第1、2、3章 综合检测 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第1、2、3章综合检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　 　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3. 若，则下列不等式成立的是（　 　） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（　 　） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理 C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角 5．若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（　 　） A． B．或 C． D．或 6．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　 　） A． B． C． D．，， 7. 某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分， 答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（　 　） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 8. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，， 若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D， 连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P， 作射线交于点E，连接，则下列结论不正确的是（　 　）    A． B． C． D．垂直平分线段 10． 如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形， 分别与交于点M、N，有如下结论： ①； ②； ③； ④是等边三角形； 其中，正确结论的个数是（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．    12．已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数为______度． 13．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是 14．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为30，则的周长为_________． 15．如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上，，，则________． 16. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的 速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持， 若点E经过t秒与全等，则t的值为_______秒． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，．求证：． 18. 如图，在中，是的高线，是的角平分线． 已知，．求和的大小． 19．解下列不等式（组）： (1) ； (2) ． 20． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． 网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1） 在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2） 在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3） △ABC的面积为　 　 ． 21．如图，在中，，其中、边上的高、相交于点． (1) 求证：； (2) 请判断是等腰三角形吗？并说明理由． 22. 某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行． 为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个， 已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元． (1) 若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？ (2) 学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元， 该校最多可以增加购买多少个篮球？ 23. 一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处， 秋千静止时的起始位置为A处，所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬， 妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他， 若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和．且，． (1) 与全等吗？请说明理由； (2) 小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小启的？ (3) 秋千静止时点离地面的高度是多少？ 24在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合）， 以为边作，，，连接． (1) 发现问题： 如图①，当点D在边上时， ① 请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明； ② 请直接写出三者之间的数量关系 ； (2) 尝试探究： 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时， （1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由； 若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2、3章综合检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A，C，D：沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能互相重合，因此不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意； B：沿着竖直居中的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，因此它是轴对称图形，故B符合题意． 故选：B． 2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　 　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形； B、，故不能构成三角形； C、，故能构成三角形； D、，故不能构成三角形； 故选：C． 3. 若，则下列不等式成立的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．据此计算即可判断． 【详解】解：A、∵，不能判断，本选项不符合题意； B、∵，∴，本选项不符合题意； C、∵，∴，本选项不符合题意； D、∵，∴，本选项符合题意； 故选：D． 4．下列命题为真命题的是（　 　） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理 C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，定理与逆定理的定义，正确记忆相关知识点是解题的关键；根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理与逆定理的定义，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故该命题是假命题，A选项不符合题意； B．每个定理不一定有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故“对顶角相等”没有逆定理． 故该命题是假命题，B选项不符合题意； C．等腰三角形的顶角不一定是锐角，也可以是直角或钝角，故该命题是假命题，C选项不符合题意； D．因为等腰三角形的两个底角相等，故两个底角的和一定小于， 故每个底角都是小于的角， 即等腰三角形的底角一定是锐角，故该命题是真命题，D选项符合题意． 故选：D． 5．若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（　 　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论求解． 等腰三角形有一个角为，需分该角是顶角或底角两种情况讨论顶角的度数． 【详解】解：∵ 等腰三角形有两个角相等， 若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一底角为，顶角为， ∴ 顶角为或， 故选：D 6．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　 　） A． B． C． D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分， 答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（　 　） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系，列出不等式．设答对道题，答错或不答的题目为道，根据选手要得到70分以上（含70分），列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设答对道题，答错或不答的题目为道，根据题意，得： ， 解得， ∴至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）． 故选：A． 8. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，， 若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由折叠的性质和等边对等角推出，据此根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 故选：A． 9．如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D， 连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P， 作射线交于点E，连接，则下列结论不正确的是（　 　）    A． B． C． D．垂直平分线段 【答案】B 【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，进行判断即可． 【详解】由作图可知：， ∴垂直平分， 又∵点E在上， ∴B，故A正确，但不合题意； ∵ ∴，又 ∴，又 ∴ ∵垂直平分， ∴是等腰三角形， ∴ 又， ∴， ∴，故C正确，但不符合题意． 由可知，垂直平分线段， 故D正确，但不符合题意． 由点A在线段的垂直平分线上知， ， ∴． 故B不正确，但符合题意． 故选：B． 10． 如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形， 分别与交于点M、N，有如下结论： ①； ②； ③； ④是等边三角形； 其中，正确结论的个数是（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识点，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据等边三角形的性质得到，则可证明，从而对①进行判断；再证明，则可对②③进行判断；可对④进行判断． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，①正确； ， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，②正确； ，③正确： ∴是等边三角形，④正确． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．    【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 根据三角形的外角的性质证得：，再根据平行线的性质得到即可得到结论． 【详解】解：， 直尺的两对边平行， ， 故答案为：．    12．已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数为______度． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识，根据外角求出相邻内角，进而根据等腰三角形的性质求出底角即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵外角是， ∴相邻内角为， ∵等腰三角形的底角不能为钝角， ∴的内角是顶角， ∴底角度数为， 故答案为：． 13．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键． 根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 三角形三边长分别为，，， 由三角形三边关系可得：， 解得， 故答案为． 14．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为30，则的周长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质． 根据线段的垂直平分线的性质得到，，而，代换即有，从而得到的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， ∵的周长是，即， ， ， 即的周长是， 故答案为：． 15．如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上，，，则________． 【答案】/36度 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理．由，根据等腰三角形的性质，即可得，，，，又由三角形外角的性质、三角形内角和定理，即可求得的度数，此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的 速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持， 若点E经过t秒与全等，则t的值为_______秒． 【答案】或或 【分析】本题考查去啊能三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． 根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间． 【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒） ∴的值为或或， 故答案为：或或． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；因此此题可先证明，然后问题可求证． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴（全等三角形对应边相等）． 18. 如图，在中，是的高线，是的角平分线． 已知，．求和的大小． 【答案】， 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线、高线及直角三角形的性质，熟练掌握三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据垂直得到的度数，然后根据解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵于点D，， ∴， 19．解下列不等式（组）： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解不等式、解不等式组． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可； （2）分别解两不等式，即可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：解不等式得：； 解不等式得：； ∴不等式组的解集为． 20． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． 网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1） 在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2） 在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3） △ABC的面积为　 　 ． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）点P即为所求的点． （3）5 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接AC1，与直线l的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）点P即为所求的点． （3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5， 故答案为：5． 21．如图，在中，，其中、边上的高、相交于点． (1) 求证：； (2) 请判断是等腰三角形吗？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是等腰三角形，理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，即可得出； （2）根据，得出，根据，求出，根据等腰三角形的判定得出答案即可． 【详解】（1）证明：∵、是的高， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （2）解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 又∵、是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22. 某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行． 为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个， 已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元． (1) 若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？ (2) 学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元， 该校最多可以增加购买多少个篮球？ 【答案】(1)购买篮球80个，足球120个，排球120个 (2)该校最多可以购买17个篮球 【分析】（1）设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个，根据“学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个”列出方程组，求解即可； （2）设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个，根据“费用不超过3000元”列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个． 根据题意，得，解得 答：购买篮球80个，足球120个，排球120个． （2）解：设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个， 根据题意，得， 解得． 为整数， 的最大值为17． 答：该校最多可以购买17个篮球． 23. 一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处， 秋千静止时的起始位置为A处，所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬， 妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他， 若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和．且，． (1) 与全等吗？请说明理由； (2) 小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小启的？ (3) 秋千静止时点离地面的高度是多少？ 【答案】(1)与全等，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再求出，然后根据定理即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，，再根据求解即可得； （3）先利用勾股定理可得，则，再根据求解即可得． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由题意得：，，， 由（1）已证：， ∴，， ∴， 答：小启爸爸是在距离地面的地方接住小启的． （3）解：∵，，， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 答：秋千静止时点离地面的高度是． 24在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合）， 以为边作，，，连接． (1) 发现问题： 如图①，当点D在边上时， ① 请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明； ② 请直接写出三者之间的数量关系 ； (2) 尝试探究： 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时， （1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由； 若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①相等，垂直，见解析；② (2)不成立，，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得，证明即可得出和之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得到； （2）证明，得出，再根据，即可得到． 【详解】（1）解：①，证明如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； ②∵， ∴， 故答案为：； （2）解：不成立，， 理由：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $