第13-14章（三角形和全等三角形）阶段检测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13-14章（三角形和全等三角形） 阶段检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．2 B．3 C．3 D．3 2．如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在和中，，点E在上，点D在上，与交于点O，，，则可判定的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图， 已知， 于点A， 若， 则 的度数是 （    ） A． B． C． D． 8．尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（    ）    A．作射线 B．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点 C．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点 D．以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点 9．如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（    ） A．2.5 B．5 C．7.5 D．15 10．如图，在和中，，连接，交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．在中，，，则___________． 12．如图，若，，，则的长为_____． 13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是________． 14．如图，，，于点，若，则_________．    15．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 16．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D，E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D，E分别作，垂足分别为M，N．若，设运动时间为，则当______时，以D，M，C为顶点的三角形与以E，N，C为顶点的三角形全等． 三、解答题 17．（1）在中，三角形各内角的度数如图所示．求的度数． （2）如图，，P为的中点，M为射线上的任意一点（不与点A重合），连接并延长交射线于点N．求证：． 18．如图，．求证：． 19．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 20．如图，中，平分，E是上的点，与交于点O，，． (1)求的度数． (2)求的度数． 21．如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F． (1)求证：． (2)当时，点E运动了多长时间？ 22．【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是______________． 【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 23．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，我们称之为“灵动三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为的三角形也是“灵动三角形”． 如图，，在射线上找一点A，过点A作于点A，交于点B，以A为端点作射线，交线段于点． (1)______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”． (2)若，则______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”． (3)当为“灵动三角形”时，求的度数． 24．（1）如图①，，与交于点F．求证：． （2）如图②，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）如图③，在（1）的条件下，当，连接，求（用含α的式子表示）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D C B C D B D 1．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．根据三角形任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边逐个判断即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； B、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； C、，符合三角形三边关系定理，故本选项符合题意； D、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3．D 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，已知一个锐角为，另一个锐角的度数即为减去已知锐角的度数． 【详解】解：∵在直角三角形中，两个锐角的和为， ∴． 故选：D． 5．C 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握定理是关键．在和中，，，，即可根据定理证明． 【详解】解：在和中，，，， ∴， 故选：C 6．B 【分析】本题考查了网格与全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是关键． 根据题意可得，，，则，，，则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 7．C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质得到，垂直得到，三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴； 故选C 8．D 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法即可判断求解，掌握基本作图方法是解题的关键． 【详解】解：选项错误，应该以点为圆心，以的长为半径作弧，与已知的弧交于点， 故选：． 9．B 【分析】此题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，过点O作交于点E，首先得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】如图所示，过点O作交于点E ∵，的平分线交于点O，点O到边的距离为2， ∴ ∵ ∴的面积为． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定. 由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，故①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，故②正确； 作于，于，如图所示， 则， ， ， 平分，故④正确； 假设平分，则， 在与中， ， ， ， ， ， 而，故③错误； 所以其中正确的结论是①②④． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．/25度 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用三角形内角和定理，角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知平分， ∴． 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 证明即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 15．6 【分析】本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ， 故答案为：6． 16．1或或12 【详解】如图①，当点E在上，点D在上，即时， 则． 以D，M，C为顶点的三角形与以点E，N，C为顶点的三角形全等， ， ， 解得； 如图②，当点E，D均在上，即时， 则， ，解得； 当点E到达点A，点D在上时，，故不作讨论； 如图③，当点E到达点A，点D在上，即时， 则， ， 解得． 17．（1）（2）见解析 【分析】（1）利用三角形的内角和等于进行计算即可； （2）是的中点，则，再去证明三角形全等即可． 【详解】解：（1）由题意可得，，解得， ． （2）证明：为的中点，． 在和中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18．见解析 【详解】证明：， ， 即． 在和中， ， ． 19．见解析 【详解】证明：是的角平分线， ． ， ， ， 平分． 20．(1) (2) 【详解】解：（1）是的外角，，， ． （2），平分， ． 是的外角，， ． 21．(1)见解析 (2)点E在直线上运动了或 【详解】解：（1）证明：，为边上的高， ， ． （2）当点E在点B上方运动时， ， ．在与中， ， ， ， ； 当点E在点B下方运动时， 同理， ， ， ． 综上，当时，点E在直线上运动了或． 22．（1） （2）． 证明：如图，过点C作交的延长线于点M，过点B作交的延长线于点N． ， ， ． ， ， ． ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理和性质是解题的关键； （1）通过已知条件即可得出线段关系； （2）通过做辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明线段相等． 【详解】解：（1）在中， ， 在和中， ． （2）略 23．(1)是 (2)是 (3)的度数为或或 【详解】解：（1）是 （2）是 （3） ． 是“灵动三角形”，， ． 当时，， ； 当时，， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ，不符合题意，舍去； 当时，， ， ； 当时， ， ， ，不符合题意，舍去． 综上所述，的度数为或或． 24．（1）见解析（2）．证明见解析（3） 【详解】解：（1）证明：， ，即． 在和中， ． （2）．证明如下： 由（1）知， ． 设与的交点为G，如图①．， ， ． （3）过点C分别作，垂足分别为M，N，如图②． 由（1）知，， ，即． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $