河北廊坊市固安县英才中学2026-2027学年高三上学期九月阶段检测数学试卷

2026-2027学年固安县英才中学高三上学期九月阶段检测 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，记.则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线平分圆：的周长，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的倾斜角为，则实数m值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，福建莆田广化寺东侧的释迦文佛塔是一座古老的五层石塔.某数学兴趣小组成员为测量释迦文佛塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的三处进行测量，如图2已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则根据该测量方案可测得释迦文佛塔的高度（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线l交C于A，B两点，交y轴于点E，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为120° B. 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 直线恒过定点 D. 直线，，则或0 10. 已知函数，若函数与其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象在关于点中心对称 C. 的最大值为 D. 当时，函数有4个零点 11. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线被圆截得的最短弦长是 C. 当点在圆上时，的取值范围是 D. 设过的直线与圆的两个交点为，，则线段的中点的轨迹为圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，则___________． 13. 若函数是偶函数，则实数的值为__________. 14. 已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，则三棱锥的外接球半径为______；点为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点.求的值. 16. 若函数满足，求的解析式． 17. 已知在中，角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若为边上一点，且，求的值． 18. 已知函数. （1）证明：； （2）求证：. 19. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知.以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图的平面直角坐标系. （1）求截口所在椭圆的方程； （2）该椭圆的左右顶点分别为，过的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为.请问是否有最值，若有，请指出为何种最值（最大值或最小值），并求出这个最值，若没有，请说明理由. 2026-2027学年固安县英才中学高三上学期九月阶段检测 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.6## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：函数的定义域为，则， 当时，，当时，，函数在上递减，在上递增， 所以. （2） 证明：先证，设，求导得， 即函数在区间上单调递减，则，即， 于是， 再证，由（1）知，当时等号成立， 令，则，即， 所以，，， 累加可得， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）有，最小值为，无最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $