河北廊坊市固安县第六中学2026-2027学年高三上学期九月阶段检测数学试卷

2026-2027学年固安县第六中学高三上学期九月阶段检测 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设无穷数列的前项和为，若为严格增数列，则数列（ ） A. 所有项都大于 B. 至多有一项不大于 C. 可以有不止一项的有限项不大于 D. 可以有无穷多项不大于 2. 数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 3. 点集表示的曲线总长度等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 若是非零向量且满足，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在 中，点 在边 所在的直线上，且 ，若 ，则 的值可能为（     ） A. B. C. D. 10. 已知一组数据，，，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的40%分位数是 B. ，，的极差小于，，，，的极差 C. ，，的平均数小于，，，，的平均数 D. ，，的方差小于，，，，的方差 11. 已知双曲线，过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，过右焦点作一条直线交双曲线的右支于两点，的内切圆与相切于点，则下列选项正确的是（ ） A. 线段的最小值为 B. 的内切圆与直线相切于点 C. 当时，双曲线的离心率为 D. 当点关于点的对称点在另一条渐近线上时，双曲线的渐近线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，已知由斜二测画法得到的水平放置的四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为______. 13. 的展开式中的系数为___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点、，动点满足，点满足，则面积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值. 16. 如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率． 18. 据报道，2024年4月15日，正值全民国家安全教育日，田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功（如图（1）），标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成，有力推动了我国产业结构和能源结构的调整，助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念，它是指球面被一个平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆（过球心的截面圆）周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺，它是指球体被一个平面所截得的一部分，截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时，我们把球缺与以球缺的底为底､以球心为顶点的圆锥所构成的体，称作“球锥”（如图（2））当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时，称这个四面体内接此“球锥”.如图（2），设一个“球锥”所在球的半径为，其中球冠高为. （1）类比球体积公式的推导过程（可参考图（3）），写出“球锥”的体积公式； （2）在该“球锥”中，当球缺的体积与圆锥的体积相等时，求的值； （3）已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”，并且有一个顶点与球心重合，若满足条件的有且只有一个，求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，. ①求二面角的余弦值； ②求直线与平面所成角的正弦值. 2026-2027学年固安县第六中学高三上学期九月阶段检测 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】420 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）取到最大值， 取到最小值. 【16题答案】 【答案】（1） 设是的中点，连接，由于是的中点，∴， 由于，∴，∴， 由于四边形是矩形，∴， 由于平面， ∴平面；，又，从而平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接， 因为底面为菱形，所以为的中点， 因为为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $