福建南安市昌财实验中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段质量监测（一）数学试卷

2026年秋季九年级质量监测（一） 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，记得把答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ） A. 5， B. 2， C. ， D. 6，2 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 某公司AI算力芯片今年6月份的产值为6000万元，预计8月份的产值将增至9000万元．设该公司7，8两个月份产值的月均增长率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用因式分解法解方程，若将左边分解后有一个因式是，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 10. 在除法运算中，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称这种形式的式子为根分式，例如、都是根分式． 已知两个根分式与，则下列说法： ①根分式中的取值范围为：； ②存在整数，使得； ③存在无数个无理数，使得是一个整数． 其中错误的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置） 11. 化简：的结果是________． 12. 若是方程的一个根，那么的值是_____． 13. 若关于x 的一元二次方程没有实数根，则m 的取值范围是_______ 14. 某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是_________人． 15. 解方程的“规范”就像建筑的“地基”，错一步可能满盘皆错．学习解一元二次方程，必须严格遵守方程变形的基本法则．例如：下面解一元二次方程的过程所得出的错误结果，就是由于不遵守数学基本法则导致的．求解一元二次方程时，推理过程如下： 第一步：根据因式分解法，将右边分解为 ； 第二步：直接将方程两边同时除以，得到； 第三步：去括号，得到； 第四步：移项，得到； 第五步：系数化为1，解得 请你判断上述推理过程中，第__________步是错误的，它违背了数学的基本法则． 16. 若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的一个解，则． ②一元二次方程与它的倒方程有相同的根，那么这个根是． ③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解． ④若，则与它的倒方程都有两个实数根． 上述结论正确的是___________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值． 22. 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； （2）当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某商场对接的工厂车间借助智能化，对某种衬衫进行一体化加工，生产效率提升，该衬衫4月份生产2500件，6月份生产3600件． 素材2 该商场销售这批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． 问题解决 （1）该商场对接的工厂车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率是多少？ （2）为使降价后商场销售这批衬衫每天赢利1250元，那么衬衫的单价应该降多少元？ 24. 如图1，两张面积分别为和的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片中． （1）图1中阴影部分图形的长为__________，宽为_________． （2）求图1中阴影部分图形的周长和面积． （3）小康将图1中的面积分别为和的正方形纸片重新按照如图2所示的方式摆放，其中长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，求图2中空白部分的面积． 25. 关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，，且，． （1）求证：无论取何值，是方程①的一个根． （2）当时，求的取值范围． （3）若关于的一元二次方程（为常数，且）的一个根比方程①的根大，求的最大值． 2026年秋季九年级质量监测（一） 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，记得把答案填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】二 【16题答案】 【答案】① ③ 三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）该矩形停车区的占地面积不能达到  【23题答案】 【答案】（1） 该商场对接的工厂车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为 （2） 衬衫的单价应该降15元 【24题答案】 【答案】（1）； （2）阴影部分图形的周长，阴影部分图形的面积 （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ， ， ， 解得：，， ∴无论取何值，是方程①的一个根； （2） （3）的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $