甘肃白银市靖远县第一中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

2026-2027学年度高二数学第一学期月考试卷答案 （120分钟 150分） 考试范围：选择性必修第一册第一章数列 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．【答案】AD 10．【答案】AC 11．【答案】AB 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．【答案】6 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．【答案】（1）；（2），． 【详解】（1）设的公差为， 由题意得，， 解得，． 所以的通项公式为． （2）由（1）得 因为所以当或时，取得最小值，最小值为． 16．【答案】（1） （2） 【详解】（1）因为，故， 所以即故等比数列的公比为， 故，故，故． （2）由等比数列求和公式得，所以数列的前项和 ． 17．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）等比数列的公比，所以，． 设等差数列的公差为． 因为，，所以，即．所以． （2）由（1）知，，．因此．从而数列的前项和． 18．【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）由等差数列的性质可得，即，解得，， 则的通项公式； （2）， 则数列的前项和． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）． 【详解】（1），， ，， 所以，， 所以是首项为，公比为的等比数列； （2）由（1）得，所以， ， 设，， 两式相减得， ，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高二数学第一学期9月月考试卷 （120分钟 150分） 考试范围：选择性必修第一册第一章数列 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．，，，，⋯的第9项是（ ） A． B． C． D．以上均不对 2．记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和．若，，则（ ） A．25 B．22 C．20 D．15 4．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．27 B．729 C．243 D．81 5．设是等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．记为等比数列的前项和．若，，则（ ） A．31 B．32 C．63 D．64 7．若等比数列的前项和，则等于（ ）． A． B． C． D． 8．已知等差数列中，是它的前项和，若，且，则当取最大值时的值为（ ） A．7 B．16 C．9 D．8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．记为等比数列的前项和，为的公比，，若，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．为的最小值 C． D． 11．数列满足：，，，下列说法正确的是（ ） A．数列为等比数列 B． C．数列是递减数列 D．的前项和 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．等差数列中，，则_______． 13．若数列的前项和，满足，则_______． 14．等差数列，的前项和分别是，，若，则________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 16．（15分）已知等比数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 17．（15分）已知是等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的通项公式及前项和． 18．（17分）已知等差数列的前项和满足，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．（17分）已知数列的首项，，，2，3，⋯． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 学科网（北京）股份有限公司 $