山东青岛市胶州市实验初级中学2026-2027学年第一学期九年级数学学情自测试题

九上数学第一次阶段检测试题（10.8） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的根，则代数式的值为（ ） A. 7 B. C. 5 D. 3. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，，，沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 6. 在菱形中，对角线相交于点，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 20 7. 如图所示，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ） A. B. C. D. 8. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点在对角线上，且垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 把一元二次方程化成一般形式是__________． 12. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5,BF＝8则EF的长为__________. 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是________． 14. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是__________． 15. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为__________． 16. 若是方程的两个实数根，则的值为__________． 17. 若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为.___________ 18. 如图，在正方形中，，点分别为边上的动点，，则的最小值为__________． 19. 如图，已知点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接分别是的中点，连接．若，则__________． 20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿方向运动，点同时以每秒1个单位长度的速度从点出发沿方向运动，若，则经过__________秒后，四边形是矩形． 三、作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 21. 如图所示，一块儿三角形空地ABC，要在其内部建一个菱形花园，使得B为菱形花园的一个顶点，其余3个顶点分别在的3条边上．请你能设计出此菱形花园． 四、解答题（56分） 22. 解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3）． （4） 23. 已知关于的一元二次方程，其中分别是的边长． （1）若方程有两个相等的实数根，试判断的形状； （2）若是等边三角形，试求该一元二次方程的根． 24. 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，掌好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程，则有，，解得，．已知，求x，y的值，则有，，解得，． 根据以上材料解答下列各题： （1）若，求的值； （2）若分别表示的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 25. 如图，在菱形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件，并判断四边形的形状．请证明你的结论． ①；②． 选择的条件：_______（填写序号）． （注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 26. 某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．若要使该店每天的利润为1560元，则每份套餐的售价应为多少元？ 27. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动. 设点D，E运动的时间是，过点D作交于点F，连接，. （1）当 时，， 时，为直角三角形? （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由。 （3）请用含有t的式子表示的面积，并判断是否存在某一时刻t，使的面积是面积的，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。 九上数学第一次阶段检测试题（10.8） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】AC⊥BD 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或 三、作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【21题答案】 【答案】 如图所示，四边形BEDF为所求菱形， 四、解答题（56分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【23题答案】 【答案】（1）是直角三角形 （2）， 【24题答案】 【答案】（1） （2） 为等腰三角形， 理由：， ， ， ，， ，， . 为等腰三角形. 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，，， ∴， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 若选①，则四边形为矩形，理由如下： 在菱形中，，， ∴， 又∵， ∴，， ∴为等边三角形，则， 又∵平分， ∴，即， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴四边形为矩形； 若选②，则四边形为矩形，理由如下： 在菱形中，， ∵， ∴， 又∵平分， ∴，即， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴四边形为矩形． 【26题答案】 【答案】11或14元 【27题答案】 【答案】（1）10；或12 （2）四边形能成为菱形，； （3）， 存在，当时，的面积是面积的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $