福建省福州教育学院附属中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测

26-27福州教育学院附中9上数学十月份限时训练 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数图像开口向上 B. 的最大值为4 C. 图像的对称轴为直线 D. 随的增大而减小 4. 反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 6. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 7. 某工厂一月份生产汽车200辆，为满足市场需求，计划在二、三月份连续提高产量，若二、三月份的增产率均为，三月份的产量为，则与的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 12. 已知函数是反比例函数，则___________． 13. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 2 m n 0 … 则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”） 14. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________． 15. 火车进站刹车后滑行的距离(米)与滑行的时间(秒)的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台_________米远处开始刹车． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； ②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2， ③△A1B1C1中顶点A1坐标为 ． 18. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象直接回答：当x为何值时，． 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、． （1）求a、k的值； （2）结合图像，直接写出不等式的解集； （3）连接OA、OB，求的面积． 20. 如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°． （1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数． （2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数． 21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？ 22. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 23. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 24. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 25. 如图1，抛物线过点，点与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）当时，D是直线l上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点D的坐标； （3）如图2，连接并延长交y轴于点N，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值． 26-27福州教育学院附中9上数学十月份限时训练 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】（-1，5） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1，﹣2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）的面积为6 【20题答案】 【答案】（1）35°；（2）30° 【21题答案】 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫应降价元，商场平均每天能获得最大盈利，为元 【22题答案】 【答案】（1）20； （2）能，理由： 设直线的解析式为，将、代入中， 得，解得． ∴直线的解析式为． 由题得，解得． ∵， ∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 【23题答案】 【答案】（1）0； （2）根据表格描点，画出图象即可： ； （3）①含有有最低点；②图像关于y轴，成轴对称；（答案不唯一，合理即可） （4）①3,3；②2；③-1＜a＜0． 【24题答案】 【答案】（1）四边形是正方形， 理由：由旋转可知：，， 又， 四边形是矩形． ∵． 四边形是正方形； （2）． 证明：如图，过点作，垂足为， 则， ． 四边形是正方形， ，． ， ． ． ∵， ； （3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $