阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面不一定是轴对称图形的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．等腰梯形 D．平行四边形 2．人类对圆周率的研究历史非常久远。我国古代的数学著作（    ）中就有“周三径一”的记载。 A．《孙子算经》 B．《九章算术》 C．《孙子兵法》 D．《周髀算经》 3．以下选项中，全都是轴对称图形的是（    ）。 A．圆、平行四边形、三角形 B．长方形、梯形、等边三角形 C．等腰三角形、圆、平行四边形 D．等腰梯形、等边三角形、圆 4．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 5．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．28.26 D．200.96 6．有n个连续自然数，按照1，2，3，4，5，…，n-3，n-2，n-1，n的顺序依次排成一排，每次框出4个连续的自然数，共可得到（ ）个不同的和． A．n B．n-1 C．n-2 D．n-3 7．下面圆的周长（单位：厘米）是（　　）。 A．25.12厘米 B．31.4厘米 C．37.68厘米 D．43.96厘米 二、填空题 8．观察下列由五角星组成的等边三角形图案： 它们是按一定规律排列的。依照此规律，第20个图形中共有( )个★。 9．小华今年12岁，妈妈比小华大b岁，5年后，妈妈的年龄是( )岁。 10．将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。 11．有一盒乒乓球，如果每次取出3个，取了a次后还剩下6个。如果每次取5个，取a次后正好取完。写出两个表示这盒乒乓球总个数的式子。 第一个式子：_______，第二个式子：_______。 12．已知两个乘数的积是，其中一个乘数是，另一个乘数是( )。 13．如图用用小棒搭房子，搭3间用13根小棒，照这样搭20间要( )根小棒，搭n间房要( )根小棒（用含有n的式子表示）。 三、判断题 14．可以简写成。( ) 15．（圆的周长与面积）一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。( ) 16．一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。( ) 17．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 18．圆的周长是它直径的3.14倍。( ) 19．同一圆内，半径与直径的比是2∶1。( ) 20．周长相等的两个圆，面积也相等。( ) 21．两个圆组成的图形一定有无数条对称轴。( ) 四、计算题 22．6.7×0.01＝                     4－0.85＝             3.64÷52%＝    3.28÷16%＝ 23．计算。                                                     五、作图题 24．在图中涂一涂、画一画，表示出（    ）。 六、解答题 25．一根木料长米，把它锯成米长的小段木料。每锯一次需要2分钟，一共需要用多少分钟？ 26．某地要修一条路，若由甲施工队单独完成，则需要4个月，若由乙施工队单独完成，需要的时间比甲施工队少，若甲、乙两个施工队合作，多少个月可以完成？ 27．芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？ 28．下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。 （1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。 （2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？ 29．在一张长20厘米、宽5厘米的长方形纸中剪直径2厘米的圆，一共可以剪多少个？ 30．花果林场有桃园公顷，占果园总面积的。果园的总面积有多少公顷？ 31．学校举行运动会，五（1）班同学获得了a个一等奖，b个二等奖（无三等奖）。学校要根据获奖情况评选“体育明星班”，1个一等奖加5分，1个二等奖加3分，1个三等奖加1分。 (1)用含有字母的式子表示五（1）班的总得分。 (2)当a＝3，b＝4时，五（1）班的总得分是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D D B C D C 1．D 【分析】轴对称的定义和特征：具有对称性的图形称为轴对称图形。轴对称图形对折后，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征是对称轴两边的图形能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】A．圆沿任意一条直径所在的直线对折，两侧图形都能完全重合，有无数条对称轴，一定是轴对称图形； B．正方形沿对边中点连线或对角线对折，两侧图形能完全重合，有4条对称轴，一定是轴对称图形； C．等腰梯形沿上下底中点的连线对折，两侧图形能完全重合，有1条对称轴，一定是轴对称图形； D．普通平行四边形沿任意直线对折，两侧都不能完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、菱形）才是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形。 2．D 【分析】在古代，人们大都认为圆的周长是直径的3倍，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，据此解答。 【详解】A．《孙子算经》主要记载算筹计数法、度量衡及实际问题，如：鸡兔同笼，未提及圆周率； B．《九章算术》涵盖算式、代数、几何等内容，但未明确记载“周三径一”； C．《孙子兵法》属于军事著作，不是数学著作； D．《周髀算经》记载天文历法及数学知识，其中就有“周三径一”的记载。 故答案为：D 3．D 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；这条直线叫做对称轴，依次进行判断即可。 【详解】A．圆和三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形； B．长方形、等边三角形是轴对称图形，梯形不是轴对称图形； C．等腰三角形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形； D．等腰梯形、等边三角形、圆是轴对称图形。 以下选项中，全都是轴对称图形的是等腰梯形、等边三角形、圆。 故答案为：D 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，利用轴对称图形的意义进行解答。 4．B 【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。 5．C 【分析】在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 因此这个圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：C 6．D 【解析】按照题中的计算方法，四个数字只能得到1一个和，五个数字能得到2个和，六个数字能得到3个和，也就是得到的和是自然数的个数减3． 【详解】1、2、3、4四个数只能得到一种和，4-3=1； 1、2、3、4、5，能得到1+2+3+4=10，2+3+4+5=14，得到两种和，5-3=2； 1、2、3、4、5、6，能得到1+2+3+4=10，2+3+4+5=14，3+4+5+6=18，得到三种和，6-3=3； 所以n个自然数可以得到（n-3）种和． 故答案为D． 7．C 【详解】3.14×12＝37.68（厘米） 答：圆的周长是37.68厘米。 故选：C 8．60 【分析】观察可知，第1个图形有3个★，3＝1×3；第2个图形有6个★，6＝2×3；第3个图形有9个★，9＝3×3……，由此可知，★的个数＝第几个图形就用几×3，据此分析。 【详解】20×3＝60（个） 第20个图形中共有60个★。 9．/ 【分析】（）先根据已知的小华今年年龄和妈妈与小华的年龄差，因为妈妈比小华大岁，所以可以先求出妈妈今年的年龄。 （）再考虑年龄增长的规律，因为每过年每个人的年龄都增加岁，所以年后妈妈的年龄是在今年年龄的基础上加，由此推导最终表达式。 【详解】①妈妈今年的年龄：（）岁 ②年后妈妈的年龄： （）岁 10． 20 3x＋2 9 【分析】摆1个小正方体，有5个面露面外面，摆2个小正方体，有8个面露在外面，摆3个小正方体，有11个面露在外面，可得露在外面的面的个数＝序数×3＋2，据此作答。 【详解】根据分析可知，露在外面的面的个数＝序数×3＋2，所以如果摆6个，则一共有： 6×3＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 20个面露在外面； 如果摆x个，则一共有（3x＋2）个面露在外面； 3x＋2＝29 3x＝27 x＝9 当摆9个时，有29个面露在外面。 【点睛】本题主要考查数与形，关键是要仔细观察得出规律。 11． 3a＋6/6＋3a 5a 【分析】第一个式子：每次取出的个数×取的次数＋剩下的个数＝总个数，据此用字母表示出总个数； 第二个式子：每次取出的个数×取的次数＝总个数，据此用字母表示出总个数。 【详解】第一个式子：3a＋6，第二个式子：5a。 12． 【分析】根据“积÷一个乘数＝另一个乘数”据此解答即可。 【详解】 所以已知两个乘数的积是，其中一个乘数是，另一个乘数是。 13． 81 4n＋1 【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1＋3×4；搭4间用17根小棒，即1＋4×4根；搭5间要用21根小棒，即1＋5×4根，由此得出搭n间房子要用（1＋4n）根小棒；据此解答即可。 【详解】搭1个房子用5根小棒 搭2个房子用了9根小棒 搭3个房子用了13根小棒。 搭4个房子用了17根小棒。 9－5＝4 （根） 13－9＝4 （根） 17－13＝4 （根） 发现：每多搭一个房子，就增加4根小棒。 根据以上条件可知，小棒的数量＝房子的数量×4＋1 据此可得搭n个房子要用（4n＋1）根小棒。 所以搭20间房子用4×20＋1＝80＋1＝81（根）小棒，搭n个房子要用（4n＋1）根小棒。 14．× 【分析】根据乘法分配律，将5（x＋8）展开后与5x＋8对比，即可判断对错。 【详解】5（x＋8） ＝5×x＋5×8 ＝5x＋40 5x＋40≠5x＋8 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是围成圆的平面的大小，二者是不同类的量，不能比较大小。 【详解】圆的周长单位是长度单位，面积单位是面积单位，二者不属于同类量，即使数值的计算结果相同，也无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】求平均1小时榨油量，用总榨油量除以榨油所用时间，求出平均1小时榨油重量，再进行比较。 【详解】÷ ＝×4 ＝（千克） ≠ 一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。 故答案为：× 17．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们叫它圆周率（π），也就是说圆的周长是它的直径的π倍，在实际应用时，我们常常取它的近似值，π≈3.14。 【详解】圆的周长计算公式为，即圆的周长是它直径的倍，，3.14只是π的近似取值，二者并不相等。 故答案为：× 19．× 【分析】同一圆内，直径＝半径×2，将半径看作1，则直径是2，两数相除又叫两个数的比，据此确定同一圆内，半径与直径的比。 【详解】同一圆内，半径与直径的比是1∶2，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆的周长＝，面积＝，周长相等，则圆的半径相等，面积也相等。据此可得出答案。 【详解】周长相等的两个圆，它们的半径相等，根据圆面积＝，得到两个圆的面积相等。则题干表述正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形的对称轴数量是由两个圆的位置关系决定的。 【详解】如图：有无数条对称轴；有2条对称轴；有1条对称轴；所以原说法错误。 故答案为：× 22．0.067；；49；； ；；3.15；； 20；；7；20.5 【详解】略。 23．14；5；40 ；；600 【分析】根据分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，据此计算。 【详解】6÷ ＝6× ＝14 4÷ ＝4× ＝5 36÷ ＝36× ＝40 6÷ ＝6× ＝ 35÷ ＝35× ＝ 140÷ ＝140× ＝600 24．； 【分析】÷2就是把平均分成2份，求其中1份是多少，根据分数除法的规则，除以2相当于乘，所以÷2＝×；把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，先把长方形平均分成5份，把其中的1份涂上颜色，再把这1份平均分成2份，其中的1份就是的，也是整个长方形的，即×。 【详解】图略；÷2＝×＝ 25．10分钟 【分析】先通过木料总长度除以每小段的长度求出锯成的段数，再根据“锯的次数＝段数－1”算出总次数，最后用每次锯的用时乘总次数得到总时间。 【详解】（段） 6－1＝5（次） 5×2＝10（分钟） 答：一共需要用10分钟。 26．个月 【分析】把这条路的总量看作单位“1”。根据甲队单独完成需要4个月，可知甲队的工作效率是。乙队单独完成需要的时间比甲队少，即乙队时间是甲队时间的，据此求出乙队单独完成需要的时间，进而求出乙队的工作效率。最后根据“工作时间工作总量工作效率和”求出合作完成需要的时间。 【详解】（个月） ＝ ＝ （个月） 答：个月可以完成。 27．40元 【分析】已知芳芳带了42元，买一本字典后花去所带钱的，即这本字典是（42×＝24）元，又知欢欢买一本字典花去所带钱的，用字典的钱数除以即可求出欢欢带了多少元。 【详解】42×÷ ＝24÷ ＝24× ＝40（元） 答：欢欢带了40元。 28．（1） （2）9.42平方米 【分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可； （2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。 【详解】（1）作图略； （2）3.14×× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方米） 答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。 29．20个 【分析】直径是圆中最长的线段，圆形纸片的直径是2厘米，分别用长方形的长和宽除以圆的直径，计算出长方形的长和宽可以剪几个直径，再相乘，即可解答。 【详解】20÷2＝10（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 10×2＝20（个） 答：一共可以剪20个。 30．公顷 【分析】已知桃园的面积占果园总面积的，把果园的总面积看作单位“1”，用桃园的面积除以即可求出果园的总面积。 【详解】÷ ＝×4 ＝（公顷） 答：果园的总面积有公顷。 31．(1)（5a＋3b）分 (2)27分 【分析】（1）根据题意，分别表示出五（1）班获得一等奖和二等奖的得分，再相加并化简即可。 （2）把a＝3，b＝4代入字母式子，求出结果即可。 【详解】（1）a×5＋b×3＝5a＋3b 答：五（1）班的总得分是（5a＋3b）分。 （2）5a＋3b ＝3×5＋4×3 ＝15＋12 ＝27（分） 答：五（1）班的总得分是27分。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $