甘肃白银市第十中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学学科训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分． 9．【答案】BC 10．【答案】ABD 11．【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12．【答案】2026 13．【答案】或． 14．【答案】2023 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 15．【答案】（1）（）；（2） 【详解】（1）数列是等比数列，，，得数列的公比q满足，解得． 则的通项公式为（）． 6分 （2）将数列的前n项和分成等比数列和等差数列分别求和． 则． 7分 16．【答案】（1）略；（2）（） 【详解】（1）证明：因为（）①，所以，解得， 对任意的，②， ②-①得，即， 则，即，因为， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列． 8分 （2）由（1）分析可得，即． 因为， 所以（）． 7分 17．【解析】（1）直线l可化为，故无论k取何值，直线l总过定点． 4分 （2）直线l的方程为，则直线l在y轴上的截距为，要使直线l不经过第四象限，则解得，故k的取值范围是． 5分 （3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为， ，． 又且，． 故， 当且仅当，即时，取等号． 故S的最小值为4，此时直线l的方程为． 6分 18．【答案】（1）；（2）；（3）（）， 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为d． 因为在等差数列中，，， 所以，解得． 所以的通项公式为． 4分 （2）令，解得，令，解得． ①当时，，则． 此时． ②当时， 因此，的前n项和 6分 （3），则 两式相减得： 所以（） ，2，3时单调递减；，5，6…时单调递增 所以 7分 19．【答案】（1），；（2），证明略；（3） 【详解】（1）因为，， 所以，， ，． 4分 （2）因为，，所以， 又，所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，即 ①当n为正奇数时，，显然递增， ②当n为正偶数时，，显然递增， 综上所述，时． 6分 （3）由（2）得， ①当n为正奇数时， ， 由，得， 即， 因为，所以对任意的正奇数n都成立， 当时，有最小值1， 所以． ②当n为正偶数时， ， 由，得， 即， 因为，所以对任意的正偶数n都成立， 当时，有最小值，所以， 综上，可知，即实数t的取值范围是． 7分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学学科训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数列：1，，，，…，的一个通项公式是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 2．已知直线l：的倾斜角为，则实数（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的前n项和为，，．则公比q等于（ ） A．或 B． C．1 D．1或 4．数列满足：，，则数列的通项公式是（ ） A．n B． C． D． 5．已知某等差数列的项数n为奇数，前三项与最后三项这六项之和为78，所有奇数项的和为65，则这个数列的项数n为（ ） A．9 B．11 C．13 D．15 6．已知数列满足若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，且，则数列的前n项和为（ ） A． B． C． D． 8．若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分． 9．记为等差数列的前n项和，若，，则（ ） A． B．或12时取到最大值 C．数列是公比为的等比数列 D．数列是公差为的等差数列 10．下列说法正确的是（ ） A．经过点，且一个法向量为的直线方程为 B．将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是 C．是直线的一个方向向量 D．点，，直线l：与线段相交，则实数m的取值范围是 11．已知数列满足，，则（ ） A． B．是递增数列 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12．已知公差不为零的等差数列满足：，且，，成等比数列，则_______________． 13．过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为_______________． 14．记表示不超过x的最大整数，例如，．已知数列满足，且，数列满足，记为数列的前n项和，则_______________． 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 15．（13分）已知数列是等比数列，，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 16．（15分）已知数列的前n项和为，且，（）． （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和． 17．（15分）已知直线l：（）． （1）求直线l恒过定点的坐标； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 18．（17分）数列的前n项和（）． （1）求的通项公式； （2）求的前n项和． （3）令，求数列的前n项和及的最小值． 19．（17分）已知数列满足，． （1）求，的值； （2）证明：是等比数列，且（）； （3）设的前n项和为，若恒成立，求实数t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $