精品解析：福建省福州教育学院附属中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测

26-27福州教育学院附中9上数学十月份限时训练 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意； B、，y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意； C、y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意； D、 ，y可以看作是x的反比例函数，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如 的形式的式子叫做反比例函数是解题的关键． 3. 关于二次函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数图像开口向上 B. 的最大值为4 C. 图像的对称轴为直线 D. 随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质以及图象相关知识，属于基础题．根据二次函数性质，通过系数判断开口方向、最值、对称轴及单调性． 【详解】解：∵二次函数为，其中，，， ∴对于A：∵，∴开口向下，A错误； 对于B：∵开口向下，顶点处取得最大值，顶点横坐标，代入得，∴y的最大值为4，B正确； 对于C：对称轴为直线，即，而非，C错误； 对于D：∵开口向下，对称轴，∴当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，D错误． 故选：B． 4. 反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴只有B选项符合题意． 5. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），可得到将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4），即可求解． 【详解】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2）， ∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4）， ∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4． 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 6. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转70°到的位置， ∴， 而， ∴ 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 7. 某工厂一月份生产汽车200辆，为满足市场需求，计划在二、三月份连续提高产量，若二、三月份的增产率均为，三月份的产量为，则与的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一月份生产汽车200辆，二、三月份的增产率均为，三月份的产量为， ∴二月份的产量为， ∴三月份的产量为， ∴与的函数解析式为． 8. 已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三个点坐标代入反比例函数中，得到、、的表达式，即可比较、、的大小． 【详解】解：将三个点坐标代入反比例函数中，得到： ， ， ， ∵， ∴的值是正数，、为负数， ∴最大， ∵、分子相同且同为负数，的分母比的分母大， ∴， ∴、、的大小关系为， ∴选择D选项． 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 10. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况可以判断，根据抛物线顶点纵坐标大于，可以判断，二次函数的图象经过点，再根据图象当时可以判断，由得，即函数与的交点，可以判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线交轴于正半轴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确， ∵顶点纵坐标大于， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， 根据图象可知：当时，， ∴，故正确； 由得：， 即函数与的交点， 如图， ∴，，故正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 【答案】（-1，5） 【解析】 【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点A（1，-5）关于原点的对称点为点B， ∴点B的坐标为（-1，5）． 故答案为：（-1，5） 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 12. 已知函数是反比例函数，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 13. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 2 m n 0 … 则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据表格的、的值找出函数的对称轴，利用二次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线，当时，, ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵，分别为点，和，的纵坐标， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键． 14. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由的面积可得的值，再把代入解析式即可得到答案． 【详解】解： 的面积为6． ＞， 把代入 经检验：符合题意． 故答案为： 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，的几何意义，掌握以上知识是解题的关键． 15. 火车进站刹车后滑行的距离(米)与滑行的时间(秒)的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台_________米远处开始刹车． 【答案】 【解析】 【分析】根据滑行的距离(米)与滑行的时间(秒)的函数关系式是，将二次函数的解析式变形为顶点坐标表示的解析式（顶点式）即可求解． 【详解】解：， ∴滑行的时间为秒时，滑行的距离S最大，最大值是米， ∴火车必须在离站台米远处开始刹车，才能使火车刚好停在站台位置上， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数的解析式变形为顶点式求最值． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小； 【详解】解：如图,取AB的中点E,连接CE,PE． ∵∠ACB＝90°,∠A＝30°, ∴∠CBE＝60°, ∵BE＝AE, ∴CE＝BE＝AE, ∴△BCE是等边三角形, ∴BC＝BE, ∵∠PBQ＝∠CBE＝60°, ∴∠QBC＝∠PBE, ∵QB＝PB,CB＝EB, ∴△QBC≌△PBE（SAS）, ∴QC＝PE, ∴当EP⊥AC时,QC的值最小, 在Rt△AEP中,∵AE＝,∠A＝30°, ∴PE＝AE＝, ∴CQ的最小值为． 【点睛】本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； ②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2， ③△A1B1C1中顶点A1坐标为 ． 【答案】（1，﹣2） 【解析】 【分析】①把△ABC绕着点O旋转180°，得到△A1B1C1，那么这两个三角形关于这个点成中心对称；②按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图即可；③在直角坐标系中，点A1在第四象限，距离x轴2个单位，距离y轴1个单位，据此求得其坐标． 【详解】解：①如图，△ABC与△A1B1C1关于原点O的中心对称； ②如图，△AB2C2是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形； ③由图可得，△A1B1C1中顶点A1坐标为（1，﹣2）． 【点睛】本题考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 18. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象直接回答：当x为何值时，． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把函数解析式设为顶点式，然后代入点进行求解即可； （2）根据当时，二次函数图象在x轴下方进行求解即可． 【小问1详解】 解：设这个二次函数解析式为， 把点代入中得：， ∴， ∴这个二次函数的解析式为 【小问2详解】 解；由题意得，当或时，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，图象法解不等式，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、． （1）求a、k的值； （2）结合图像，直接写出不等式的解集； （3）连接OA、OB，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）的面积为6 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得k的值，即可求得一次函数的解析式，代入A(a，-2a)即可求得a； (2)根据图像即可求得； (3)由直线解析式求得C点的坐标，从而求出AOB的面积． 【小问1详解】 ∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、， ∴-2=4k+2， ∴k = -1， ∴， 代入得，-2a=-a+2 解得a=-2， ∴a的值为-2，k的值为-1； 【小问2详解】 ∵a=-2， ∴A(-2，-4)， ∵B(4，-2)， 观察图像，当或x>4时， ， ∴不等式的解集为： 或； 【小问3详解】 由直线可知C(2,0)， 所以△AOB的面积 ． 【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 20. 如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°． （1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数． （2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数． 【答案】（1）35°；（2）30° 【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠BAC＝70°，由角平分线的性质可求解； （2）由旋转的性质可得∠E＝∠C＝60°，由三角形内角和可求旋转角的度数． 【详解】（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝35°； 故答案为：35° （2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE， ∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE， ∵AC⊥DE， ∴∠CAE＝30°， ∴旋转角为30°． 故答案为：30° 【点睛】本题考查了旋转的性质，明确旋转中心、旋转方向和旋转角度，本题在求解时用到了三角形内角和定理及角平分线的性质的知识点． 21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？ 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫应降价元，商场平均每天能获得最大盈利，为元 【解析】 【分析】（1）设每件衬衫降价x元，根据题意列出一元二次方程，求解检验即可； （2）设每件衬衫降价m元，商场平均每天能获得盈利元，根据题意可得，再根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出件， ， 解得，， 尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； 【小问2详解】 解：设每件衬衫降价m元，商场平均每天能获得盈利元， ， ， 当时，取得最大值，为（元）， 答：每件衬衫应降价元，商场平均每天能获得最大盈利，为元． 22. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】（1）20； （2）能，理由： 设直线的解析式为，将、代入中， 得，解得． ∴直线的解析式为． 由题得，解得． ∵， ∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值 （2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论 【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上， ∴， ∴．将x=45代入 将x=45代入得： 点对应的指标值为． （2）略 【点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。 23. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 【答案】（1）0； （2）根据表格描点，画出图象即可： ； （3）①含有有最低点；②图像关于y轴，成轴对称；（答案不唯一，合理即可） （4）①3,3；②2；③-1＜a＜0． 【解析】 【分析】（1）观察表格，根据对称性即可得m=0； （2）根据表格描点，画出图象即可； （3）观察图象，写出函数的两条性质即可，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可； （4）①观察函数图像可得函数图像与x轴的交点数，即可判断根的个数；②观察函数图像可得函数图像与y=2的交点数，即可判断根的个数；③方程有4个实数根，说明函数图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围． 【详解】解：（1）观察表格，可知根据对称性可知：（-2,m）与（2,0）是关于对称轴的对称点． ∴m=0； （2）略 （3）略 （4）①观察函数图像可得函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根； ②由图象可知，函数图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根； ③方程有4个实数根，说明函数的图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围是-1＜a＜0． 故答案是：①3，3；②2；③-1＜a＜0． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解答此题的关键． 24. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）四边形是正方形， 理由：由旋转可知：，， 又， 四边形是矩形． ∵． 四边形是正方形； （2）． 证明：如图，过点作，垂足为， 则， ． 四边形是正方形， ，． ， ． ． ∵， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）由旋转可知：，,再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明； （2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再结合、即可解答； （3）过E作EG⊥AD，先说明∠1=∠2，再设EF=x、则BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中运用勾股定理求得x，进一步求得BE和AE的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG和EG的长，最后在Rt△DEG中运用勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图：过E作EG⊥AD ∴GE//AB ∴∠1=∠2 设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x 在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15 ∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9 ∴BE=9,AE=12 ∴sin∠1= ,cos∠1= ∴sin∠2= ,cos∠2= ∴AG=7.2,GE=9.6 ∴DG=15-7.2=7.8 ∴DE=． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合应用所学知识是解答本题的关键． 25. 如图1，抛物线过点，点与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）当时，D是直线l上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点D的坐标； （3）如图2，连接并延长交y轴于点N，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、两点间距离公式等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． （1）用待定系数法即可求解； （2）若是以为底角的等腰三角形，先设点D的坐标为，通过两点间距离公式表示三边，分或两种情况建立方程求解即可； （3）先求出故直线的表达式为，则点，则，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得， 解得， 故抛物线的表达式为， 当时，，故点； 【小问2详解】 解：当时，点，设点D的坐标为， 由点A、C、D的坐标得， ， 同理可得： ， ， ①当时，即， ∴，解得； ②当时，即， ∴ 同理可得（舍去负值）； 故点D的坐标为或； 【小问3详解】 ∵，轴 点， 设直线的表达式为， 则， 解得：， 故直线的表达式为， 当时，，故点，则； ， ， ∵， ∴ ∴ ∵， ， 整理得： 解得（舍去负值）， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26-27福州教育学院附中9上数学十月份限时训练 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数图像开口向上 B. 的最大值为4 C. 图像的对称轴为直线 D. 随的增大而减小 4. 反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 6. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 7. 某工厂一月份生产汽车200辆，为满足市场需求，计划在二、三月份连续提高产量，若二、三月份的增产率均为，三月份的产量为，则与的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 12. 已知函数是反比例函数，则___________． 13. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 2 m n 0 … 则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”） 14. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________． 15. 火车进站刹车后滑行的距离(米)与滑行的时间(秒)的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台_________米远处开始刹车． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； ②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2， ③△A1B1C1中顶点A1坐标为 ． 18. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象直接回答：当x为何值时，． 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、． （1）求a、k的值； （2）结合图像，直接写出不等式的解集； （3）连接OA、OB，求的面积． 20. 如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°． （1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数． （2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数． 21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？ 22. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 23. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 24. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 25. 如图1，抛物线过点，点与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）当时，D是直线l上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点D的坐标； （3）如图2，连接并延长交y轴于点N，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $