湖南长沙市南雅中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试卷

2026年下学期高一年级10月质量检测卷 数学 命题人：钟亚琼 审题人：肖科 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列对象不能构成集合的是() ①我国近代有名的数学家；②中国古代四大发明；③空气中密度大的气体 A.①② B.②③ C.①②③ D.①③ 2.己知命题p:x>1,x2+2x-3>0,则命题p的否定为() A.x>1,x2+2x-3<0 B.3x≤1，x2+2x-3≤0 C.3x>1,x2+2x-3≤0 D.3x>1,x2+2x-3>0 3.己知集合U={x∈N*1x<5,M={1,2},则CuM=() A.{3,4} B.{0,3,4} C.{3,4,5 D.{0,3,4,5 4.设a,b∈R,则“a>1且b>1”是“a+b>2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a,b∈R,设M=a2-ab,N=ab-b2,则M与N的值的大小关系是() A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N 6.不等式x-4≥2的解集是() “x-1 A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1} D.xx>1 7.设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},若A=B,则a2023+b2023的值为() A.0 B.-1 C.-2 D.0或-1 8.已知正实数x,y满足x+2y=1,若不等式+≥m恒成立，则实数m的取值范围为（） A.m≤6 B.m≤7 C.m≤8 D.m≤9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.2∈{1,2,3,4} B.{2}∈{1,2,3,4} C.{2,4}≤{1,2,3,4}D.0c{1,2,3,4} 10.若a<b<0, <0,则下列不等式中正确的有() 11 A.-> B.cd C.asb D.a>b a b a+c b+d 11.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x1<x<2},则下列说法正确的是() A.a>0 B.b+c>0 C.关于x的不等式x2+cx+b<0的解集为{x-3<x< }D.a+e-方的最小值为2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式x2-x-6<0的解集为 13.某学校举办秋季运动会时，某高一班级共有18名同学参加比赛，有7人参加100m比赛，有 6人参加200m比赛，有10人参加400m比赛，同时参加100m比赛和200m比赛的有3人，同 时参加100m比赛和400m比赛的有1人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加200m比赛和 400m比赛的有 人 14.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的取值范围为 四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)己知全集U=R,A={x2≤x≤5}，B={x3<x<7},求 (I)(CxA)∩B (2(CAU(CB) 16.(15分)(1)已知a>0,b>0,a+2b=4,求ab的最大值； (2)若正数a,b满足a+b=1,求+片的最小值. 17.(15分)己知关于x的不等式2kx2+kx-<0. (1)若不等式的解集为{-<x<1}求实数k的值： (2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围. 18.(17分)已知集合A={x1≤x-1<4},B={x|-2<x≤3}，C={x2a-1<x<a+2}. (1)若(A∩B)三C,求实数a的取值范围. (2)若“x∈C”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围； 19.(17分)长沙市地铁8号线项目正在规划中，通车后将给市民带来便利.该线路通车后，列车的 发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤20，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔 t相关，当10≤t≤20时，列车处于满载状态，载客量为600人，当2≤t<10时，载客量会 减少，减少的人数与时间的关系式为k(10-t)(k为参数)，且发车时间间隔为2分钟时的载客 量为280人，记列车载客量为P(t) (1)求当2≤t<10时，P(t)的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量. (2)若该线路每分钟的净收益Q(0-8P-1800+1000(元).问当发车时间间隔为多少时. 该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值