陕西西安滨河学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情调查数学试卷

2026—2027-1单元学情调查（一）九年级数学 一、选择题．（每题只有一个选项符合题意，每小题3分，本题共24分）． 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列投影是平行投影的是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 3. 下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 3 C. ±3 D. -3 5. 已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中，则线段b的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 有一组对边相等的平行四边形是菱形 B. 四条边相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题．（共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则________． 10. 若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是________．（用“ ”连接）． 11. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为．千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到第一象限的，则点A的对应点的坐标为________． 13. 如图，点D、E分别在的边、上，若，点G在上，，连接并延长交于点F，则________． 14. 如图，矩形中，，P为矩形内一点，，，则________ 三、解答题（共10小题，计78分，写出必要的解题过程） 15. 解不等式组 16. 化简： 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，使得与面积相等（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，四边形中，对角线相交于点，，，且．求证：四边形是矩形． 20. 商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经营套发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利额可达到2400元？ 21. 如图，在中，，点为中点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若是该方程的两个根，且满足，求m的值． 23. 在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是，然后甲从出发沿方向继续向前走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是．已知甲同学直立时的身高为．求路灯离地面的高度． 24. 综合实践课上，小明学完特殊四边形和图形相似后，对于几何图形变换有了浓厚的兴趣．于是小明以特殊平行四边形的旋转为主题开展探究活动． （1）已知有公共顶点的矩形和矩形，，先将矩形的边，BF分别落在矩形的边，上，再将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为（），连接，．如图，请写出与的数量关系为：________ 请你类比上述探究方法，继续研究正方形旋转问题． （2）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，．当且时， ①请先判断的形状，请说明理由：连接，并求出的值．请仅就上图的情形进行证明； ②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出的值（写出完整的解题过程）． 2026—2027-1单元学情调查（一）九年级数学 一、选择题．（每题只有一个选项符合题意，每小题3分，本题共24分）． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题．（共6个小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，计78分，写出必要的解题过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：， ，四边形是平行四边形， 是的外角， ， ， ， ， ， 四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】每件商品降价30元时，商场日盈利额可达到2400元． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵，为中点， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） （2）①是等腰直角三角形，理由如下： 连接， 四边形是正方形， ，，，， 由旋转的性质得：，， ，，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ． ②的值为3或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $