湖南长沙市明德中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

明德中学2026年下学期10月阶段检查 高一年级数学试卷2026年10月 时量：120分钟满分：150分命题：高一数学备课组审定：高一数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.己知集合A=1,2,4,6,7乃，B=1,3,4},则AnB=() A.L,3,4,6 B.{1,3,49 C.{1,2,3,4,6,7乃 D.L,49 2.已知函数y= +的定义域为，则x∈0，+∞)”是“xeA"的（) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.对x∈R,恒有(a+b-c)x+c=2成立，则a+b+c的值为() A.2 B.4 C.8 D.不能确定 4.关于x的方程x2+(a-2)x+5-a=0有两根，其中一根小于2，另一根大于3， 则实数a的取值范围是() A.{a|a<-5或a>-4B.{al-5<a<-4.fala>-4}D.{ala<- 5.若“∈[4，-a>0"为假命题，则a的取值可以是() A.5 B.3 C.1 D.-1 6.若a,b,c∈R,且a>b>c,a+b+c>0则下列命题正确的是(） A若ac<0,则cb<abB.c<d c11 "a b D.b+lb a+l a 7.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为() A.4 B.8 C.10 D.16 8.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y,都有f(x)+f(y)=f(xy),若 f分+f约=6，则f202)=() A.6 B.6 C.-12 D.12 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9某精品店老板用红色、蓝色、黄色三种颜色的硬卡纸制作A,B两种型号的包装礼盒，每个包装礼盒所 需红色、蓝色、黄色的硬卡纸张数及该精品店三种颜色的硬卡纸总张数如下表所示： 红色硬卡纸蓝色硬卡纸黄色硬卡纸 A 1 B 2 2 3 总张数100 80 88 设该精品店老板制作的A,B两种型号的包装礼盒的个数分别为x,y(x,yeN),则() A.x+3y88 B.x+2y≤50 C.x+y≤40 D.2x+ys50 10.已知f(x)=a2+bx+c,且关于x的不等式f(x)>0的解集为(-L,2),则下列说法正确的是() A.f(-99)>f001) B.若am2+bx+c+1>0的解集为M,则MS(-L,2) C.命题“3xeR，br2+c-a<0"为假命题D.b<0 11.设[x]表示不超过x的最大整数，如：[12]=1，【-1.2]=-2，y=[x)又称为取整函数，在现实生活 中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数“的描 述，正确的是() AxeR,因+=2 B.r,yeR,若[x)=[y],则x-y>-1 C.x∈R,[2x]=2[x] D.不等式2[x]-[x]-3≥0的解集为{x|x<0或x22} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.学校先举办了一次田径运动会，某班有12名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有18名同学 参赛，两次运动会都参赛的有6人，两次运动会中，这个班共有名同学参赛。 13.已知x,y∈R且2x2+2y2=1+y,则x2+y2的最大值为一 14.如图，线段AD,BC相交于O,且AB,AD,BC,CD长度构成集合2,3,5，x, ∠AB0=∠DC0=90',则x的取值个数为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题17分) 15.(本小题13分) 小猫和小狗要上一段有s个台阶的楼梯，但是，小猎和小狗都想用跳跃代替每步走上一个台阶的步行，小 已知集合A=x-5≤2x-35分，B=|m+2x<4m-1,m∈R. 猫每次跳上2个台阶（如果必要，最后一次它将只跳上一个台阶），小狗每次跳上5个台阶（如果必要， ⑩若m号求UB,Sdn脉 最后一次它将跳上那些剩余的少于5个的台阶)，它们的初始位置都是0级台阶，请问 )一共19级台阶，求小猫比小狗多跳了几次； (2)若B三A,求m的取值范围. (2)假设在到达楼梯的顶端时，小狗比小猫少跳了20次，求s所有可能的取值： 16.(本小题15分) 求下列关于x的不等式的解集： 2器1 22-1-s0 *2封 19.(本小题17分) 0 在平面直角坐标系中，两点P(,y小、()的曼哈顿距离"定义为k-+以一小，记为Pg.如， 点P(-L-2、2(2,4)的曼哈顿距离”为9，记为P-(-l)-2+(-2)-4=9. (1)动点P在直线y=1-x上，点O(0,0),若PO≤1，求点P的横坐标x的取值范围： 17.(本小题15分) 已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16. (2)动点P在直线y=2x-2上，动点在函数y=x2图像上，求P的最小值 )求ab的最大值： (3)动点在函数y=(xe[-2,2)的图像上，点P(a,b),Pg的最大值记为M(a,b).如，当点P的坐 (②求 1 a+1+6+2的最小值 标为(0,0)时，M(0,0)=6.求M(a,b)的最小值，并求此时点P的坐标 第3页共4页 第4页共4页明德中学2026年下学期10月阶段考试简答 题号 2 3 5 6 7 8 答案 D B D A B D C 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ACD AC ABD 24 2/3 4 4.【解答】解：方程x2+(a-2)x+5-a=0有两根，其中一根小于2，另一根大于3， 4+(a-2)×2+5-a<0a<-5 9+a-2)x3+5-a<0a<-4,解得a<-5, 所以实数a的取值范围是{a|a<-5}.故选D 了【解答】解：令s=x-y1=4x儿则x=3,J”人 3 则3y=3号：，又-451.13 3 3 所以长-号空子行兰所似长“；6，所ay的大道为6数海” 8.【解答】解：令x=1,y=1,由f(x)+f(y)=f(y)得fI)+fI)=f1),解得fI)=0. ◆v≥0.则四-日)=0=0，故但)- 由/周)周)6，钻合对路性得-1o-=6,即9+间=-6 f(2025)=f(92×5)=f(92)+f(5),又f(92)=f(9x9)=f(9)+f9)=2f(9),同理f6)=2f(⑤)， 故：f(2025)=2f(9)+2f(5)=2(f(9)+f(5)》=2×(-6)=-12.故选C. l0.【解答】解：因为f(x)=ax2+b.x+c,且关于x的不等式f()>0的解集为(-1,2)， 所以a<0,且ax2+bx+c=0的根为-1和2， -1+2=- 所以 a,得b=-a,c=-2a,因为a<0,所以b=-a>0,故A错误： c -1×2= a 第1页，共4页 f(x)=a2-ar-2a=a(x+1)(x-2),所以f(-99)=98×101a,f101)=99×102a, 因为98×101<99×102，a<0,所以f(-99)>f101),故B正确： bx2+cx-a<0即为-2-2x-a<0,即x2+2x+1<0,无解， 故命题“3x∈R,bx2+cx-a<0”为假命题，故C正确； 因为y=ax2+bx+c+1是由y=ax2+bx+c向上平移一个单位，所以(1,2)M,故D错误. 1.【解答】解：A取2 ≤x<1,则[2x]=1,2[x]=0,因此[2x]≠2[x],故A不正确： B.设[x]=[y]=m,则x=+t,0≤t<1,y=m+s,0≤s<1, 则|x-y=(+t)-(m+s)=t-sk1,因此x-y>-1,故B正确； C设=p+0e20g.当05g05时，N[s+引-2[2， t时-x--当05g1时.-[+号=p+p-1=2p+12en+2=2n+1. 此时[++引-[2，综合可得，c正偏： D个不等式f--30,可得：子或5 x≥2，或x<0,因此不等式的解集为{x|x<0或x≥2}，故D正确.故选：BCD 14.【解答】解：已知AD为最长边，则AD=x或AD=5进行分类讨论 x>5,AD=x x<5,AD=5 (2+3)2+52=x2,x=5V2 (2+3)2+x2=52,x=0(舍) (3+5)2+22=x2,x=217 (2+x)2+32=52,x=2(舍)违反集合互异性 (2+5)2+32=x2,x=√58 (3+x)2+22=52,x=V21-3 综上x共有4个取值， 17.【解答】解：)因为a>0,b>0,..2分 16=ab+2a+b>ab+2√2ab,当且仅当2a=b时取等号，.3分 令t=√bt>0),则b=t2,16>t2+2√2t,.4分 化为t+4v2)t-2√2)≤0，所以0<t长2√2，故ab≤8，..6分 2a=b, a=2, 当且仅当 即 ab+2a+b=16,pb=4 时取等号，7分 所以ab的最大值为8. 第2页，共4页 (3)ab+2a+b=16→ab+2a+b+2=18. 120、b20,所以1 11 S) 1 以a+1+6+22√a+b+2 1V2 =2183 当且仅当 a+1 Yab+2a+b+2 {a+6+之即a=5-l时取等号，此时上+取得辰小信5 ab+2a+b=16,b=3W2-2 .15分 a+1b+2 18.【解答】解：设梯共有s级，因为最后一次不足也要跳一次，所以跳跃次数应“向上取整”： 小猫每次跳2级，跳跃次数为C(s)=「s/21.2分 小狗每次跳5级，跳跃次数为D()=「s/57.4分 当s=19时：C(19)=「19/27=10...5分 D(19)=「19/51=4..6分 所以小猫比小狗多跳10-4=6（次）...7分 小狗比小猫少跳20次，即小猫比小狗多跳20次，可列方程：「s/21-「s/51=20..9分 利用取整不等式：s/2≤「s/21<s/2+1 s/5≤「s/51<s/5+1 两式相减可得：3s/10-1<20<3s/10+1...11分 解得：190/3<s<70..12分 因为g为正整数，所以s∈{64,65,66,67,68,69}13分 逐检验：当s=64,66时相差19次；当s=65,67,68时相差20次；当s=69时相差21次..15分 故s所有可能的取值为65、67、68..17分 19.【解答】(1)由已知P(x,1-x),则根据曼哈顿距离定义得PO=x+1-x..1分 PO≤1，∴x+1-x≤1，当x≤0时，-x+1-x≤1成立，解得x=0;2分 当0<x<1时，x+1-x≤1，解得0<x<1;3分 当x≥1时，x+x-1≤1，解得x=1..4分 综上所述点P的横坐标x的取值范围是[0，；6分 (2)设出动点P(x,2x-2),(,),则P0=k-x+2x-2-引，7分 又1+受)x--0,所以x<1+乏， 第3页，共4页 当x≥1+号时，P0=5-x+2x-2-5=3x--5-2,…8分 此时1PoL=+}号-5-2-5-+1， 当5<5<1+三时，P0=x-名-(2x-2-)=-x+写-名+2，…9分 此时Pa+}号-+2=孚-名 当x≤，时，P0=-(-x)-(2x-2-x)=-3x+x号+2+2,10分 此时P0n=-3x,+号+五+2=号-2x2+2 又8-2+2（俘%登516-兮0，所以云-2*2号-1 综合得Po号+1当号=x=1+芝-时取等号…1分 2 即P的最小值为；12分 (3)设点(x,x2),则Pg=a-x+b-x,13分 若存在实数a,b使得M(a,b)=t,则Pg=la-+b-x≤1对任意xe[-2,2]成立， 取=-宁有r-段x-2有的-2-45,4分 022a-246-4p*b-a-240+-4+b-+吕-草。 所以1≥25 .15分 取a=o6台.P=时+g- 当e时，若≤营P阳=x+令=(+克s 81 若君<≤4，四=x(g)(+空空当且仅当=2时取等.16分 当x∈[2,0]时，同理可得 所以存在实数ab且a=Qb-君，使得Ma)最小值为容，点P0号》 0817分 第4页，共4页