=BE+FD: (3)△DF的周长为I0. 追梦第14章章末复习全等三角形 1.B 2.B【解析】由题可知∠B=50°，∠CAE=10°.：△ABE≌ △ACD,∴，∠B4E=∠CMD,∠B=∠C=50°，∴.∠BAC=180° 50°-S0°=80°.：∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CMD=∠CME+ ∠DAE,,∠BAD=∠CAE=10°.∴.∠C4D=80°-10°=70°.故 远B. 3.B4.D (BE=CD 5.A【解析】在△BDE和△CFD中，∠B=∠C,△BDE≌ BD=CF △CFD(SAS),.∠BED=∠CDF.∠EDC=∠B+∠BEID= ∠EDF+∠FDC,,∠B=∠EDF=a,∴，∠B=∠C=e,,2+∠A= 180°.故选A. 6.三角形的稳定性 7.I<AD<5【解析】廷长AD到E.使DE=AD,连接BE.在△EBD (BD=CD 与△ACD中，{∠BDE=∠CDA,.△EBD≌△ACD(SAS),·BE (DE=DA =AC.AB=6,AG=4,,2<AE<10.∴.1<AD<5. 8.2 9.5【解析】过点A'作AF⊥BD于，点F,A'B⊥AB.AC⊥BD ∴，∠FBA'+∠FBA=∠GAB+∠FBA=90,.∠FBA'▣∠CAB.在 I∠BFA'=∠ACB △BFA'与△ACB中， ∠FB4'=∠GAB,∴.△BFA'≌△ACB BA'=AB (AAS)...AC=BF=5cm,..DF=BD-BF=5cm. 10.证明：AD平分∠EMC,∴.∠DAE=∠DAC,在△ADE和△ADC (AE=AC 中，{∠DAE=∠DAC.△ADE≌△ADC(SAS),∠E=LC AD=AD .∠B=∠C..∠E=LB. 11,解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠t,,∠ABG= I∠FCB=∠GAB ∠FBC.在△FCB和△GB中，{BC=BA ，∴.△FGB (∠FBC=∠GBA AGAB(ASA)..'.AG=CF=1.5m. ZK人年级数学上册